結合自適應梯度分類匹配的改進Criminisi圖像修復算法

張從飛,邵利平,師 軍

(陜西師范大學 計算機科學學院,西安 710119)

1 引 言

圖像修復是對圖像破損區域修復重建或信息填充,使修復后圖像滿足一定視覺質量,在文物保護、圖像復原、目標障礙物剔除以及高分辨率圖像再現上有著重要應用價值.

基于變分PDE和紋理合成的圖像修復技術是2類主要的圖像修復策略.其中,變分PDE圖像修復技術本質是一種偏微分方程(partial differential equation,PDE)修復算法[1-3],主要思想是利用物理學熱擴散方程將待修補區域周圍信息傳播到待修補區域,這類方法能很好地保留圖像線性結構,在小尺度破損圖像修復上有較好的修復效果,但對大范圍破損或富紋理缺失區域修復質量則整體較差.

針對以上問題,基于紋理合成的圖像修復方法被廣泛提出,其中典型的方法是Criminisi圖像修復算法[4].Criminisi算法主要由修復區域優先權計算、修補塊全局匹配搜索和匹配塊填充3步組成,其主體思想是從待修補區域邊界上選取修復優先權最高點,以該點為中心建立待修補塊,利用待修補塊已知信息在已知區域(含已修補區域)內尋找與該塊紋理最接近的塊,利用塊內已知信息來對待修補塊中未知信息進行填充.盡管該算法能夠對大范圍缺失信息圖像產生較好修復質量,但依然存在很多不足:①優先權模型中置信項在多次迭代后急劇下降趨于零值,而數據項保持平穩變化,使得數據項受制于趨于零值的置信項,優先權計算不再可靠,導致錯誤填充順序;②在修復時并未對待修補塊信息進行具體分析,易將紋理部分誤認為邊緣部分而出現紋理延伸;③在圖像已知信息區域(含已修補區域)尋找合適匹配塊會帶來高昂匹配代價.

針對Criminisi算法優先權模型設計不合理導致錯誤填充順序問題,文獻[5,6]在優先權模型[4]上附加結構信息增益項.文獻[7]將優先權模型[4]修正為加法模型,并對數據項和引入伸縮因子的置信項賦予簡單權重.為保持優先權模型置信項和數據項平衡,文獻[8]給出了基于伸縮因子的改進置信項和數據項優先權模型.結合文獻[7]工作,文獻[9]給出了數據項與改進置信項乘積的優先權模型來避免置信項為0時優先權趨近于0.文獻[10]引入補償因子和加權系數根據整幅圖像紋理結構信息來動態調節補償因子和加權系數,使得不同圖像對應于不同優先權模型.文獻[11]將置信項改為指數函數形式并根據圖像結構紋理信息來人為選取權重因子控制置信項與數據項比例.以上文獻[5-11]是通過引入不同控制參數來對優先權模型[4]中置信項和數據項進行加權調控,但僅能起到有限的調控作用,且在調控時未對圖像中邊緣和紋理進行仔細區分,易導致屬于紋理部分的圖像塊優先修復,造成紋理延伸并影響圖像修復質量.

為避免Criminisi算法紋理延伸問題,文獻[12，13]對待修補塊采用均值差和方差差值兩個因素來進行紋理邊緣區分,但采用的方法是將待修補塊已知信息按法線方向分割成兩塊,可能會導致分割后信息量不等從而降低計算準度.同時文獻[12，13]也未對圖像已知區域內所有信息進行仔細劃分,因此依然無法有效地解決紋理延伸問題.

為緩解Criminisi算法全局搜索匹配導致的高昂匹配計算代價,文獻[12,14]通過減少和限定匹配塊搜索空間來提高搜索效率,但簡單搜索空間限制,會導致合理匹配塊丟失,若設定搜索空間或約束距離過大,則所述策略依然趨于全局匹配,所能緩解的計算代價十分有限.文獻[12,13]盡管試圖通過均值差和方差差值兩個因素來對圖像待修補塊進行紋理邊緣區分,但在匹配最佳目標塊時并沒有對待修補塊進行分類搜索,因此依然不能有效緩解計算代價.

為提高匹配準度,文獻[15]引入待修補像素熵來改進相似度計算方法,利用結構相似性來搜索與待修補塊差異最小的目標塊;文獻[16]引入距離修正因子,將待修補塊與目標塊幾何距離引入到相似性度量函數中,在搜索目標塊時首先通過歐式距離相似性函數找出3個目標塊,然后根據幾何距離修正因子來找出最佳匹配塊.

但以上文獻[15，16]同文獻[4-14]都是將更新后已知區域作為待修補塊與目標匹配塊搜索區域,隨著修復過程不斷進行,新更新已知區域可靠性不斷下降,不僅增加了塊匹配計算代價也降低了修復質量.

同以上文獻不同,本文給出一種結合自適應梯度分塊的改進Criminisi圖像修復算法.所提方法首先對待修補圖像的已知和待修補區域進行標記,對落入已知區域的所有像素計算梯度直方圖并自適應地劃分為平滑、紋理和邊緣3種類型,采用優先權系數自適應加權策略,避免了文獻[5-11]人為設定優先權權重和手動選擇不同優先權計算模型所導致的低效率和無法進行自適應的優先權計算.其次,所提方法結合基于塊分類的改進優先權函數來增強對邊緣紋理部分的辨別能力,避免了文獻[12，13]通過實驗閾值采用均值差和方差差值對邊緣和紋理進行強制劃分的低效率.再次,同文獻[12-14]不同,所提方法通過建立自適應塊大小函數來保證不同類型塊按不同塊大小修復,并且只在對應類型中進行匹配來提高匹配效率.最后,同文獻[4-16]不同,所提方法在修復過程中不更新已知區域,在避免修復誤差傳遞的同時也減少了計算代價.

2 Criminisi算法及其改進算法

圖1 Criminisi算法修復過程Fig.1 Processing of Criminisi algorithm

在Criminisi算法中,邊界點p的優先權P(p)被定義為式(1)所示的乘積模型,用于保證具有較多已知信息和較強結構信息的待修補塊被優先修復.

P(p)=C(p) ·D(p)

(1)

式(1)中,C(p)為置信項,表示ψp中已知信息所占比例,D(p)為數據項,表示等照度線和法線方向余弦夾角,C(p)和D(p)具體定義如式(2)和式(3)所示:

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Criminisi算法反復執行式(1)～(6),直至Φ=I,即完成最終修復.但在式(1)中,優先權P(p)等價為C(p)和D(p)乘積會導致2個問題:①當p點等照度線與法線趨于垂直時,D(p)趨近于0導致優先權不可靠;②C(p)在多次迭代后急劇下降,而D(p)保持平穩變化,會導致D(p)在P(p)計算中貢獻率下降,同樣使得優先權不可靠.基于此,文獻[5,6]在文獻[4]乘積模型上附加了結構信息增益項,使得當C(p)趨于0時,只考慮D(p),如式(7)所示,其中n為結構信息增益因子,文獻[6]中取n=7.

P(p)=C(p)D(p)+n·D(p)

(7)

為避免D(p)或C(p)趨于0時,P(p)趨近于0,文獻[7]引入加法模型,采用權重因子α和β來對引入伸縮因子ω的C(p)以及D(p)權重進行調控,如式(8)所示:

P(p)=α((1-ω)C(p)+ω)+βD(p),0≤α,β≤1

(8)

結合文獻[7]加法模型,文獻[10]給出了基于補償因子和加權系數的優先權計算模型,如式(9)所示:

P(p)=(C(p)+α)+(γ×D(p))

(9)

式(9)中,α為補償因子,γ是加權系數.

式(7)、式(8)和式(9)本質出發點是通過引入不同參數來對C(p)和D(p)進行加權,從而對式(1)起到一定調控作用,但所能起到的調控作用十分有限.同時文獻[5-11]均未對圖像邊緣和紋理進行仔細區分,易導致屬于紋理部分的圖像塊被優先修復從而造成紋理延伸.

(10)

(11)

文獻[14]盡管通過式(10)對搜索空間進行限制提高了計算效率,但所能緩解的匹配代價十分有限.

同以上文獻不同,本文依據Otsu閾值分割法,將已知區域所有像素點按梯度直方圖細分為紋理、邊緣和平滑區域.為避免Criminisi算法優先權計算模型不合理,本文提出了結合塊分類的改進優先權函數來增強對邊緣紋理部分的辨別能力,從而有效地避免紋理延伸.Criminisi算法在已修補區域尋找合適的匹配塊會導致高昂匹配計算代價[4],針對此問題,本文建立自適應塊大小函數來保證不同類型塊采用不同大小塊修復,并且只在初始已知區域對應類型塊中進行匹配來提高匹配效率和避免使用可靠性不斷下降的新增已知區域.

3 基于Otsu閾值分割和梯度直方圖的已知像素和圖像待修補區域分類策略

考慮到圖像梯度信息可很好地反映出圖像像素變化,一般梯度變化劇烈的像素往往位于圖像分割邊緣,梯度變化相對緩慢的區域則對應圖像平滑區域,而介于兩者之間的像素梯度信息則對應于圖像紋理變化區域,這里可對圖像已知區域所有像素進行梯度統計,通過梯度直方圖來確定圖像邊緣、紋理和平滑像素,對圖像已知區域像素紋理、邊緣和平滑區域劃分,也避免了文獻[12,13]僅對含有缺失信息的待修補塊進行邊緣、紋理和平滑細分所導致的計算不準確.

Otsu法被認為是分割閾值自動選取的最優方法,其基本思想是通過類間方差最大值來確定最佳分割閾值.因此本文引入Otsu法來提高分割閾值的計算準度,并且Otsu法分割閾值可針對不同類型圖像進行自適應地調整.

記G=(gi,j)m×n為待修補圖像A=(ai,j)m×n的梯度圖,將G初始化為(-1)m×n,B=(bi,j)m×n為標記矩陣,其中bi,j=1對應為已知區域Φ,bi,j=0對應為待修補區域Ω,記Φ′為已修復區域,初始化Φ′=Φ.

對?ai,j∈Φ,可按式(12)計算ai,j的梯度值gi,j:

(12)

式(12)中,gx和gy分別是ai,j的x和y方向梯度,其計算方法如式(13)和式(14)所示:

gx=ai,j+1-ai,j-1

(13)

gy=ai+1,j-ai-1,j

(14)

式(13)和式(14)中,若?ax,y∈{ai,j+1,ai,j-1,ai-1,j,ai+1,j}且ax,y∈Ω,即bx,y=0,即存在不在Φ中像素ax,y,則用ai,j替代ax,y,從而保證每個像素ai,j∈Φ在G中都有梯度值并按式(15)劃分為3種類型:

(15)

式(15)中,type(k)=0,1,2對應為平滑、紋理和邊緣區域,λ1和λ2對應為分割閾值且滿足0≤λ1≤λ2≤L-1,其中L為Φ中像素梯度階數.

(16)

式(16)中,λ為分割閾值,λbegin,λend分別為起始和終止梯度階,hk為第k階梯度階出現頻次,Pk為Φ中第k階梯度階出現概率,如式(17)所示;upart1,upart2,utotal分別對應為梯度區間[λbegin,λ],[λ,λend],[λbegin,λend]梯度階期望,按式(18)、式(19)和式(20)進行計算.

(17)

(18)

(19)

(20)

將λbegin=h0,λend=hL-1代入式(16),可確定分割閾值λ1,將λbegin=λ1+1,λend=hL-1代入式(16),可確定分割閾值λ2,而待修補塊梯度則可按式(21)確定:

(21)

式(21)中,q為待修補塊ψp落入已修補區域Φ′的坐標,aq為A中對應像素.由式(21)可對待修補塊梯度進行估計,然后按式(15)確定待修補塊類型.結合待修補塊梯度信息和塊類型還可自適應地選擇優先權計算策略和設定圖像在已知區域搜索范圍,從而進一步提高修復準度和降低搜索匹配代價.

圖2 分類結果圖Fig.2 Classification results

圖2是對分辨率為512×512灰度測試圖像Lena按梯度分類策略進行平滑、紋理和邊緣分類結果.從圖2可看出,梯度分類策略可較好地把原圖分為平滑、紋理和邊緣3類.

4 結合梯度的改進優先權計算策略和初始已知區域分類匹配策略

考慮到梯度可作為紋理復雜程度的有效度量手段,當待補塊處于邊緣區域時,圖像信息變化比較強烈,此時梯度項處于絕對支配地位,而當待補塊處于近似平滑區域,此時梯度項趨近于0,而置信項處于絕對支配地位,因此可將優先權修正為式(22)并通過式(23)來確定權重α.

P(p)=αC(p)+(1-α)G(p)

(22)

(23)

由于直接確定不同梯度值下權重α非常困難,因此式(23)首先確定邊界權重:即當G(p)=0,對應為梯度值最小情況,此時僅考慮C(p),因此α=1,而當G(p)=L-1時,即梯度值最大情況,此時僅考慮G(p),因此α=0,而當G(p)∈(0,L-1)時對應的權重系數,則由α=1和α=0的情況線性插值出來.因此改進優先權函數能自適應根據梯度信息改變優先權模型權重因子,增強邊緣紋理辨別能力,提高優先權計算可靠性.

Criminisi算法通常采用固定大小的待修補塊,但采用不同大小塊會導致不同修復結果.圖3是對分辨率為213×284的測試圖像Bw采用Criminisi修復算法并設定不同大小塊進行修復的實驗結果.

從圖3結果可看出由于標準Criminisi算法[4]優先權定義為置信項與數據項乘積,而采取不同大小塊會影響待修補圖像邊界點置信項大小,即樣本塊中已知信息所占比例,從而導致圖像修復時優先權順序改變,進而影響圖像視覺修復質量.

圖3 采用不同大小塊的標準Criminisi算法修復結果Fig.3 Standard Criminisi algorithm inpainting results with different block sizes

(24)

(25)

5 結合自適應梯度分塊的改進Criminisi圖像修復算法

結合第2節和第3節所完成工作,以下給出完整的結合自適應梯度分塊的改進Criminisi圖像修復算法.

第1步.對?ai,j∈Φ,按式(12)計算Φ內所有圖像像素點ai,j對應的梯度值gi,j;

第2步.將Φ中所有像素梯度值按式(16)采用Otsu閾值分割方法分割得到兩個閾值λ1和λ2;

第3步.將Φ中所有像素梯度根據閾值λ1和λ2按式(15)劃分為3種類型:平滑、邊緣和紋理;

第8步.反復執行第4步～第7步,直到圖像中待修補區域Ω中所有像素點修復完畢,即B=(bi,j)m×n中所有元素都調整成bi,j=1,修復結束.

在上述算法中,步驟1～步驟3用于將待修補圖像已知區域像素按Otsu法自適應地劃分為平滑、紋理和邊緣3種類型.步驟4用于對待修補塊梯度估計并自適應地根據置信項和梯度項權重來確定優先權最大的邊界像素點,從而相對于文獻[4-11]未進行分類估計以及文獻[12,13]僅依據待修補塊信息進行不同區域細分提高了分類可靠性,同時依據不同區域自適應地計算優先權,增強了對圖像邊緣紋理部分的辨別能力,從而避免了文獻[4-13]存在的紋理延伸問題.步驟5～步驟7用于對待修補塊僅在初始已知區域中進行搜索匹配填充并依據待修補塊類型來自適應地確定塊大小,避免了使用可靠性不斷下降的已修補區域[4-11]和避免簡單搜索空間限制導致的合理匹配塊丟失[12-14]以及全局搜索所帶來的高昂計算代價[12-16].

6 實 驗

以下通過4個實驗:①結構圖像修復對比實驗、②小尺度樣本缺失修復對比實驗、③大尺度樣本缺失修復對比實驗、④時間代價對比實驗來對所提算法性能進行檢驗并與文獻[4,8,11,13,16]進行實驗對比.由于文獻[4,8,11,13,16]都采用固定大小塊進行修復,為便于比較,將待修補塊統一為7×7,其他參數都采用對應文獻默認參數.實驗中,采用的測試環境為Window10,CPU為Intel(R) Core(TM) i5-6600 4核CPU,單處理核心主頻3.30GHz,內存為8.00GB,實驗編碼語言為JAVA.實驗中使用PSNR來衡量視覺質量,按式(26)計算:

(26)

(27)

6.1 結構圖像修復對比實驗

為驗證所提算法在結構圖像上的修復性能,對分辨率為213×284的圖像Bw按文獻[4,8,11,13,16]所提策略和本文所述策略進行修復,修復結果如圖4所示.

從圖4可看出:Criminisi算法采用優先權乘積模型,置信項和數據項多次迭代會導致優先權趨近于0,使得即使數據項很大也得不到優先修復,因此圖4(c)存在明顯線性結構失真;文獻[8,11]結合數據項權重因子提高周圍結構豐富像素優先權,因此圖4(d)-圖4(e)相比于Criminisi算法有了一定提高,但仍然存在小塊紋理延伸;由圖4(f)-圖4(h)可看出,文獻[13,16]和本文所述策略在結構圖像修復上具有較好修復質量,但整體性能差異不大,其中文獻[13]和本文所述策略都可對圖4(a)進行完整恢復,而文獻[16]相對于文獻[13]和本文所述策略存在少許偏差.因此引入圖像待修補塊平滑、紋理和邊緣分塊將有助于減少紋理延伸和提高修復可靠性.

圖4 結構圖像Bw修復結果Fig.4 Bw structure image inpainting results

6.2 小尺度樣本缺失修復對比實驗

為驗證所提算法在小尺度樣本缺失圖像修復上的性能,對分辨率為256×256的Lena測試圖像進行隨機擦除,然后按文獻[4,8,11,13,16]和本文所述策略進行修復,實驗結果如圖5所示.

圖5 Lena小尺度樣本缺失修復結果Fig.5 Lena small scale sample missing inpainting results

由圖5可看出,標準Criminisi算法[4]在Lena圖像臉部缺失區域修復時產生一定紋理延伸,同時在帽子以及圖像右下角缺失區域存在明顯誤匹配現象(圖5(c));從圖5(d)-圖5(g)可看出改進算法[8,11,13,16]對于強邊緣區域相比于Criminisi算法有一定提高,但對于頭發缺失區域存在紋理延伸問題,而本文算法則較好克服了上述問題,對于圖像邊緣和紋理區域都有著較好的圖像修復結果.

6.3 大尺度樣本缺失修復對比實驗

為驗證所提算法在大尺度樣本缺失圖像修復性能,對分辨率為206×308的Bungee測試圖像和362×362 Truck測試圖像進行大范圍擦除,然后按文獻[4,8,11,13,16]和本文策略進行修復,其實驗結果如圖6和圖7所示.

圖6 Bungee大尺度樣本缺失修復結果Fig.6 Bungee large scale samples missing inpainting results

從圖6可看出,文獻[4]在河邊區域存在明顯紋理延伸(圖6(c));文獻[11,13]在房子缺失區域存在斷裂(圖6(e)-圖6(f));文獻[16]在房子頂部區域存在瓦塊延伸(圖6(g));以上修復結果在房子周圍或河邊都存在明顯紋理延伸或結構斷裂問題;文獻[8]在對圖6(b)缺失區域修復表現出了較好地修復性能,本文算法則稍遜于文獻[8]修復結果,但依然能較好地保持整體結構性.從圖7可看出,由于置信項和數據項權重分配不合理,導致文獻[4,8,11,13,16]在修復過程中道路出現大范圍紋理延伸(圖7(c)-圖7(h)).而本文算法結合自適應分類策略可有效地調控置信項和梯度項權重,更好地解決紋理延伸問題,相比于文獻[4,8,11,13,16]道路上的紋理延伸明顯減少,提高了修復視覺質量.

圖7 Truck大尺度樣本缺失修復結果對比實驗Fig.7 Truck large scale samples inpainting results

6.4 時間代價對比實驗

為驗證所提算法在時間處理代價上性能,對實驗6.1-6.3所進行的修復實驗連續進行10次,統計其平均處理時間代價,如表1所示.其中表1為結構圖像樣本缺失圖像修復時間代價對比數據,單位為S(秒).

從表1實驗結果可看出,本文所提策略由于在匹配時僅根據待修補塊塊類型在對應塊區域中進行匹配搜索,在簡單結構圖像,小尺度樣本缺失圖像以及大尺度樣本缺失圖像修復上比文獻[4,8,11,13,16]計算效率上有了很大提高,具有最小的時間處理代價.

表1 修復時間代價對比實驗
Table 1 Inpainting time cost comparative experiments

修復策略修復平均耗時(S)圖4b圖5b圖6b圖7b文獻[4]221332234文獻[8]211130220文獻[11]201231215文獻[13]221229223文獻[16]211132230所提策略1071782

以上實驗表明,本文所述策略相對于文獻[4,8,11,13,16]具有較好修復性能且整體修復結果較為穩定可靠,同時由于僅根據待修補塊塊類型在對應塊區域內匹配搜索,具有最小的時間處理代價.

7 結束語

以上本文給出了一種結合自適應梯度分類的改進Criminisi圖像修復算法.所提算法對待修補圖像落入已知區域所有像素按梯度直方圖劃分為平滑、紋理和邊緣3種類型從而避免了文獻[12,13]單純依賴待修補塊已知信息和使用手動設定閾值對待修補塊進行紋理、邊緣和平滑細分所導致的計算不準確.所提方法結合塊分類自適應優先權計算函數增強了對邊緣紋理部分的辨別能力克服了傳統Criminisi圖像修復算法[4-13]存在的紋理延伸問題.所提算法對待修補塊僅在初始已知區域進行搜索匹配填充并依據待修補塊類型來自適應地確定塊大小,從而避免了使用可靠性不斷下降的已修補區域[4-11]和避免簡單搜索空間限制導致的合理匹配塊丟失[12-14]以及全局搜索所帶來的高昂計算代價[12-16].實驗表明所提方法可較好地克服紋理延伸,時間復雜度高等問題,同現有Criminisi算法及其改進算法相比,在降低時間復雜度的同時也進一步提高了圖像修復質量.

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