小學生數學問題解決能力現狀分析及對策

宋黎明

摘 要：解決數學問題的能力是學生數學素養的重要標志，要學會解決數學問題是數學課程的重要目標之一。本文從一線教師的角度出發，針對小學生數學問題解決能力的一些現狀進行了分析研究，通過略選教學實例的呈現，主要闡述了小學生數學問題解決能力欠缺的原因以及相應的解決對策。

關鍵詞：小學生 數學問題 解決能力 現狀分析 原因及對策

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2018）11（b）-0207-02

縱觀小學數學教學現狀，越來越多的重點放在將數學與生活聯系起來，特別是越來越多的注意力集中在學生解決問題的能力培養上。30年來，筆者一直在教育第一線，從事小學高年級的數學教學工作，隨著教學經驗的不斷積累沉淀，對教學現象也更多了一份關注與反思，發現不少學生數學解決的問題能力欠缺：尤其是審題、解題缺乏解決的策略、更少有檢驗的方法等。筆者略選教學實例，針對小學生數學問題解決能力的一些現狀進行了分析研究，從中探索出小學生數學問題解決能力欠缺的原因以及相應的解決對策。

1 空間想象能力

1.1 現狀呈現

蘇教版六年級（上）第一單元“長方體和正方體”的內容，如果習題僅以文字形式出現，錯誤率會很高。如：一間教室長8m，寬6m，高4.2m，現在要在教室的頂面和四壁刷石灰，除去門窗28.5m2不刷，刷石灰的面積一共是多少平方米？盡管學生是坐在教室中，但由于本題沒有給出直觀圖，依然有一部分學生求出8×6×2（把底面也算了進去）。有些學生因缺少空間想像力而將幾個數據混為一談，甚至做錯了都不知道錯在哪里。而且面對純文字敘述的習題，部分學生更是一籌莫展。

1.2 原因分析：空間想象能力的欠缺

如上述，主要是因為學生缺乏空間想像能力而致錯。出錯的學生思維一片混亂，數據隨便地使用，加乘都有，根本不知道自己算出的是什么，盡管直觀圖就在自己眼前，但思維中沒有這個直觀圖，因而把底面也算進去的人不在少數。然而空間想像能力強的學生，審題后會立即看看自己身處的教室而順利解題。

1.3 解決對策：動手動腦畫直觀圖

在教學“空間與圖形”領域時，一定要充分讓學生自己動手，豐富學生的感官經驗，以便建立充分的表象；更為重要的，教學中要增加一個環節——在學生有了一定的表象后，要訓練學生聽到題目就能在頭腦中“擺”出相關直觀圖，并能將題中的數據標到圖中相應位置，這樣題意就會清清爽爽、明明白白，準確率自然會大大提高。這一環節后，則要求學生做到所有與長方體、正方體有關的習題時，均要邊讀題邊在頭腦中“畫”出相應的直觀圖。其實，所有與圖形有關的習題均可做上述要求，相信經過這樣的多次訓練，學生的空間想像能力一定會有較大的提高。

2 知識遷移能力

2.1 現狀呈現

在解決問題過程中，常常發現小學生知識遷移能力欠缺，主要表現在概念的運用上，尤其體現在運用概念判斷習題的正誤、運用概念解決實際問題等等。如學生學習了容積的概念及液體常用的容積單位后，問學生：常用的容積單位有哪些？學生們幾乎是異口同聲：“升和毫升！”， 而立方厘米、立方分米和立方米學生則不認為是容積單位。但根據容積的概念“容器所能容納的物體的體積，叫作它的容積”，指導學生進行反思，當容器容納了固體時，立方分米、立方厘米及立方米就成了容積單位。

2.2 原因分析：知識遷移能力的欠缺

如上述，因為學生常見到的容器大部分是容納了液體，在解決問題時就根本沒有考慮到容積的概念，而直接用生活經驗代替了數學事實。然而從數學學習的角度來看，是因知識遷移能力的欠缺所致，只要遷移一下容積的概念，探究一下容納的物體是固體的還是液體的，問題就予以解決了。

2.3 解決對策：變式習題二度開發

在新知學習的過程中，變式正能起著突出本持特征的作用。只是在新授時，可能更多的是需要“標準變式”——圍繞本質特征而變，這樣能幫助學生抓住本質特征；而在練習題中，則更多的是“非標準變式”——圍繞非本質特征而變。對教材習題進行二度開發，設置練習題的梯度：從最直接的模仿運用，到是非判斷，最后到實踐應用，以訓練思維的靈活性。在練習課中還可將考核同一知識點的、不同形式的習題制成題組讓學生對比練習。相信經過這樣的訓練，學生思維的靈活度要好很多，知識遷移能力也有所提升。

3 動手實踐能力

3.1 現狀呈現

在教學實踐中還發現小學生的動手能力也是非常欠缺。新課程標準版的小學數學用書已增加了相關內容，對學生動手能力的培養大有裨益。但即使如此，學生的實踐意識和動手能力還是較為薄弱，如題：一塊長方體鐵皮，長45cm，寬30cm，從4個角各切掉一個邊長為5cm的正方形，然后做成盒子。這個盒子的容積是多少？有一部分學生求盒子的容積時，認為它的長是45-5=40cm，寬是35-5=25cm，至于它的高，則有學生找不到在哪里。其實本題只要自己動手實踐一下，拿一張紙按題意折一折，結果便會一目了然。

3.2 原因分析：動手實踐能力的欠缺

如上述所發現：學生在解決問題時方法單一，一直在用同一種方法解決所有的問題。就像華師大陸有銓教授在他的講座《關于教育有效性的幾個問題》中所說的：“一個蹩腳的廚師就只會用單一的蒸來解決所有的問題”，學生們也習慣于憑感覺來做題，并沒有感受到學習方式需要轉變。只要動手做一做，“實驗”一下“數學”題，答案就一目了然。

3.3 解決對策：實踐活動落在實處

教學中要關注如下幾方面：一是讓學生有實踐活動的心向，通過動手實踐來驗證答案，讓學生體會操作實踐的必要性。二是培養實踐活動的習慣（在心理學上也稱之為“操作性條件反射”），經常操作慣了，以后見到這類題就形成條件反射，習慣性地拿實物操作演示。三是讓學生感受到實踐活動的趣味性，學生體會到了實踐活動的妙處，提高了動手的趣味性，再遇到類似情景時當然樂于實踐操作活動，也能快速地實踐操作。四是對于有大量積累的學生，不妨要求他們在頭腦中實現操作過程，這樣對學生空間想象能力的培養也大有裨益。

4 數學建模能力

數學建模是利用數學方法解決實際問題的一種實踐。所謂的數學模型是指通過用數學語言抽象概括實際問題，然后從數學觀點反映或近似反映實際問題而獲得的問題的描述。數學模型的形式是多樣的，它可以是幾何圖形，也可以是方程式、函數解析式等。實際問題越復雜，相應的數學模型也越復雜。從數學模型的定義中不難看出：數學模型不僅是一種思想方法，而且是處理問題的一種模式。我們的學生在實現現實問題與抽象數學知識的聯系上還有較大差距，因此其在數學建模上是很成問題的。在傳統數學教學中，有許多問題（包括應用題）基本是被編題者處理過的問題，缺乏生活的原汁原味，換句話說，我們的學生缺乏從生活的原生態中抽取有用數學信息、提煉數學問題并將其解決的能力。

小學生數學建模能力的欠缺首先體現為信息素養能力的欠缺，即在紛繁復雜的信息中提取有用信息、處理信息解決問題的能力較為欠缺。如習題：小亮現在的身高1.53m，體重46.5kg。他的身高比出生時的3倍少0.03m，體重比出生時的14倍還多1.7lkg。小亮出生時的身高和體重各是多少？讀完本題，信息處理能力較差的人便是一團霧水，這么多條件，究竟該怎么用啊？可見學生審題過程中根本沒有理清題中的數量關系，更談不上建立起正確的數學模型了。

4.1 原因分析：數學建模（問題解決）能力的欠缺

如上述再現了學生處理信息能力的欠缺：其實讀題時稍微將信息做一歸類處理即可：將與身高有關的信息放一起讀——小亮現在的身高1.53m，比出生時的3倍少0.03m，小亮出生時的身高是多少？再將與體重有關的信息放在一起，本題便顯得異常簡單。

4.2 解決對策：強化多種專項訓練

教學中強化數學原型的體驗、審題方法的訓練、數形結合的訓練及檢驗方法的訓練。第一，由于每個學生已有的生活經驗是不一樣的，作為教師，無法要求每個學生都具備必需的生活原型經驗，最適合的方式就是在課堂上創設相應的情境，讓學生通過模擬演示加強體驗。可布置如下的家庭作業——到十字路口數一數5min內的車流量；到銀行去存錢；去超市購物；陪爸媽逛公園自己買門票等等，豐富學生的生活體驗。第二，強化學生審題方法的訓練也是提高學生數學建模能力的必要手段之一。學生在審題時除了要具備一定的信息素養，還要有審題方法。在審題時讓學生學會連續化簡及數形結合均是很重要的審題方法。如：一個長方體玻璃容器，從里面量長、寬均為2dm，向容器中倒入5.5L水，再把一個蘋果沒入水中。這時量得容器內的水深是1.5dm。這個蘋果的體積是多少？要求學生在讀題時能根據條件數形結合逐步化簡：讀到“從里面量長、寬均為2dm”時，應結合一個直觀圖或在頭腦中浮現直觀圖，并標出相關尺寸；讀到“向容器中倒入5.5L水”時，要馬上把5.5L水轉化為5.5dm3的水，也就是這時水的體積為5.5dm3；讀到“再把一個蘋果沒入水中”時，能想到水位會上升，上升部分即為蘋果的體積；最后讀到“這時量得容器內的水深是1.5dm”時，就能馬上算出現在的體積是多少；因此當問題“這個蘋果的體積是多少？”出現時，學生已基本能算出蘋果的體積。第三，還要訓練學生檢驗的方法，一般常用兩種形式的檢驗方法：一是將算出的結果帶回到題中去，看能否成立，但此種方法只能查出結果的對與錯，無法查出哪兒出錯，因此對于把握比較大的或較為簡單的習題適用；另一種是檢查算式，說說自己每一步算式算出的是什么，這樣一步步查下去，看看最后自己求的答案是不是題目中要求解的問題。這種方法適用于不太有把握的或稍有難度題。當然，讓學生適度占有典型模式也是非常必要的，便于學生快速地將實際問題數學化。

上述僅是針對小學生數學問題解決能力的幾種現狀原因分析及策略，雖只是筆者的一孔之見，但該選題對學生的意義是很大的，旨在于和每一位小學數學教師共享，將培養學生的數學問題解決能力作為小學數學教學的重中之重，提升教師個人數學專業素養。

參考文獻

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