淺談初中數學教學進行數學思想滲透的意義

金曉行

摘要：數學思想是解決數學問題的根本策略，它直接支配著數學的實踐活動；數學思想是從數學內容中提煉出來的數學學科的精髓，是人們通過數學教育教學活動對數學問題形成的一種思維方式，是數學素養的重要內容之一；數學思想揭示了概念、原理、規律的本質，是溝通基礎與能力的橋梁，是人們學習和應用數學知識過程中思維活動的導航器。所以我國的《義務教育數學課程標準》對數學思想也有明確的要求。在初中數學中，常見的數學思想有：數形結合思想、化歸思想、分類思想等等。

關鍵詞：初中數學；數形結合；化歸；分類

數學基本思想在中學數學教學中運用非常廣泛。我國的《義務教育數學課程標準》對數學思想也有明確的要求，在總體目標中有這樣一條：通過義務教育階段的數學學習，學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能，特別是2011新課標中更是把雙基教育改成了四基教育：基本知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。為什么數學思想寫進了《義務教育數學課程標準》呢？簡言之數學思想是解決數學問題的根本策略，它直接支配著數學的實踐活動；數學思想是從數學內容中提煉出來的數學學科的精髓，是人們通過數學教育教學活動對數學問題形成的一種思維方式，是數學素養的重要內容之一；數學思想揭示了概念、原理、規律的本質，是溝通基礎與能力的橋梁，是人們學習和應用數學知識過程中思維活動的導航器。在初中數學中，常見的數學思想有：數形結合思想、化歸思想、分類思想等等。這些思想滲透到初中數學教學中的意義重大，就此分說如下：

一、滲透數形結：提升學生思維的形象性與創造性品質

數形結合思想，就是在研究數量關系時可以借助圖形直觀，而在探究圖形時可以應用數量關系，是將數與圖結合起來解決問題的一種思維方式。"數"是數量關系的表現，而"形"則是空間形式的體現。數學最本質的東西一般都是抽象的。然而，數學思維卻要求把抽象的東西形象化，又通過直觀的形象來深化抽象的內容，這種抽象中的形象，正是數學教育教學的真諦！事實上，數學的進步及其活力，總是依賴于抽象對具體的幫助，具體對抽象的哺育。

數軸是數形結合數學思想的良好載體。如第一章《有理數》中運用數形結合思想緊扣數軸逐步介紹數a和在數軸上表示數a的點的對應關系；相反數的定義；絕對值的意義；有理數大小比較等等均可在圖形中看得見，這就大大減少了引進這些知識和理解的阻力。再如：我們創造性地利用"邊長為單位長度1的正方形對角線長是"這個結論，直觀明了地把無理數在數軸上表示出來，從而使抽象的無限不循環小數變得具體而生動。數學雖以其抽象性和嚴謹性著稱，但數學思維中也有形象思維的成分，這是人們建立和理解數學知識的基礎，數形結合思想也就恰恰能較好地體現了思維的這一形象性和創造性特性。

二、滲透化歸思想：提升學生思維的靈活性和辯證性

化歸數學思想，就是把數學問題進行適當變換和轉化，直至化為已經解決或容易解決的問題的一種思維方式?；瘹w數學思想著意于尋求數學問題與已有數學知識或經驗的邏輯關聯，觀察、聯想和類比是其根本途徑。人們一旦形成了自覺的化歸意識，就可熟練地巧作各種轉化，化繁就簡、化隱呈顯、化難成易、化未知為已知、化一般是特殊、化抽象變具體等，從而促使辯證思維能力的提升。如代數方面：把減法運算轉化為加法運算；將除法運算轉化為乘法運算；把一元一次方程通過整理（去分母、去括號、移項、合并同類項）轉化為簡易方程；分式方程轉化為整式方程等；幾何方面：四邊形通過對角線轉化為三角形；梯形通過添適當輔助線轉化為三角形和特殊四邊形等等，都充分體現了思維的靈活性和辯證性。

教育教學的一個最重要的出發點就是學生已經知道了些什么，怎樣建立起學生已經知道了些什么與所學新知識的聯系，從而激發起學生有意義有成效學習的心向是教學的最佳效果。實踐證明：課堂教學中注意適時有的放矢地為學生提供思維發生的背景材料，展示化歸思想脈絡，誘發實現化歸的欲望，從而形成自覺的化歸意識，可以很好地提升學生思維靈活性辯證性品質。

三、滲透分類思想：提升學生思維的條理性和目的性品質

分類數學思想，就是依據數學對象本質屬性的相同點和差異點，將數學對象區分為不同種類以全面考慮問題方方面面的一種思維方式。分類滿足屬性：相稱性，即保證分類對象既不重復又不遺漏。同一性，即每次分類必須擁保同一的分類標準。即使同一數學對象也有不同的分類標準，如三角形可按角分類，也可按邊分類。解決實際問題時，應根據實際情況確定其分類方法，如畫三角形的高，就必須對三角形按角進行分類才會顯得清晰自然。

分類討論是分類數學思想指引下數學發現的一種重要手段。通過分類可以化整為零，變一般為特殊，變模糊為清晰，變抽象為具體，思維目的明確。如"有理數加法法則"的獲取過程就是分類數學思想的一次很好滲透時機：可以先讓學生舉例列出兩數相加的六種情況：正+正；負+負；正+負；負+正；正+0；負+0；進一步概括成三種情況：同號兩數相加；異號兩數相加；一個數與零相加?？捎庙樋诹飦砝斫猓和栂嗉?值"要加；異號相加"值"要減；符號永遠隨"老大".這里的"值"指絕對值，兩個數中絕對值大的數就是"老大".掌握分類數學思想，有助于提高全面理解數學理論、完整消化知識的思維能力，進一步完善認知結構，形成完整嚴密的數學知識網絡。例如：受推導圓周角定理中要考慮圓心與圓周角的三種不同的位置關系的影響，像下面中考題：等腰⊿ABC的外接圓半徑長是5㎝，底邊BC=8㎝，試計算⊿ABC的面積？若頭腦中有了分類數學思想的植入，養成了多角度思考問題的習慣，就不難得出正確的兩解32㎝2或8㎝2.

總之，在小學數學教學過程中教師應有目的有計劃地對學生進行數學思想滲透，培養其數學應用能力，這既可以提高學生學習數學的效率，也可以使學生的綜合能力得到提升，從而推動數學教育的發展。