高中數學解題中構造法的應用

羅湛

摘 要：構造法在高中數學解題中的應用范圍非常廣泛，通過構造法的應用可將抽象問題形象化、復雜問題簡單化，提高解題效率與解題質量。文章就高中數學解題中構造法的應用方法進行分析。

關鍵詞：高中數學解題；構造法；應用

中圖分類號：G633.6

文獻標識碼：A

一、構造法的原理

構造法就是根據已知方式或者特定步驟，將抽象的問題形象化、直觀化，再按照特定的步驟進行求解。在解題時，我們常常伴隨著思維定式，習慣應用正面思考的方式，結合已知條件來解題。根據解題經驗，我們常常會由于思維定式的影響無法得出正確的答案，此時，我們可以換一種思路，利用逆向思維的方式來求解，這常常能達到意想不到的效果。構造法是一種特殊的解決方法，如果采用傳統解題思路無法得出正確的答案，即可換個角度來思考，分析未知參數與已知條件的關系。與其他解題方法相比，構造法有著不固定性、創造性、靈活性、多樣性的特征。構造法在高中數學解題中的應用范圍比較廣，涉及高中數學幾何知識、數列知識、函數知識以及不等式知識等諸多方面。

二、高中數學解題中構造法的應用

1.函數構造法

函數是高中數學的學習重點，靈活應用函數可以幫助我們解決多種數學問題。我們要充分重視函數的單調性、奇偶性、周期性特征，認真分析題目的條件，將條件的含義轉化為函數特性。函數構造法的應用可以加快我們的解題速度，降低解題難度。在高中數學學習中，我們會遇到各種各樣的難題，我們要知道，有些函數題目適合采用構造法，有些題目則不適合。在日常訓練中，我們要注重提升自己的核心素養，只有把控好全局，才能夠做到對構造法的靈活應用。

2.方程構造法

最早接觸方程是在初中階段，在高中階段，方程的難度越來越高，其中有很多的未知條件與未知數，要解決問題，我們需要掌握逆向思維的應用方式，巧用數學符號來表達方程未知數，將復雜的數學知識簡單化，提高自己的學習興趣。在高中階段，方程計算量較大，如果直接計算，常常無法下手，在解題時，要借助初中階段掌握的知識來構造方程，這樣既可以減少自己的計算量，還可以快捷準確地得出答案。

利用方程構造法，我們可以利用以往所學的知識來解決新的問題，將抽象的知識具體化、簡單化，找出正確的解題方法。

3.幾何圖形構造法

幾何圖形也是高中數學的重要組成，利用幾何圖形，可以直觀地將圖形與數量關系結合起來，還可以表述出數學關系的變化，降低了我們對相關理論的學習難度。數形結合法是高中數學解題中常用的方法，將文字信息反映在圖形中，能幫助我們迅速找出問題的切入點。在解決與幾何圖形知識相關的問題時，我們可以采用構造法，將問題簡化處理，拓展自己的解題思路。

4.構造數列法

等差數列與等比數列也是高中數學的重點，是高考熱點和難點。在解決關于等差數列與等比數列的知識時，我們可以根據題目的特征，采用聯想法、替換法來虛構數列，利用構造數列法來明確相關的求解要點，這就將復雜的數列知識簡單化，幫助我們更好地消化與理解，提高解題的質量與效率。

5.構造向量法

向量不僅與數學知識有關，與物理學科也有著密切的關聯。向量可以進行代數運算，也可以進行幾何運算，應用構造向量法，可以將相關問題從數過渡至形，讓向量問題更加的形象、具體、直觀，讓復雜的向量問題簡單化。尤其是針對具有不等式特征的向量，我們可以采用向量數量積進行表達，對不等式進行適當變形，找出新的證明方法，這樣，我們就不用再進行煩瑣的論證與計算了，只要進行簡單論證，就能得出正確答案。

構造法的應用范圍非常廣，可以應用在數列、幾何、函數知識的解決中。為了發揮出構造法在數學解題法中的作用，我們要結合實際問題來進行選擇，在腦海中勾勒出完整的知識框架體系，找到知識點之間的內在聯系。當然，構造法是建立在我們熟練地掌握數學知識的基礎上，而且還需要具備相應的轉化能力，通過構造方程、函數、圖形等將解題過程簡單化。

參考文獻：

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[2]佟佳宏科.試論高中數學解題中運用構造法的措施[J].科學大眾（科學教育），2016（11）.