球磨機(jī)系統(tǒng)的模糊PID控制研究

穆海芳，李 明，胡學(xué)青

宿州學(xué)院機(jī)械與電子工程學(xué)院，宿州，234000

球磨機(jī)磨礦的過(guò)程中干擾因素多，時(shí)滯性大。標(biāo)準(zhǔn)的PID算法中，參數(shù)是根據(jù)控制對(duì)象的特征和數(shù)學(xué)模型來(lái)整定，但是在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中存在各種復(fù)雜因素的影響，使得參數(shù)經(jīng)常發(fā)生變化，并且很難建立精確的數(shù)學(xué)模型，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)的PID控制就難以達(dá)到控制要求。文獻(xiàn)[1]把廣義預(yù)測(cè)控制算法與PID相結(jié)合，用于球磨機(jī)控制系統(tǒng)，與基于前饋補(bǔ)償解耦的PID算法相比具有一定的優(yōu)越性；文獻(xiàn)[2]設(shè)計(jì)了基于PLC的球磨機(jī)控制系統(tǒng)，采用的是模糊PID算法；文獻(xiàn)[3]是以裝載量為輸入值，采用模糊PID算法實(shí)現(xiàn)球磨機(jī)的控制。模糊控制技術(shù)不需要精確的數(shù)學(xué)模型，適用于參數(shù)變化，干擾滯后的系統(tǒng)，具有良好的魯棒性，結(jié)合PID算法應(yīng)用于球磨機(jī)制粉系統(tǒng)控制中，使球磨機(jī)穩(wěn)定工作在最佳狀態(tài)，可以較好地適應(yīng)球磨機(jī)各種復(fù)雜的工作條件。本文采用機(jī)理法建立三輸入三輸出球磨機(jī)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，把模糊PID算法應(yīng)用到球磨機(jī)系統(tǒng)的控制中，通過(guò)仿真驗(yàn)證算法的優(yōu)越性。

1 球磨機(jī)的數(shù)學(xué)模型

由球磨機(jī)的工作原理，把系統(tǒng)的輸入量和輸出量分別歸結(jié)為三個(gè)，構(gòu)建一個(gè)三輸入三輸出的系統(tǒng)。以出口溫度，入口負(fù)壓，進(jìn)出口壓差為被控對(duì)象[4]，出口溫度保持在允許范圍內(nèi)可以保證球磨機(jī)在較高效率值附近工作，具有大滯后，大慣性的特點(diǎn)，一般是通過(guò)調(diào)節(jié)熱風(fēng)量進(jìn)行控制。入口負(fù)壓起到防止筒體內(nèi)煤粉泄露的作用，一般保持在200～600Pa之間，以再循環(huán)風(fēng)量控制為主，輔以熱風(fēng)量和給煤量調(diào)節(jié)。進(jìn)出口壓差大小一般用來(lái)表征筒體內(nèi)煤粉的存量，可以通過(guò)給煤量控制，存煤量的多少直接影響球磨機(jī)的工作效率，當(dāng)存煤量處于最佳值時(shí)，球磨機(jī)的單位能耗最低，工作效率最高，出粉率最高，產(chǎn)出大而能耗小[5]。

球磨機(jī)的效率以及存煤粉量受到很多因素的影響，如功率，出口溫度，再循環(huán)風(fēng)量，各因素之間相互影響，根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中各參數(shù)變化的機(jī)理，列出各個(gè)平衡方程，最終得到球磨機(jī)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。以某球磨機(jī)系統(tǒng)作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，其實(shí)際工作參數(shù)如下：轉(zhuǎn)速18.2 r/min，機(jī)器出力83 t/h，鋼球裝載量92 t，鋼球比熱容0.42 kJ/kg·k，熱風(fēng)溫度150 ℃，熱風(fēng)比熱容1.007 kJ/kg·k，室溫原煤溫度25 ℃，存煤量16 t/h，煤粉比熱容1.23 kJ/kg·k，循環(huán)風(fēng)比熱容1.002 kJ/kg·k，經(jīng)整理得到其數(shù)學(xué)模型如下：

Δp=10.1(H+C+0.1M)-8000+P

其中，H為輸入?yún)?shù)為熱風(fēng)量，C為再循環(huán)風(fēng)量，M為給煤量，T為輸出參數(shù)為出口溫度，P為入口負(fù)壓，Δp為進(jìn)出口壓差。

球磨機(jī)制粉系統(tǒng)本身是一個(gè)復(fù)雜的多輸入多輸出系統(tǒng)，三個(gè)輸入?yún)?shù)和三個(gè)輸出參數(shù)之間存在著耦合現(xiàn)象，改變?nèi)魏我粋€(gè)輸入?yún)?shù)都會(huì)對(duì)輸出參數(shù)產(chǎn)生影響，是一個(gè)3×3的強(qiáng)耦合系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)的矩陣形式為：

式中，Δp為進(jìn)出口壓差。在球磨機(jī)數(shù)學(xué)模型的輸入量加上一定量的擾動(dòng)，通過(guò)階躍擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試模型的動(dòng)態(tài)特性，根據(jù)輸出量的響應(yīng)曲線(xiàn)得到傳遞函數(shù)：

G(s)=K/1+Ts

最終得到球磨機(jī)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣如下：

2 模糊PID控制

模糊控制不需要知道被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，僅由決策表決定控制量的大小，決策表是通過(guò)人工控制規(guī)則設(shè)計(jì)的，模糊控制和PID控制兩者結(jié)合，既發(fā)揮了模糊控制適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，又具有PID控制精度高的特點(diǎn)[6，7]。基于模糊PID控制器的系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)如圖1。

圖1 模糊PID控制系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)圖

由圖1可知，模糊化輸入的量是離散值，因此模糊PID控制器是一個(gè)離散控制系統(tǒng)，模糊PID算法是用計(jì)算機(jī)軟件編程實(shí)現(xiàn)的，而系統(tǒng)的輸入輸出都是模擬量，因此需要經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換成數(shù)字量才能送給計(jì)算機(jī)處理，計(jì)算機(jī)處理后輸出的是數(shù)字量，需要經(jīng)過(guò)D/A轉(zhuǎn)換成模擬量才能控制負(fù)載輸出。系統(tǒng)的偏差e和偏差率ec作為輸入量，首先經(jīng)過(guò)模糊化變成模糊論域子集，然后再經(jīng)過(guò)模糊規(guī)則推理出PID算法三個(gè)參數(shù)的變化量，根據(jù)變化量就可以調(diào)整PID算法的三個(gè)參數(shù)值的大小，實(shí)現(xiàn)參數(shù)整定。

模糊邏輯控制器是實(shí)現(xiàn)語(yǔ)言控制的基礎(chǔ)，控制器的結(jié)構(gòu)決定了系統(tǒng)性能的好壞，建立模糊邏輯控制器的步驟如下：設(shè)球磨機(jī)系統(tǒng)的設(shè)定值為r，實(shí)際輸出值c，偏差e=c-r，偏差變化率ec=de/dt，對(duì)e和ec進(jìn)行模糊化處理變成模糊量E和Ec，E和Ec輸入到模糊控制器，經(jīng)模糊控制規(guī)則推理得到模糊輸出量U，U再經(jīng)過(guò)精確化處理得到一個(gè)具體的值。

2.1 e和ec的模糊化

設(shè)置e的基本論域?yàn)閇0,α]，ec的基本論域?yàn)閇0,β]，u的基本論域?yàn)閇0,γ]，周期性采樣值e(k)，ec(k)，假設(shè)把輸入量和輸出量的模糊子集表示為：正大PB，正中PM，正小PS，零ZO，負(fù)小NS，負(fù)中NM，負(fù)大NB，模糊論域值為{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}。輸入量的量化因子取ke=ne/α，kec=ne/β，利用量化因子把e(k)和ec(k)轉(zhuǎn)換成模糊論域上的值，一個(gè)模糊論域值對(duì)應(yīng)一個(gè)模糊子集，輸出量的量化因子取ku=u/n·y，輸入量模糊化與輸出量精確化的公式為:ke=12(e-α/2)/α

kec=12(ec-β/2)/βku=γ/12(u-γ/2)

根據(jù)輸入量與輸出量各自的變化范圍，分別選用三角形隸屬函數(shù)與正態(tài)分布隸屬函數(shù)作為它們各自的隸屬度函數(shù)。

2.2 模糊控制規(guī)則

以專(zhuān)家知識(shí)和實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)建立控制規(guī)則，總體的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為：當(dāng)e和ec較大時(shí)，調(diào)節(jié)速度較快，當(dāng)e和ec較小時(shí)，調(diào)節(jié)速度放緩。具體規(guī)則如下：(1)當(dāng)E較大時(shí)，kp取較大值，kd取較小值；(2)當(dāng)E和Ec中等大小時(shí)，kp取較小值，ki取適當(dāng)值；(3)當(dāng)E較小時(shí)，kp，ki取較大值，而kd還要根據(jù)Ec的大小取值，當(dāng)Ec較小時(shí)，kd取較大值，當(dāng)Ec較大時(shí)，kd取中等大小值。Δkp、Δki、Δkd的控制規(guī)則如表1-3。

表1 Δkp的控制規(guī)則表

表2 Δki控制規(guī)則表

表3 Δkd控制規(guī)則表

模糊控制器的輸出是模糊值，在工程上需要精確值才能對(duì)負(fù)載進(jìn)行控制，一般采用加權(quán)平均化法使輸出的模糊值精確化，公式為：

其中，ui是由隸屬度函數(shù)得到的值，k(ui)是推理后得到的隸屬函數(shù)值。

3 仿 真

為了驗(yàn)證模糊PID算法的優(yōu)越性，本文進(jìn)行了與標(biāo)準(zhǔn)PID算法相比較的仿真實(shí)驗(yàn)，輸入?yún)?shù)是熱風(fēng)量，給定值為單位階躍信號(hào)，在仿真進(jìn)行到150 s時(shí)把設(shè)定值變成2，三個(gè)輸出量的仿真對(duì)比圖見(jiàn)圖2-4。

圖2 出口溫度輸出響應(yīng)圖

圖3 入口負(fù)壓輸出響應(yīng)圖

圖4 進(jìn)出口壓差輸出響應(yīng)圖

在給定值為單位階躍信號(hào)的情況下，從圖2可得出，基于標(biāo)準(zhǔn)PID算法控制的出口溫度曲線(xiàn)超調(diào)量為8.3%，而模糊PID控制的超調(diào)量為7.1%；從圖3可得出，基于標(biāo)準(zhǔn)PID算法控制的入口負(fù)壓曲線(xiàn)超調(diào)量為11.4%，模糊PID控制的入口負(fù)壓曲線(xiàn)超調(diào)量為9.5%；從圖4可得出，標(biāo)準(zhǔn)PID和模糊PID控制的進(jìn)出口壓差曲線(xiàn)超調(diào)量分別為15.3%與13.9%。因此，模糊PID控制的輸出超調(diào)量小，穩(wěn)定時(shí)間相對(duì)較短，但快速響應(yīng)性有所降低，這是因?yàn)槟：齈ID算法涉及大量的模糊推理運(yùn)算，難免會(huì)耗費(fèi)一定的時(shí)間。為了觀(guān)察并比較兩種算法的跟蹤特性，在150 s把設(shè)定值變成2，從圖中可以看出，模糊PID算法與標(biāo)準(zhǔn)PID算法的控制相比，系統(tǒng)的超調(diào)量小，達(dá)到新設(shè)定值的調(diào)節(jié)時(shí)間較短，具有很強(qiáng)的魯棒性和適應(yīng)性，能夠快速跟蹤系統(tǒng)的變化。

4 結(jié) 語(yǔ)

對(duì)于三輸入三輸出的磨礦用球磨機(jī)，本文通過(guò)分析影響其工作狀況的參數(shù)，建立球磨機(jī)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)，采用模糊PID算法對(duì)球磨機(jī)控制系統(tǒng)進(jìn)行校正，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)與基于標(biāo)準(zhǔn)PID算法的控制系統(tǒng)比較看出，模糊PID算法控制的球磨機(jī)系統(tǒng)超調(diào)量較小，響應(yīng)速度較快，跟蹤性能良好，具有較好的魯棒性和適應(yīng)性。