我國股市收益率波動性特征實證研究
——基于GED分布下上證50指數和創業板指數的比較

李家山

安徽財經大學金融學院，蚌埠，233030

1 問題提出與相關研究

2017年5月以來，我國股市中上證50指數因走勢較好，被稱為“漂亮50”，且上證50指數中的多個樣本股已經創出2015年以來的新高。而創業板及其他一些題材股走勢卻明顯疲弱，似乎“跌跌不休”。上證50指數與創業板指數走勢的明顯差異體現了二者波動性的特征，而且當股票市場出現較大幅度下跌時，有關當局通過買入上證50標的股來維穩市場，抑制股票市場下跌。因此通過對上證50指數和創業板指數的收益率波動研究有助于進一步了解二者的特性，對了解其收益率風險特征、構建投資組合標的和選擇投資策略方面具有重要意義。

關于我國股市收益率波動特征的文獻研究相對較多，而上證50指數和創業板指數日收益率對比研究的相關文獻并不多見。一般而言，上證50指數標的股多為大盤藍籌股票，其波動性相對較小，創業板股票波動則相對較大，表現活躍。從目前研究的結果來看，羅陽[1]、趙健[2]、姜翔程[3]等人通過實證分析均認為我國股市波動具有非對稱性、杠桿效應，股市總體上對利好消息的反應要弱于利空消息。但是當市場處于不同行情階段時，這種非對稱效應表現存在較大差異：許悅[4]、劉玄[5]在研究上證指數波動性特征時，均認為在2006—2007年的市場一波“牛市”行情中，利好消息對于股市的沖擊要強于利空消息，這主要由于市場處于單邊上漲階段，投資者信心強，做多氛圍下對于利空消息反應弱；當市場處于下跌行情時，則股市波動對于利空消息的反應更強烈。從近年來我國股市波動來看，在2015年下半年我國股市大幅下跌時，有關當局從二級市場買入股票來維穩市場指數，這種人為因素對于短期市場的波動性有一定影響。賀立龍等[6]通過ARCH模型實證檢驗了我國股市大幅波動時政府的“買入式干預”對于抑制股票市場下跌起到一定作用。在“買入式干預”中，買入標的集中在上證50指標股，而且這種“買入式干預”在目前市場出現大幅度波動時依舊存在，因此對于上證50指數的波動性研究不僅具備理論意義更具備政策意義。本文在以上研究的基礎上，通過GARCH族模型實證分析對比上證50指數和創業板指數的收益率波動特征。

2 計量模型構建

本文主要運用GARCH、GARCH-M、TGARCH和EGARCH模型來分析上證50指數和創業板指數日收益率波動特征，以上4個模型均是建立在ARCH模型的基礎之上，高鐵梅指出，GARCH族模型的主要內涵是說明當前時刻的方差變動依賴于很多時刻之前的方差的變化，因此被稱為自回歸條件異方差模型[7]。上述4個模型均包括均值方程和方差方程兩個部分，下面簡單介紹上述所涉及的4個模型。

xt=α0+α1xt-1+α2xt-2+…+αpxt-p+εt

(1)

(2)

GARCH(p,q)-M模型將條件方差或條件標準差作為外生變量引入均值方程中，用來測度預期收益率和資產風險之間的關系。當(3)式中r顯著不為0時，則說明金融資產的風險和預期收益之間存在關系，一般而言r為大于0的正數。

(3)

TGARCH模型通過在方差方程中設置虛擬變量來考察正負沖擊的影響。當(4)式中的γ顯著不為0時，說明對于利好和利壞的消息反應不一致。

(4)

EGARCH模型表達式則相對復雜。在(5)式中，通過引用均值方程中的隨機誤差項與隨機誤差項的標準差之比來描述利好利壞的差異，且條件方差為對數形式，這意味著杠桿影響是指數形式的，條件方差的預測值非負。若γ顯著不為0，則說明沖擊的影響存在著非對稱性。

(5)

最后，對所選擇的上證50指數和創業板指數日數據序列取對數后，用后一期序列的對數減去前一期序列的對數就可以得到相應指數的日收益率序列。

3 實證分析

為了便于比較上證50指數和創業板指數的日收益率波動特征，本文選取了自2012年7月2日至2017年11月10日的上證50指數和創業板指數收盤價的日數據，共計130 6組時間序列數據，數據來源于Wind數據庫，計量分析軟件為Eviews 8.0。

3.1 數據基本分析

本文運用Eviews 8.0軟件對樣本進行描述性統計，結果如表1所示。

表1 上證50指數和創業板指數日收益率描述性統計量

從表1可以看出，上證50和創業板日收益率的偏度均小于0，說明左偏；峰度均大于3，說明二者都具有尖峰后尾的特征；且J-B統計量的概率值為0，說明二者在1%的水平上拒絕服從正態分布的假設。從圖1和圖2可以看出證50和創業板日收益率序列的波動具有明顯的叢集性、時變性和突發性，因此二者可能存在ARCH效應。

圖1 上證50指數日收益率時間序列圖

圖2 創業板指數日收益率時間序列圖

3.2 數據平穩性檢驗

GARCH模型的建立首先要求時間序列是平穩的，以下對于上證50指數和創業板指數的日收益率進行ADF檢驗，發現二者的ADF值均小于1%水平下的臨界值，說明這兩個序列在1%水平下顯著不存在單位根，因此這兩個時間序列是平穩的(表2)。

表2 上證50指數和創業板指數日收益率ADF檢驗表

3.3 建立均值方程

觀察上證50指數和創業板指數的日收益率自相關圖(圖3、圖4)，參考雷鈞[8]和武倩雯[9]的研究方法，首先分別建立上證50指數日收益率ARMA(20,20)模型和創業板指數日收益率的ARMA(31,31)模型，在剔除不顯著的變量后，最終得到上證50指數和創業板指數的ARMA模型。

圖3 上證50指數日收益率殘差圖

圖4 創業板指數日收益率殘差圖

上證50指數日收益率ARMA估計模型如下：

r=0.886 086rszt-4-0.235 150rszt-20-0.823 632ut-4+0.295 109ut-20

(6)

創業板指數日收益率ARMA估計模型如下：

r=-0.199 742rcyt-1-0.521 078rcyt-31+0.286 711ut-1+0.425 709ut-31

(7)

通過對比上證50指數日收益率和創業板指數日收益率模型殘差的波動，發現具有明顯的集聚特征，通過對殘差序列的ARCH-LM檢驗，二者均存在ARCH效應。

3.4 GARCH模型族的建立

通過對所建立的ARMA進行ARCH-LM檢驗，發現二者均存在高階的ARCH效應，且由二者的收益率序列描述性統計量可知二者不服從于正態分布，因此對上證50指數和創業板指數的日收益率分別建立在GED分布下的GARCH(1,1)、GARCH(1,1)-M、TGARCH(1,1)、EGARCH(1,1)模型(見表3)。

表3 GED分布下GARCH模型族方差方程的參數估計結果

3.4.1 上證50指數日收益率GARCH族模型

從表3可以看出，在GED分布下上證50日收益率的GARCH-M、EGARCH、TGARCH模型都是不顯著的，只有GARCH(1,1)模型能夠擬合上證50日收益率并且所有系數均顯著，說明上證50指數日收益率不存在杠桿效應、其對利好利壞的反應總體一致。上證50日收益率的GARCH(1,1)模型殘差序列通過ARCH-LM檢驗，說明GARCH模型中已經消除了ARCH效應，上證50日收益率的GARCH(1,1)模型為：

均值方程：

r=-0.291 518rszt-4+0.740 860rszt-20+0.295 305ut-4-0.731 447ut-20

(8)

方差方程：

(9)

R2=0.016 3

對數似然值=3 855.796

AIC=-5.988 8SC=-5.956 7

上式中方差方程中的各項系數均在5%的水平上顯著通過檢驗，ARCH和GARCH項系數之和為0.996 0小于1滿足平穩性要求，且系數非常接近于1，表明異常市場信息的沖擊對于上證50指數收益率的影響時間是持久的，并且衰減速度較慢，這對于未來預測起到一定重要作用。

3.4.2 創業板指數日收益率GARCH族模型

在GED分布下創業板指數日收益率中只有TGARCH模型不顯著而其他模型均顯著，說明創業板指數日收益率的風險和收益具備一致性、其對利好和利壞消息的反應具有明顯的非對稱性。

第一，對于GARCH(1,1)模型而言，其所有參數估計值均通過顯著性水平檢驗，方程總體擬合效果較好，并且通過ARCH-LM檢驗發現GARCH(1,1)模型已經消除了ARCH效應。創業板指數日收益率的GARCH(1,1)模型為：

均值方程：

r=-0.545 9rcyt-1-0.422 6rcyt-31+0.592 8ut-1+0.375 4ut-31

(10)

方差方程：

σ2=1.34×10-6+0.048642ut-1+0.9486σ2t-1

(11)

R2=0.019 6

對數似然值=3 324.50 2

AIC=-5.206 4SC=-5.174 1

方差方程中的所有系數都是顯著的，并且系數之和小于1滿足GARCH(1,1)模型的平穩性要求且參數估計在5%水平下通過檢驗。其中ARCH和GARCH項系數之和為0.997 2接近于1，表明創業板指數日收益率的GARCH模型條件方差所受沖擊是持久的。

第二，通過對GARCH(1,1)-M模型參數進行估計，發現估計結果中AIC和SC的值均較小，說明GARCH(1,1)-M模型擬合的相對較好，并且GARCH(1,1)-M模型殘差序列通過ARCH-LM檢驗，說明了該模型已經消除了ARCH效應。方差方程中的所有系數都是顯著的，并且系數之和小于1滿足GARCH-M模型的平穩性要求。均值方程中的σt的參數估計在10%水平下通過檢驗，且其系數為0.051 5明顯大于0，說明創業板指數日收益率和風險是并存且同方向變動的，這表明當創業板市場中風險每增加一個單位時，其收益率相應增加0.051 5個百分點。

第三，對于EGARCH(1,1)模型而言，其雖然在均值方程中的個別參數估計不顯著，但方差方程的所有參數估計量均是顯著的，且通過檢驗發現該模型已經消除了ARCH效應。方差方程中的α參數估計值為0.358 8，非對稱項γ的參數估計值為-0.115 7，如果當ut-1>0時，該信息沖擊對于條件方差的對數有0.243 115倍的沖擊；當ut-1<0時，對于條件方差對數的沖擊大小為0.474 567倍。根據創業板指數日收益率的EGARCH(1,1)模型估計結果可得出相應的信息沖擊曲線，具體結果如圖5所示。

圖5 創業板指數日收益率信息沖擊曲線

從圖5中可以看出，這條曲線在橫坐標小于0時代表的負向沖擊比較陡峭，而大于0時代表的正向沖擊曲線斜率相對平緩很多，這說明創業板指數日收益率對于利空消息的反應程度要大大高于對于利好消息的反應程度，體現出創業板指數日收益率的非對稱性。

4 結 論

通過對上證50指數和創業板指數日收益率的波動性研究，可以發現二者收益率的波動序列存在顯著性差異。其中，GARCH(1,1)模型能較好地擬合上證50指數日收益率波動，且不存在杠桿性、非對稱性，對于市場利好和利壞的反應大體一致，這正體現了上證50標的中的這些大盤藍籌股本身所具備的特性。而創業板指數日收益率波動則表現出了明顯的非對稱性，其對利好消息的反應程度要遠遠低于對利空消息的反應程度，其中，GARCH(1,1)-M模型能較好擬合創業板指數日收益率的總體波動狀況，但當風險因素上升時，其對應的收益率上升程度卻相對較低，說明創業板市場所面臨的風險和收益是非對稱的，投資創業板股票往往面臨更大的風險。

綜合來看，由于上證50指數的樣本股均為大盤藍籌股，其本身的業績預期穩定且在有關當局進行“買入式干預”維穩市場的情況下，使其在股市走勢偏弱的情況下收益率表現卻相對較好，這一點在2017年下半年以來表現尤為明顯。而創業板股票波動性往往較大，從其歷史走勢來看，創業板指數往往在牛市更“牛”、熊市更“熊”。從我國當前股市波動狀況來看，創業板指數走勢整體偏弱，而上證50指數走勢整體趨勢依舊較好，這也是監管層所倡導的價值投資的體現。