亂中求”立” 穩中求”破”

江 東

玉環市城關中心小學 浙江臺州 317600

《比的意義》是人教版六上的內容，在教學比的意思之前學生已經了解了兩個數之間存在著份數關系、倍數關系，還知道了分數也能表示兩個數量之間的關系。并且學生在生活中也會碰到類似問題情境：如糖加水、配奶粉、攪拌水泥等等比在生活中的原型。可以說學生在本課之前已經有了一定的學習準備和生活經驗。但是在教學比的過程中我們還是會碰到這樣那樣的問題，所以我們首先要來理這樣那樣的“亂”。

一、厘亂

1.抽象的定義如何理解

在現有的小學教材對比的定義中，一般來說有兩種說法：一是說兩個數相除也叫作兩個數的比。還有一種說法是兩個數的比表示兩個數相除。不難看出，教材的敘述很明確比和除法的關系是非常密切的。但是這么一個抽象的定義，沒有一點現實背景的支撐，學生能理解嗎？會不會唐突了點，學生會有如下疑問，為什么有除法了還要比干什么？為什么除法要寫成比的形式？除法就是比，比就是除法，它們之間能劃上等號嗎？學完后學生還會有這樣的疑問如果1:1:1難道是1除以1除以1的連除嗎？顯然不合適。

2.不同類量的比如何把握

不同類量之間有比嗎？當然有。作為教材里的一個內容，一般都會作為第二個層次的教學。一般會把路程和時間的比來做為例題進行教學。但是往往就是因為時間和路程本身是學生非常熟悉的數量關系了，學生就會自然而然想到了除法關系。這對比的意義第二層次的意義建構是不利的。比如北京到杭州共1500千米，李師傅坐公交車花了15個小時到達。路程和時間的比是1500:15，化簡后是100:1.在前面同類量的比較中我們很明白的是倍數關系。但是在這個例子中路程和時間的比是倍數關系嗎？能解釋得通嗎？你如何去破？再比如如果路程和時間還是按照100:1這樣的關系，那么請問1分鐘能行駛多少路程？這時的100代表什么？你如何解決單位的問題。

二、立——同類量的比

1.素材的選擇

我們認為在認識比的意義起始階段需要提供一個恰當的例子作為學生扣開學習比的意義之門的磚。這個素材具有數據簡單，量比明顯，貼近生活的特點。我們選擇了糖水這個例子來展開。糖水按糖和水質量1:8調配。說說這里的1和8分別是什么意思。在這里就放開讓學生說，了解學生的學習起點。

2.數學思想的滲透

在比的意義這一課中，對應思想和函數思想的滲透必不可少。如在出示了1:8后，老師就可以問如果糖是10克呢，水要多少克呢？糖要20克、40克、70克等等，水要加多少克？（80、160、320、560……）滲透了一一對應的思想，并結合板書：在配的過程中你發現了什么？誰在變,誰也跟著在變？糖在變水也跟著變。在它們變的過程中誰一直沒變呢？1:8這樣的關系一直沒有變。滲透了函數中的變量和常量及其內在的關系，有利于后續對比例的學習。

3.在變式中尋求本質

在學生厘清了上述關系后，老師指著1：8問：水與糖的比是1:8，同意嗎？為什么？學生會說如果水是1份，糖是8份，這樣這個糖水就太稠了，而我們原來的糖水不是這樣的。老師抓住時機提問：那我們在說比的時候要特別注意什么？適時引出比的各部分名稱。在此時不講比的書本定義，因為離學生實在太遠，就讓學生在感受中離比的意義越來越近，讓“比”變的平易近人些。

三、破——不同類量的比

如果說同類量的比是源的話，那不同類量的比就是流。我們得分清主次，理清脈絡。

1.放慢腳步做好鋪墊

很多的教學案例在學生掌握了同類量的比之后，就馬上就出示了路程和時間之比或總價和數量之比等，這些常見的數量關系之比，本身具有明顯的除法關系學生也非常的熟悉，這樣就帶來一個不好，學生就不會去思考不同類量之間的特殊關系，無法掌握其本質屬性。不同類量的比需不需要加單位，正如張奠宙教授說的，不同類量的比是作為量而言，一定是有綱量的，是需要帶上單位的，包括比值也是有量化單位的。在此基礎上歸納總結，其實不同類量的比是份數之間的關系而不是倍數之間的關系。

2.解決質疑溝通關系

比能和除法簡單地劃上等號嗎？這也是學生們心中的一個共同的問題。既然兩個數相除就是兩個數的比，除法就是比，那有除法就可以了啊，為什么還要學比，是不是所有比都能寫成除法的形式？如果不把這個疑問解開，學生的后續學習將始終患得患失，從一定程度上也會影響到其學習態度。那比和除法到底是什么關系，什么情況下用比更合適？我們認為除法展示的是一種結果，而比其實就是一種關系，一種對應，更是一種狀態。它們之間有聯系也是有區別的，那種簡單的把比等同于除法的做法是不可取的。

四、總結回顧中的升華

解決了“立”第一層次同類量比后又“破”了第二層次不同類量比的迷，這節課的框架基本也就構建起來了。而最能展示學生主動性的一方面就是心理學上所說的元認知，也就是我們平時說的反思。我們不但要讓學生知道你這節課學習了什么，而且要讓學生自己去回顧怎么學的，我們在學習過程中都遇到了哪些困難，你又是怎么克服的。放開讓學生對自己的學習過程做個總結，然后在諸多的總結中比較分析，學習其他優秀同學反思的過程，每個小環節有小反思，每個大環節有大反思，整節課有整節課的總結反思。體會反思是存在于一節課的各個關鍵節點上的，知道學習是一種螺旋式上升提高的一個過程。