基于攝動法的結構疲勞壽命估計方法

麻凱 李鵬

（吉林大學機械科學與工程學院，吉林 長春 130022；吉林大學機械與航空航天工程學院，吉林 長春 130022）

引言

工程實踐中，結構的疲勞特性都是離散的統計數據，然后在匯總形成SN曲線。影響結構的疲勞壽命的因素包括：材料的力學特性、環境因素、工況、結構參數等。針對上述這些因素對結構疲勞壽命影響所采用的方法主要是數學中概率統計法。這些影響因素多是隨機變量，在工程計算中也這樣處理。即在統計計算中，認為它們都是獨立變量，這樣很多可靠性計算方法都可以使用。提出了將上述非正太分布的因素作為正太分布參數來計算結構疲勞特性中的安全特性和失效標準；則提出更為精確的方法，它使用結構的壽命函數的隱式表達式來進行概率統計計算。當計算的不確定因素較少時，上述提出的概率統計方法的準確性難以保證。因此，這對這樣的情況，又進一步提出了分析不確定性結構的疲勞特性指標的區間分析方法——區間估計分析方法，這是基于凸模型理論用于疲勞壽命預測方法和區間理論、概率的混合模型估計結構疲勞壽命計算方法。這些方法統一的有點就是參數的變化幅度不受限制，不需要初始結構的參數精度太高，它對線性模型具有較好的使用性好。但是，這種區間方法對于非線性模型的適用性不強，在不確定度較大時，用區間分析方法給出的結果不能反映區間內的分布特點。為了使它更適用于工程實踐中的其他非線性結構的疲勞分析問題，本文因此在上述研究的基礎上，將疲勞壽命函數進行一階Taylor級數展開，然后進一步擴展到二階，并形成其區間攝動理論方法。該方法具有法優點，可以在已知不確定參數區間范圍或界限條件下，給出確定的結構特性疲勞壽命范圍，并克服區間法相對于參數變化較大非線性模型失效的情況，具有更廣泛的適用性。本文提出了一個算例，將上述攝動分析方法與原有的概率統計方法進行詳細比較，結果說明這種區間攝動分析方法對不確定性結構的壽命估計的計算精度更高。

數值算例

疲勞壽命表達式式

其中，A和S分別表示不確定參數，m=3.5為常數。設A和 S 的區間分別為[Ac-2βAc，Ac+2βAc]，[Sc-βSc，Sc+βSc]，其中Ac=9.66×1013，Sc=82.46；設 β 為偏離系數，它是變量。

當區間增大時，即偏離系數，β，也增大，當β設0.06，0.12，1.80，0.20，0.24和0.36時。可以證明如果以Monte—Carlo為基礎擬合結果，本文所提出的區間攝動方法所計算得到的結果要好于其他已知方法。表1列出了概率分布為A和S正太分布假設下，用概率分析的中區間分析方法和蒙特卡洛方法計算所得疲勞壽命區間范圍N。表2列出了A和S概率分布為均勻分布，用基于概率分析蒙特卡洛方法和本文使用區間攝動方法計算所得疲勞壽命N的區間范圍。圖1描述了A和S假設為正太分布和均勻分布，分別使用蒙特卡洛方法和文獻中區間分析方法和本文方法的計算結果，疲勞壽命曲線N隨著偏離系數β的變化而改變。

表1 疲勞壽命N范圍估計

表2 疲勞壽命N的范圍估計

圖一

從表1，表2和圖一可以得到如下結論：

標準正太分布下，已有區間法和本文方法都有蒙特卡洛模擬的計算結果。通過對比可發現，采用區間方法計算得到區間大小涵蓋了分析方法的區間解，當偏離系數值β大于0.4以后，中區間法求得區間上限，不能包括蒙特卡洛法求得區間上限。而根據本文方法，當偏離系數值β大于0.4時仍有效。與文獻[4]中算例相比，可以發現這種分析結果與假設的參數概率分布形態十分有關，邱志平在文獻[4]中設A在區間內上服從威布爾分布所不同的是，S在其區間內服從最大Ⅰ型極值分布，計算結果是β大于0.3后，用區間計算法得出的結果就不理想了。使用區間法的原因是對結構參數初始條件信息嚴重缺失，在不清楚變量概率分布形式，只能人為設計。

為了檢驗更多概率分布條件下有效性，本文假設參數服從均勻概率分布，并比較計算結果從表一，表二和圖二可以得到以下結論：

偏離系數值β剛一開始，即發生0.06的攝動量，文獻[4]給出的計算結果就已經不準確了。本文的方法很接近蒙特卡洛的計算結果，可見本文方法相對于原有區間法有了更為廣范的適用性和準確性。主要體現在：首先，結構參數改變時，計算結果不理想，本文方法仍然可以給出相對可靠的結果；其次，當我們對結構參數做不同概率分布假設時，本文的計算方法可以適用于概率分布假設。

結論

本文采用區間方法對不確定性結構的疲勞壽命進行了研究，提出了區間攝動法。這種方法由于是區間解，因此不需要預先知道方差函數或其它概率等信息僅需要掌握不確定參數的區間大小。而且一定程度上克服了原有方法的缺陷。當結構參數的變化較大時，或者某些概率分布很難做出主觀估計是，本文的方法具有更廣泛的適用性。這當不了解參數在區間內部屬于何種概率分布情況下，得到的區間結果十分精確。通過算例表明，本文方法使用區間方法估算結構的疲勞壽命有更廣泛的適用性，且具有計算量小的優點，因此在工程中具有很好應用前景。