知識的快不是快，道理的慢不是慢—以“角的初步認識”為例

▍江蘇省南京市江寧未來科技城小學 陳旭飛

生動，是活潑的、親近的、可理解的，而生動的課堂是學生所喜歡的。因此，討論如何將課上得生動是十分有意義的。然而老師在平時的教學中，特別是在新授知識的教學中，對學生所產生的某些疑問，為追求所謂的“效率”，都會以“數學上是這樣規定的”“小朋友，這是規定，知道嗎？規定是不講為什么的”來搪塞，這是筆者所不認同的。學生不問，怎么會思考呢？學生的思維能力如何得到提升呢？其實數學規定還是有道理和樂趣的。如何挖掘知識的內涵，并以一種孩子能接受的方式呈現，這是值得我們研究的。

一、以熟悉的生活素材，加深學生對原認知的認識

數學教學都是根據一定的素材展開的。小學生對數學的認識往往是由生活經驗支持的，所以教師在備課和教學中安排一些學生所熟悉的課例是十分必要的。如，蘇教版二年級下“認識角”這一節課的教學重點是讓學生認識角，筆者便在備課中安排一些學生常見的事物，以達到學生認識角的目的。

【教學片段1】

師：其實，角在我們生活當中無處不在，看，我們數學書上就有角，請同學們幫我找出來。

生：（上臺指出角）老師，我能問你一個問題嗎？我們的角是一個點嗎？你能幫我畫一下嗎？

師：很好，恭喜你，找到了。

師：西瓜的角在哪里呢？

師：對，找得很清楚。

師：自行車的角在哪里呢？

師：角實在太多了，剛才同學們在三個物體上都找到了角，現在老師把它們移下來，請你們仔細觀察下，角有什么共同的地方？

生：有點戳手。

師：它為什么戳手呢？

生：是尖尖的。

師：那角還有什么共同的地方呢？

生：是直直的。

師：請同學們拿出手中的三角板，摸一摸尖尖的部分。在數學上，我們叫它為頂點。請同學們再摸一摸三角尺直直的部分。在數學上，我們叫它邊。那么，聰明的小朋友告訴我下，一個角由幾個頂點、幾條邊組成？

生：一個角由一個頂點、一條邊組成。

其實在生活中，學生對角都有表象的認識，這堂課讓學生從生活出發，引起學生的共鳴，讓學生經歷角的抽象過程，建立角的表象，知道角的組成。因此，筆者認為，我們的課堂不再是教孩子什么知識，而是組織學生交流他們會的，并在討論中完善、豐富、提高會的內容，進而達到教學目標。這個過程看似很慢，但是真的有效。

二、以生動的活動，加強學生對知識的體驗

角是孩子們熟悉的事物，但是他們對角的了解是表面的，并不足以支撐起學生對角的大小進行判斷。的確，學生大多將角的大小和面積聯系，這個對于他們來說是直觀的，可是這和我們數學中角的大小判斷方法相違背。如果教師為提高效率，說“角的大小和角兩邊張開程度有關，和邊的長短無關”，然后附上大量的練習，也許最后的“效果”會很好，可是孩子們卻失去了思考的過程。為避免這類問題的出現，筆者以多個活動為支撐，讓學生對角的大小有更為直觀的感知，讓抽象的知識在搭建的支架上生動起來，成為本節課的落腳點。

【教學片段2】

師：同學們，下列鐘面形成的角哪個比較大？

生：第三個。

師：你很聰明，為什么呢？

生：感覺是這樣的。

師：請同學們張開雙臂，模仿一下鐘面上的角。

師：我們一起模仿第一個鐘面、第二個鐘面、第三個鐘面。

師：老師采訪下你們，你們做哪個角感覺膀子最費勁？

生：（開心的樣子）第三個。

師：為什么呢？

生：因為我們兩個膀子張得很開，當然費勁啦。

師：對，所以角的大小和兩邊張開的程度有關。

角的大小和張開程度有關，但學生理解“張開程度”這個詞存在困難。怎么讓抽象的詞語變得具體形象，這是筆者要重點突破的。上述教學片段，筆者讓學生去模仿角，學生感覺到兩只手臂張得越開自己就越累，這個累恰恰表示兩只手臂張開程度大，這對學生來說是具體的，學生也在體驗活動中將數學道理弄明白了。

【教學片段3】

師：請一個小朋友上來空手做個角。老師想采訪一下你，你的好朋友是誰？請他上來吧。

師：老師要看看你們兩個好到什么程度。（老師對著后上來的學生說）你可以做一個和他一樣大小的角嗎？

生：老師，我不會做。

師：（老師示范比較兩個角大小的動作）

生：老師，我會做了（兩個人手和手重合）。

師：你們真是一對有默契的好朋友。你還有好朋友嗎？讓他上來做一個比你大的角（再喊一個人，讓他們站一排）。

師：同學們說說，上面哪個同學擺的角最大？哪個最小？

生：A最大，B最小。

筆者讓學生經歷徒手做角的過程，學生在活動中了解到比較角與角大小的方法，即兩個角頂點和頂點對齊，一條邊和一條邊對齊。更難能可貴的是，因為孩子的手有大有小、有胖有瘦，孩子在比較的過程中了解到角的大小跟邊的長短沒有關系，而是跟兩邊張開的程度有關。

筆者以兩個活動向學生表明了“角的大小和張開程度有關”的知識，設計活動由淺入深、由抽象變具體，孩子在活動中漸漸明白了其中的數學道理。這種以活動方式說數學道理的方式相較于就知識說知識的方式，孩子在主觀上更易接受。

三、以激烈的討論，引領學生對知識的思考

【教學片段4】

師：同學們，我們的角是有大小的。

生：知道。

師：角的大小和角的張開程度有關，和邊的長短沒有關系。

生：（沉默）

【教學片段5】

環節一：展現學生原始的想法，形成討論點。

師：請兩個同學上臺展示下，看看誰的角大。

生1：我的角大，因為我的角邊長長，所以我的角大。

生2：我的角大，因為我的角張得大，所以我的角大。

師：其他學生覺得哪個角更大呢？

環節二：百家爭鳴，區分新知識和原認知。

生1：老師，我們學過的大小是面積大小。你看，邊越長面積越大，我覺得我的角大。

生2：老師，我再補充，我們不僅學過面積大小，也學過線段的長短。你看，兩條邊那么長，當然生1畫的角比較大。

生3：老師，我說不出道理，我就是覺得這個角比較胖，所以生1畫的角比較大。

生4：我不同意你們的看法，剛才我們模仿過角的，生2畫的角大。

生5：老師，我補充，她說的角張開越大角越大。

環節三：展現思考沖突，引領深度思考。

師：同學們，你們說的都有些道理。那你可以做一個比它小的角嗎？（老師給出一個方法，形象地把兩邊減小，夸張地說）這個角就變小了。

生1：老師你說得對，我同意你的說法，角的確變小了，邊變瘦了。

生2：老師，角真的變小了，你看它的邊變短了。

生3：老師，這個角好像沒有變，它還是在那里。

師：請問同學，這個角的什么是變化了的？什么沒有變？

生：角變化了的。

師：是張開程度，還是邊的長短？

生：邊的長短變小了，但是張開的大小沒有變。

師：那這兩個角到底誰大誰小？

生：一樣大，因為它們張開程度一樣。

師：所以，角的大小只是指邊張開的大小，不是指邊的長短。

筆者先后呈現了兩種角的大小的教法，第一種教法，教師用近乎直接的語言告訴學生角的大小只是指邊張開的大小，不是指邊的長短。第二種教法，教師先展現學生的想法，然后進行生動的活動和深層次的討論、思考，讓學生在活動中體會角的大小只是指邊張開的大小，不是指邊的長短，它是基于學生的想法并提升了學生的想法。

從教授新知時間來看，第一種教法大概需要5分鐘，第二種教法需要20分鐘或者更久。從上課的“效果”來看，第一種也明顯好于第二種，因為第一種的課堂是“有序的”，而第二種的課堂是“嘈雜的”。但是從學生的體驗來看，第一種教法將學生排除在外，久而久之，學生就怕問問題、懶問問題，甚至丟掉了思考的習慣，只會機械地做題；而第二種課堂從學生的想法開始，讓學生從活動和討論中發現自己想法的不足，進而接收一種更為合理的解釋，久而久之，學生會問問題、愛問問題，會自然地思考并探究自己想法的合理性。

四、結束語

所以，知識的快不是快，是省略數學內涵；道理的慢其實不是慢，是數學的核心內容。最后哪種對學生成長更有利呢？顯然是第二種，因為第二種是有道理的，而且是讓學生能明白的道理，同時講道理的過程是生動的。