學好高中數學，領會數學精髓

朱清揚

【摘要】數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，從某種角度看屬于形式科學的一種。高中數學具有抽象性強、千變萬化的特點，很多同學在課堂上已經聽懂了數學知識點，但是一到解題時卻覺得無從下手，本文研究的是學好高中數學并領會高中數學的精髓，從理解并記憶高中數學中的概念問題、函數的根本是“代入法”和解題的好方法是數形結合三方面展開論述，目的是幫助同學們更好地掌握高中數學的學習方法。

【關鍵詞】關鍵詞 高中數學 概念 數形結合 函數

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）05-0142-01

高中數學具有抽象性強、千變萬化的特點，很多同學在課堂上已經聽懂了數學知識點，但是一到解題時卻覺得無從下手，本文研究的是學好高中數學并領會高中數學的精髓，幫助同學們更好地掌握高中數學的學習方法。

一、理解并記憶高中數學中的概念問題

數學中的概念問題十分重要，但往往被同學們忽視，認為只要把題做對就可以了，不用花大量的時間去理解和記憶數學中的概念，這些同學就沒有真正意識到數學的奧秘之所在，盲目地把“數學”當做了“算數”。高中數學的學習難度是不斷加大的，訓練的是同學們邏輯思維的能力，那數學的題型就會越來越抽象，這時就不能只靠運氣來解題了，一定要有扎實的基本功，因此，對于數學中提到的概念就一定要十分清楚并記憶準確，如蔡勇全研究中關于一個實數x的數學例題的解法：一元二次方程x2-2x-3-a=0在[-1，1]有實根，求實數a取值范圍，錯解：Δ=（-2）2-4×1×（-3-a）≥0，解得a≥-4。問題在于，Δ≥0只能使方程x2-2x-3-a=0有實根，不保證實根在[-1，1]上。正解：把原方程變形為a=x2-2x-3=（x-1）2-3，因為-1≤x≤1，所以a∈[-3，0]，在正解中是將所求的問題進行了求函數的轉化，即a=x2-2x-3=（x-1）2-3，定義域在[-1，1]上的值域，最后將問題解決。

二、函數的根本是“代入法”

根據劉玉瑩，付秀麗等研究中關于代入法在函數中的應用，例題：若已知一個函數f（x）解析式，求f（a），f（1），f（2），這種函數問題同學們在熟悉不過了，可是越是簡單的問題就越容易出錯，可將這個問題理解成令x=a，x=1，x=2，但是這樣解題不全面。正確的解題思路應使用“代入法”，如求f（x+1），若令x=x+1，則推出0=1，顯然是錯誤的，所以應把x+1打入到x的位置上，或者用x+1來替換f（x）中的x，其實是把原函數看作f（u），令u=x+1就符合題意了，前面的x=x1中右邊的x要比左邊的x小1，認為“=”兩邊的x相同顯然就是錯誤的了。可見，“代入法”在高中數學函數問題中的應用是多么重要，它可以使同學們在解題的時候少走很多彎路，節省時間并提高解題效率和準確率。

三、解題的好方法——數形結合

將函數中的圖像和函數解析式結合起來，用表達一個數學問題的圖形和一個數學問題結合起來，用人類的形象思維來突破抽象思維，這樣的數學思想要始終貫穿在數學的學習中，在高中數學教材中涉及到的每一個新的函數都是以學習它的圖像作為開始的，然后再來研究這個函數的性質，把“數”與“形”結合起來，以加深同學們對函數的理解，有利于理解、學習和記憶這個函數，在解題過程中不但可以啟發思路，還會讓同學們找到新的解題路徑，所以在解決數學問題的時候應該先畫圖再來判斷函數的單調性，最后順勢推理以得到結論。由此可見，“數”與“型”相結合的函數解題方法是高中數學解題方法中的常用高效的方法，可以幫助同學們找到通往正確答案的光明大道。

總之，數學是一切科學的基礎，可以說人類的每一次重大進步背后都是數學在后面強有力的支撐。第一次工業革命，人類發明了蒸汽機，沒有數學又哪里會有現在先進的汽車自動化生產線。現在的信息化革命，沒有數學，又哪里使信息可以如此快速的交換。數學是一種工具學科，是學習其它學科的基礎。往往數學上的突破，會帶動很多其它學科的重大突破。高中數學的學習不是短時間內就可以讓成績突飛猛進的，要培養自己的數學思維方法并養成良好的學習習慣，只是做好題是遠遠不夠的，解題不僅要運用技巧更重要的是把知識點融會貫通，同學們要勤于思考、勇于探索，樹立起科學的研究意識，將題型歸類將方法“舉一反三”，最后才能將數學學好。

參考文獻：

[1]鄭麗敏，顧良波，孟廣武.關于古希臘數學起源問題的研究與探討[J].聊城大學學報（自然科學版）自然科學版，2016，29（12）：111-114.