一類分數階混沌系統的Adomian分解法求解

盧薈名 雷騰飛 付海燕 魏永

摘 要本文針對一類分數階混沌系統，運用分數階微分常用的方法——Adomian分解法，從分數階混沌系統的混沌相圖、分岔圖、數值仿真分析了0.9階次混沌系統復雜的動力學特性。

【關鍵詞】Adomian分解法 分數階混沌系統 分岔

1 引言

目前，混沌系統已在各領域蓬勃發展，尤其是被稱為21世紀系統—分數階系統，但具體闡述分數階系統的混沌動力學如分岔圖、Lyapunov指數等方面工作甚少.研對分數階混沌系統求解算法中，大多數科研工作者一般集中在時域-頻域轉換法、Caputo定義的預估-校正算法、Adomian分解法。文獻[2]采用分數階微積分的經典算法——Adomian分解法，分別針對簡化Chen混沌系統進行了C0與SE復雜度以及分岔圖等動力學的分析與研究。

2 分數階混沌系統

李春來等提出含有平方項的混沌系統，根據此系統可寫出分數階混沌系統的動力學方程為：

（1）

根據Adomian分解法和分數階微積分性質得：

（2）

將相對應的變量賦系數值，令：

（3）

根據Adomian分解法運算，可具體分解，得出系統的方程解：

（5）

其中x，y，z為系統變量，a，b，c為系統參數，當a=38，b=3，c=30，q=0.9運用Matlab軟件對其進行Adomain分解下的系統（1）數值仿真，即可得出系統（1）的混沌吸引子如圖1所示。

3 動力學行為分析

為了進一步研究參數對分數階混沌系統的非線性行為的影響，本文從系統分岔圖方面進行分析，文中所得出的分岔圖采用最大值算法。

固定參數a=38，b=3，c=30，取步長h為0.01，序列N個數為6000，初值（x0，y0，z0）=（0.1，0.2，0.3）時，分岔圖如圖2所示。參數q∈[0.7，1]，從圖中易觀察出q為0.76以及0.85左右的區間，出現了周期窗口。

4 結論

應用分數階微積分基本理論， 基于Adomian分解法，研究了一類分數階混沌系統。以Adomian分解法分析研究系統吸引子，又根據此算法采用分岔圖數值仿真分析分數階混沌系統基本動力學行為。當然分數階混沌系統的控制及其在混沌在多媒體以及無線銅線技術等領域的應用，也是有待進一步的研究分析。

（通訊作者：雷騰飛 付海燕）

參考文獻

[1]雷騰飛，陳恒，王震等.分數階永磁同步風力發電機中混沌運動的自適應同步控制[J].曲阜師范大學學報（自然科學版），2014，40（03）：63-68.

[2]雷騰飛，胡慶玲，尹勁松等.基于Adomian分解法的分數階Chen混沌系統的動力學分析與DSP實現[J].曲阜師范大學學報（自然科學版），2016，42（03）：76-82.

[3]雷騰飛，陳恒，王震等.分數階Lü混沌系統的分析與電路模擬[J].曲阜師范大學學報（自然科學版），2015，41（02）.

[4]陳晶磊，陳恒，雷騰飛.一類新四維T混沌系統的動力學分析[J].濟寧學院學報，2014（06）：39-42.

[5]雷騰飛，王清花.含有指數項T混沌系統的動力學分析[J].嘉應學院，2015，33（02）：38-43.

作者簡介

盧薈名（1997-），女，遼寧省阜新市人。大學本科在讀。主要從事通信技術的研究。

通訊作者簡介

雷騰飛（1988-），男，山東省肥城市人。碩士學位。講師。主要研究方向為分數階混沌系統。

付海燕（1982-），女，山東省德州市人。碩士學位。副教授。主要研究方向為混沌無線保密通信技術。

作者單位

齊魯理工學院電氣信息工程學院 山東省濟南市 250200