百分數的應用題型教學策略探究

田仁滿

摘要：百分數是小學數學教學中的一項重點內容，對于引導學生更好的掌握數學基礎知識，培養學生的知識遷移能力、數學知識整合能力意義重大。百分數運用題型復雜多變，關系式相對繁雜，不少學生在學習的過程中感覺難度大，學生學習效率較低。教學中我們要引導學生從基本的題型分析入手，幫助學生理清應用題解題思路，培養學生良好的解題效率，提升他們的數學綜合素質。

關鍵詞：百分數；應用題；教學；策略

一、培養學生基本的百分數應用認知

不少學生在數學學習的過程中感覺應用題難度大，特別是在做分數或者百分數應用題的時候，很多學生搞不清其中的關系量，在解題的過程中思路混亂、邏輯思維能力不足，解題效率較低。教學中我們要引導學生認識到其實分數應用題都是有規律可循的。總體而言，分數應用題主要有以下幾種題型：（1）求一個數是另一個數的幾分之幾（百分之幾）。（2）求一個數的幾分之幾（百分之幾）是多少的應用題。（3）已知一個數的幾分之幾（百分之幾）是多少，求這個數的應用題。旨在通過多樣化的題型變化鍛煉學生的數形結合思想，引導學生進行方程等知識的綜合應用。所以在教學實踐中，教師應按照教學編排的意圖和特點，以引導學生發現知識規律，滲透學法指導的教學思想。重視學生的新舊知識結合教育，讓學生能夠聯系原有知識進行新知識的學習。比如教學中我們要引導學生認識到“求一個數是另一個數的幾分之幾”與“求一個數是另一個數的百分之幾”兩類題目的計算方法是基本相同的。如果題目要求百分數，就必須把一個數除以另一個數所得的商化成百分數。降低學生的學習難度，培養他們的基礎認知。

二、重視學生的解題能力教育

在引導學生掌握基本知識的基礎上，我們也要重視學生的解題能力教育與解題思路教育，幫助學生在學習的過程中能夠理清思路，更好的進行相關知識的學習運用。

比如教學中我們要培養學生對應用題的閱讀能力和分析能力。不少學生缺乏閱讀應用題的能力，特別是學習有困難的學生往往題目讀了之后，仍然是霧里看花，很難把題目中情景和數量結合起來思考，形成數量關系。所以教學中我們就要重視幫助學生找準單位“1”的量，以不變應萬變，有針對性地進行題目解析。每一分數的出現都伴隨著一個分數單位“1”，復雜題型中，分數單位“1”的不停轉換，有的單位“1”的量還是隱藏著的。如：一只鯨長8米，頭部占40%，40%前沒有寫出“頭部占全身長度的40%”。學生剛接手分數應用題時，應補充完整后，就能分析“40%”前隱藏著“全身長度”。在分數應用題中，常會出現一些關鍵詞如“是、占、比、相當于”等要引導學生正確分析，切莫讓學生生搬硬套、死記硬背。因此幫助學生找準單位“1”的量也就是標準量就顯得尤為重要。

此外教學中我們也要引導學生掌握數量關系，提升他們解題的效率。分數應用題中一般包含三個量：比較量、標準量、對應分率。比較量÷標準量=比較量的對應分率，已知其中兩個量就能求出第三個量。根據學生的愛好可用算術方法也可用方程解答。教會學生認識標準量之后，讓學生會判斷比較量以及比較量的對應分率。簡單的分數應用題一步就可到達目的，較復雜的分數應用題讓學生順藤摸瓜，兩步三步也可解答出來。

另外教學中我們也要訓練學生條件轉換的能力。在分數、百分數應用題里，有時候同一個條件，它卻有很多種表達方式，這也是干擾學生解題的一大誤區。平時要經常進行這方面的表達訓練，讓學生能夠輕松地理解其不同的表達方式，使其思維發生遷移，進而輕松地解題。

例如某班：男生比女生少3/4，我們就可以轉化為：

A、男生是女生的1/4；

B、男生與女生個數的比是1∶4

C、男生占總數的1/5；

D、女生占總數的4/5……

這樣一來，就能夠引導學生在解題的過程中舉一反三，以點帶線地進行題目數量關系的發散思維，幫助學生更好的結合題目要求進行解題，提升他們的解題效率。

三、引導學生實踐拓展運用

在引導學生掌握基本解題思路的基礎上，我們也要重視學生的實踐拓展運用能力教育，通過一定的題型訓練，幫助學生掌握一些有效的解題手段：

比如我們要引導學生會畫線段圖。會畫單位“1”的量，再劃出比較量；會準確地標出各數量在線段中的對應分率。也要引導學生會寫數量關系式。會分析題意（畫線段和找關健句）寫出一級的數量關系式；會根據線段圖找出較復雜的分數應用題中比較量的對應分率；會根據數量關系式列算式或方程。在此基礎上，引導學生在解題的過程中更為準確地進行相關知識的學習與解題練習。

例如教學中我們要引導學生善于找準突破口，提升解題的效率。百分數應用題一個很重要的策略就是畫線段圖，再結合分析法、綜合法進行分析，明白已知什么，要求什么。提倡解決問題策略的多樣化和優化。

比如教學中我們也要引導學生找相等關系。如兩筐蘋果共重90千克。如果從第一筐里拿出它的20%，那么兩筐蘋果的重量相等。問第一筐里蘋果有多少千克？分析：由“如果從第一筐里拿出它的20%，那么兩筐蘋果的重量相等”可以知道：第二筐蘋果的重量相當于第一筐蘋果重量的（1-20%）=80%，這樣，兩筐蘋果的總重量所對應的分率就是（1+80%），據此便可求出第一筐原有蘋果的重量就是：90÷（1+80%）=50（千克）。

此外教學中我們也要引導學生善于找不變量。如：學校原有科技書、文藝書共630本，其中科技書占30%，后來又運來一些科技書，這時科技書占兩樣書的40%。問又買進科技書多少本？分析：從題中的已知條件可知，文藝書占原來總本數的（1-30%）=70%，由于又買來了一些科技書，文藝書占現有圖書總本數的（1-40%）=60%，根據題中的已知條件可知，文藝書的本數沒有發生變化，是一個不變量，由此就有原有圖書總本數的70%等于現有圖書總本數的60%，便可求出現有圖書總本數的630×70%÷60%=735（本），下一步便可求出又買進科技書的本數是735-630=105（本）。另外解題中我們還可以設買進科技書X本，即可列出方程630×（1-30%）=（630+X）×（1-40%）。

總之，百分數運用題型教學中我們要引導學生掌握基礎知識、拓展思維能力、養成解題思路，不斷提升他們的數學綜合素質。