高中數學解題技巧的幾點思考

蘇昱菲

摘 要：高中數學是高中課程中學習任務較重、難度較大的一門學科。高中數學中的解題技巧是我們解答數學問題的關鍵一環。因此，作為一名高中生，掌握一些高中數學的解題技巧和方法，對提高數學成績尤為重要。根據同學們在高中數學學習中的溝通和交流，本文將從廣義和狹義兩個角度闡述對高中數學解題技巧的幾點思考，并結合三類典型的數學解題技巧：數列、函數和立體幾何，闡述其具體應用，以期對同學們掌握高中數學的多種解題技巧有所啟發。

關鍵詞：高中數學 解題技巧 思考 數列 函數 立體幾何

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A 文章編號：1003-9082（2018）01-0-01

前言

數學是很多學科的基礎，通過學習數學不僅可以提升自己的邏輯分析能力，而且可以逐漸培養一些思維技巧，這些思維技巧對我們未來的學習生涯和工作生涯都起著重要的意義和作用。高中數學作為數學學習的重要階段，正是培養自身思維技巧的黃金時期。因此，對于筆者及高中同學而言，掌握并反思高中數學的多種解題技巧意義重大。

一、高中數學解題技巧概述

解題技巧，顧名思義，廣義上是指在解答問題時，可以使用一些巧妙的方法、原理及思路，使得解題過程由難變易，由繁變簡。從狹義上而言，解題技巧是指由一些專家、教師、學生等通過歸納和創新總結出的一些巧妙的解題方法和解題思路。

就廣義而言，在解答數學問題時，尤其是面對高中數學考試時，我們可以遵循以下10種解題技巧：

1.調整大腦思路，提前進入數學思維情景

數學作為一門邏輯性強的學科，在答題時要求我們保持清晰的思路，因此，在進入考試前，可以將常用的數學思路、公式反復在大腦中復習，這樣有助于快速進入答題模式，提高答題效率。

2.集中精力，做到“外緊內松”

在面對數學試題時，應做到集中精力，一方面可以加速大腦的反應能力，另一方面應做到思想放開，保持清醒的大腦思維。

3.綜合瀏覽所有題型，做到心中有數

在拿到試題或試卷時，我們不能急于答題，而應該縱覽所有試題，了解試題的出題范圍，難易程度等信息，做到心中有數，這樣有助于我們在答題過程中保持良好的心態和穩定的發揮。

4.養成良好的答題順序與策略技巧

高中數學試題通常難易交夾，題型也有所區分，因此，我們在解答數學試題或試卷時，首先，應該根據自己擅長的知識點，尋找與之相匹配的題型解答，做到“先熟后生”；其次，應該根據題型的難易程度，規劃答題順序，做到“先易后難”；第三，高中數學不同的題型（選擇、填空、計算）可能用到相同的知識點，因此，我們可以根據知識點的異同進行答題，做到“先同后易”；第四，通常高中數學題型有選擇、填空和計算，出題人會根據題型的不同，設置計算或者推理的復雜程度，因此，我們應做到“先小后大”，這樣可以合理安排答題時間；

5.認真審題，快速精準解題

高中數學試題中存在很多“陷阱”，因此，我們在解題時，要認真審題，審題不易急躁，而一旦審題清楚，便可以快速捕捉已經掌握的知識點進行解題，做到“先慢后快”。

6.穩步計算，一次成功

通常，我們利用已掌握的知識可以準確地選出答題思路和方法，此時，我們應該特別注意計算的準確性，做到“穩中求勝”。

7.書寫規范

高中數學中符號眾多，證明題、計算題環環相扣，因此，我們在答題過程中要確保書寫工整、規范，避免因字跡不清丟失分數。

8.運用技巧，攻克難題

高中數學中往往會存在難度系數很高的題目，盡管我們不能保證完全解答完難題，但是我們至少可以根據與之相關的知識點，進行一系列的推導，拿到部分分數。

9.發散思維

發散思維是高中數學常用的解題技巧，其基本做法是：化抽象為具體，化整體為局部，化參量為常量，化較弱條件為較強條件。

10.逆向思維

逆向思維也是高中數學常用的解題思路，比如我們常用的反證法。

就狹義而言，針對不同類型或者知識范圍內的高中數學題，可以按照題型或知識點類別，有針對性地歸納出具體的解題技巧，如：用三角法解決代數題、數學歸納法解決代數證明題、用構造法解決幾何問題、用待定系數法解決函數問題、用函數法解決應用問題、用復數法解決解析幾何題等等。

二、三種典型解題技巧在高中數學的應用與思考

通過從高中數學廣義和狹義的解題技巧，我們可以看出，高中數學有著眾多的答題策略和技巧。以下將從具體層面介紹幾種典型的高中數學解題技巧。

1.數列——公式法求解數列通項的技巧

數列，是高中數學中的一大知識點，公式法是解決數列問題最常用的解題技巧，以求解數列通項為例[1]，如下：

已知：數列{An}滿足An+1=2 An+3×2n，其中，A1=2，求：數列{An}的通項公式。

解題分析：將等式兩邊同時除以2n+1，這樣便可構成等差數列，此時即可運用等差數列的公式對該題進行求解。

解題技巧總結：此方法可用于An項系數與后面所加項底數相同的題型。

2.函數——配方法的應用技巧

配方法，是求解函數中特殊值的常用解題技巧，以拋物線頂點坐標的求解為例[2]，如下：

請求出拋物線：y=3x2-6x-3的頂點坐標。

解題分析：采用配方法可以將該拋物線y=3x2-6x-3轉化為：y=3（x2-2x-1）=3（x2-2x+1-1-1）=3（x-1）2-6

由轉化后的拋物線函數關系式，可以直觀地看出其頂點的坐標應為（1，-6）。

解題技巧總結：當涉及求解拋物線頂點坐標時，均可以采用配方法，整理出x的單項式，則，可以通過整理后的函數式，直接得出拋物線頂點坐標。

3.立體幾何——定理正反靈活運用

判定定理：如果一條直線與平面內兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個平面垂直。

以求證線面垂直為例，如下：

已知三角形△ABC中∠ACB=90。，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求證：AD⊥面SBC。如圖2-1所示。

證明：因為∠ACB=90。，所以BC⊥AC；又因為SA⊥面ABC，所以SA⊥BC，

因此，BC⊥面SAC，可以得出，BC⊥AD。

有因為SC⊥AD，且SC與BC相交，

因此，AD⊥面SBC。

解題技巧總結：對于線面垂直問題，可以靈活運用判定定理，正向推導，反向論證均可[3]。

這些具體的解題技巧，是經過專家學者、教學工作者以及我們學生群體通過大量的習題訓練和知識運用總結出來的，因此，高中數學的解題技巧源于大量的研究和總結。正如我國著名的數學家蘇步青教授所說：“學習數學要多做習題，邊做邊思考，先知其然，然后弄清其所以然。”因此，作為高中生我們要養成解數學題后認真思考的好習慣，力求在解題中得到多方面的啟示，充分挖掘題目的訓練功能，提高解題準確率和效率。

三、總結

高中數學不僅是我們高中生學習的重點課程，也是難點課程。要提高高中數學的解題效率和準確率，我們就要學習、掌握、并積極總結大量的解題技巧，這些解題技巧中，既包括答題思路、答題策略的內容，也包括某一類題型解題方法的內容。

盡管解題技巧是高中數學中的重點內容和有效工具，但是我們要牢記，技巧是從大量的實踐經驗中總結出來的，因此，一方面，我們要對解題技巧知其然，并知其所以然，這樣才能恰當地、正確地使用這些技巧；另一方面，我們要堅持保持一定的數學解題量，并做好解題之后的分析與總結，創造出一些適合自己的解題技巧。

參考文獻

[1]林昭濤.探討高中數學數列試題的解題方法與技巧[J].中國科教創新導刊，2014，（12）：85-85.

[2]司旭.化歸思想在高中數學函數學習中的運用[J].中華少年.科學家，2017，（2）：130-130.

[3]王玉娟.分析高中數學立體幾何的解題技巧[J].理科考試研究：高中版，2015，（6）：6-6.