共點(diǎn)力的動(dòng)態(tài)平衡

摘 要：高一力學(xué)是整個(gè)高中物理學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，是重點(diǎn)同時(shí)也是難點(diǎn)，它涉及很多方面的方法和技巧，在此就受力分析中一個(gè)難點(diǎn)——“共點(diǎn)力的動(dòng)態(tài)平衡”加以歸納，談?wù)勛约旱男牡谩?/p>

關(guān)鍵詞：共點(diǎn)力；動(dòng)態(tài)；平衡

對(duì)于物體平衡，我們一般是受力分析后正交分解，如果物體處于平衡狀態(tài)，那么它沿坐標(biāo)軸分解后各個(gè)方向的合力為零，但這只對(duì)不動(dòng)的物體應(yīng)用比較方便，也就是說受力不變的物體，對(duì)于物體在“緩慢”移動(dòng)的情況，也就是物體在動(dòng)，但每時(shí)每刻都可以認(rèn)為是平衡狀態(tài)的情況，力在變化，就意味著力的大小和力的方向都在發(fā)生改變，如果還按照原來建立的坐標(biāo)系分解就會(huì)很麻煩。在此，我們可以用另外一種解題思路，那就是由力的“平行四邊形法則”推導(dǎo)的“三角形法則”，如果一個(gè)物體受到三個(gè)力的作用（有時(shí)有更多的力，我們可以先合成其中的幾個(gè)）而處于平衡狀態(tài)，那么這三個(gè)力的圖示一定組成一個(gè)矢量三角形，而且箭頭對(duì)箭尾，我們知道三角形具有固定性，由此我們對(duì)力的分析可以轉(zhuǎn)化為分析力的矢量三角形。在此筆者總結(jié)了三種典型情況供大家參考。

一、 一個(gè)力的大小方向都不變，另一個(gè)力的方向不變

如圖所示，一個(gè)光滑的小球，放置在墻壁和斜木板之間，當(dāng)斜木板和豎直墻壁的夾角θ角緩慢增大時(shí)（θ<900），則（ ）

A. 墻壁受到的壓力減小，木板受到的壓力減小

B. 墻壁受到的壓力增大，木板受到的壓力減小

C. 墻壁受到的壓力增大，木板受到的壓力增大

D. 墻壁受到的壓力減小，木板受到的壓力增大

解析：對(duì)小球進(jìn)行受力分析，它受到重力G，大小方向都不變，墻壁對(duì)其有彈力F1可以確定方向一直是水平向右，再就是木板對(duì)小球彈力F2不確定。在此我們用三角形法則解決動(dòng)態(tài)平衡問題。把矢量三角形中能確定的都確定下來。

對(duì)于這種題型我們找到變化規(guī)律之后，抓住不變量。如本題中G不變，則其已經(jīng)確定，箭頭箭尾都不能動(dòng)，我們能動(dòng)的就只有F1與F2的交點(diǎn)，而且F1的方向又不變，木板轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，F(xiàn)1逐漸靠近G，所以F1和F2均減小。

二、 一個(gè)力的大小方向都不變，另外兩個(gè)力所形成的夾角不變

如圖所示的裝置，用兩根細(xì)繩拉住一個(gè)小球，兩細(xì)繩間的夾角為θ，細(xì)繩AC呈水平狀態(tài)。現(xiàn)將整個(gè)裝置在紙面內(nèi)順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，共轉(zhuǎn)過90°。在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，CA繩中的拉力F1和CB繩中的拉力F2的大小發(fā)生變化，即（ ）

A. F1先變小后變大

B. F1先變大后變小

C. F2逐漸減小

D. F2最后減小到零

解析：小球受到重力G，大小方向都不變，CA繩中的拉力F1和CB繩中的拉力F2大小方向都在變化。同樣這是動(dòng)態(tài)平衡的問題，我們用三角形法則，關(guān)鍵是找變化過程中的不變量。我們分析，在轉(zhuǎn)動(dòng)支架的過程中，CA繩和CB繩始終是繃直的，也就是說CA和CB的長(zhǎng)度始終沒有發(fā)生變化，又AB為支架上兩點(diǎn)，也不會(huì)發(fā)生變化，即三角形ABC是確定了的，即在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中∠ACB始終沒有發(fā)生變化，由此可知F1和F2所成的夾角不變。現(xiàn)在我們轉(zhuǎn)化到矢量三角形中，三角形的一邊不動(dòng)，另外兩邊所成的夾角不變，我們聯(lián)系到初中所學(xué)的平面幾何，在圓中弦所對(duì)應(yīng)的圓周角不變。

如圖所示，在將整個(gè)裝置在紙面內(nèi)順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，CA拉力F1在逐漸靠近豎直方向，在過圓心之前一直在增大，過圓心之后逐漸減小，而BC拉力F2開始就處在直徑位置，一直在減小。

三、 一個(gè)力的大小方向都不變，另外兩個(gè)力的大小和方向都在變化

如圖所示，光滑的半球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，輕繩的一端系一小球。靠放在半球上的A點(diǎn)，另一端繞過定滑輪后用力拉住，使小球靜止。現(xiàn)緩慢地拉繩，在使小球使球面由A到半球的頂點(diǎn)B的過程中，半球?qū)π∏虻闹С至和繩對(duì)小球的拉力T的大小變化情況是（ ）

A. N變大，T變小

B. N變小，T變大

C. N變小，T先變小后變大

D. N不變，T變小

解析：小球受到重力大小和方向都不變，半球?qū)π∏虻闹С至方向在變化，繩對(duì)小球的拉力T方向也在變化，而且N和T的夾角在變小，這時(shí)兩個(gè)力變化沒有上述規(guī)律，似乎無從下手。這是我們要認(rèn)真觀察，受力分析時(shí)注意力方向與實(shí)物之間的關(guān)系，如下圖所示，拉力T沿繩方向，支持力沿半徑OA方向，重力豎直向下，所以小球受的三個(gè)力平衡組成的力學(xué)三角形和實(shí)物三角形OAC相似，在變化過程中仍然滿足，所以△OAC的變化情況能反映力學(xué)三角形的情況。就如本題，在小球上升的過程中，OA可以反應(yīng)支持力N的變化，AC能反應(yīng)T的變化，所以N不變，T減小。

在涉及“動(dòng)態(tài)平衡”的問題，我們首先確立的就是用“三角形”法則，再就是找力學(xué)三角形，確定不變量，再尋找變量的變化規(guī)律。一般情況下，如果不是前兩種情況，我們就要考慮相似了。

作者簡(jiǎn)介：

甘世偉，湖北省宜昌市，湖北省宜昌市夷陵中學(xué)物理組。