論高中數學解題中運用構造法的措施

摘 要：解數學題的過程其實就是一個將“未知”不斷變成“已知”的具體過程，其中的轉化就是解決問題的關鍵。新課改針對高中生提出很多新的要求，特別是對解題能力的相關要求。教師在完成相關習題的練習之后，必須要讓高中生掌握思維轉換的方法。而構造法恰能實現這類要求。借助構造法進行解題能夠對高中生的敏捷性以及創造性加以培養，增強學生數學解題的自信心，并且能夠對其解題熱情進行激發。本文在對構造法進行概述的基礎上，探究構造法在解數學題之中的具體運用。

關鍵詞：構造法；高中數學；運用方法

借助構造法對數學問題進行求解時，可以讓高中生的思維變得更加敏捷，同時當高中生解完一道數學題之后，還能夠增強數學學習的自信。除此之外，借助構造法對數學問題加以解決，能夠通過對圖形加以構造、對方程加以構造以及對數列加以構造這些方式來對解題難度進行降低，進而對高中生整體數學成績加以提升。因此，對借助構造法進行解題的具體措施加以探索意義重大。

一、 關于構造法的概述

所謂構造法，就是指根據題設當中已知條件和結論有關性質或者特征，在此基礎上構造和結論或者條件相符的結構形式，把未知量轉變成已知量。借助構造法可以幫助學生對數學問題進行快速解決，在具體運用期間，可以借助直觀圖形對已知量加以表示，或者借助數形結合這種方法進行解題。此外，構造法在方程以及函數方面也有著重要運用，可以幫助學生對很多抽象問題加以解決，這對發散學生思維有很大幫助。高中生把構造法當作輔助工具，可以構造相應模型，除了能夠對已學知識進行鞏固之外，還能對其創新能力以及思維能力加以激發。

二、 構造法在解數學題之中的具體運用

（一） 解答函數問題時的運用

解函數有關問題時，借助構造法對函數方程加以構造，不僅能對高中生的解題思想加以提升，同時還能對其解題能力加以提高。函數作為高中數學當中的關鍵內容，要求學生對基本解題策略加以掌握，并且對其學習思想加以激發。針對學生而言，特別是幾何以及代數類型的習題，其中包含不少函數思想。高中生在解題期間，通過構造函數，能把抽象問題加以具體化，對解題難度加以降低，從而達到解題目的。

例如，已知a、b、c∈（1，0），求證：a（1-b）+b（1-c）-1<-c（1-a）。

分析：第一，把a（1-b）+b（1-c）-1<-c（1-a）進行移項，

進而可得：a（1-b）+b（1-c）+c（1-a）<1，

由于題設之中條件和結論對稱，無法進行直接證明。所以，借助構造法，除了能夠快速進行解題之外，還能對解題難度加以降低。第二，借助構造法f（a）=（b+c-1）a+（bc-b-c+1），題設當中條件包含b、c∈（1，0），由此可以得到 f（0）和f（1）的方程式。f（0）=（b-1）（c-1），f（1）=bc>0，由于f（0）是一次函數，其函數圖像是一條直線，所以當a∈（1，0）之時，有f（a）>0，進而使得原式得證。

（二） 解方程有關問題的運用

在高中數學現有知識當中，方程函數知識有著密切聯系，所以方程法同樣是解答高中時期數學問題的關鍵構造方法。針對高中生而言，方程比較熟悉，而且和函數存在較大聯系。一般情況之下，針對題設當中包含的已知量，含有結構特征以及數量關系，通過假設方法，對等量關系加以構建，以此來對所有方程量間的具體關系加以分析，同時通過恒等變形來把抽象內容進行形象化以及具體化，進而對高中生的解題效率以及質量加以提升，而且還能對其思維能力以及觀察能力加以提高。

例如，已知a、b、c∈R，其中a-6=-b，c2+9=ab，證明a=b。

分析：從題設當中已知條件能夠看出，如何要想對結論直接進行證明，則存在很大困難，并浪費時間。針對證明題而言，主要對高中生思維能力加以考驗，在對這類問題加以解決期間，高中生要想快速進行分析，必須要借助方程構造這種方法進行解題，進而對解題思路加以明確，快速完成解題。

解：從已知條件可得a-6=-b，c2+9=ab，從而可通過方程進行解題，進而可得a、b值。而為進一步對a、b是否為方程實根加以驗證，就需要借助韋達定理對檢驗方程加以構造，即t2-6t+（c2+9）=0，通過解方程，最后可以得到c2≤0，再加上題設當中已給c是實數，所以c2≥0，從而能夠得出a=b。

（三） 解圖形問題時的運用

教師實施數學教學期間，應對圖形解題進行重點講解，讓高中生善于借助圖形進行解題。高中生借助圖形進行解題，可以把復雜問題進行簡單化、形象化以及具體化，讓數學問題變得更加直觀，同時能夠對高中生數形結合這一能力加以提升。在題設條件基礎之上，對圖像加以構造可以使問題得以簡化。在平時教學期間，教師對高中生借助圖形構造這一方法進行解題加以訓練，讓高中生對這種解題方法進行扎實掌握。這樣一來，高中生在借助圖形構造這種方法進行解題期間，就可以使得自身解題效率得以提升。然而，在現實運用期間，針對學生而言，學習圖形本就存在不少問題，一些學生很難把兩個問題共同進行運用。雖然圖形是形象的、具體的，然而針對高中生來說，如果基礎理論不夠扎實，也難以對知識進行熟練掌握以及運用。所以，教學期間，教師需對高中生解題能力不斷加以提升，對基礎知識相關訓練加以強化，讓高中生對更多解題方法以及技能加以掌握。此外，在解向量和數列有關問題時，也可以用到構造法，而在這類問題加以解決時，還會用到圖形構造這種方法。這樣可以對高中生整體效率進行較大提升。

三、 結論

綜上可知，解題期間，高中生常遇到各種問題，此時就需要高中生從不同角度對問題加以思考，對不同解題方法加以掌握，同時對不同方法的具體用途加以熟知，進而使得高中生的解題能力以及思維能力有所提升。而構造法是高中生經常用到的一種解題方法，然而在實際解題期間，很多學生沒有對構造法進行充分掌握以及運用。因此，數學教師還需強化這方面的訓練，讓高中生可以對構造法進行靈活運用。

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作者簡介：

張曉鷗，福建省石獅市，廈門外國語學校石獅分校。