問題

摘要：提出問題和解決問題，是貫穿于數(shù)學(xué)課堂的兩大任務(wù)。如何設(shè)計(jì)好問題，對(duì)激發(fā)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的興趣、參與課堂活動(dòng)的主動(dòng)性以及培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力等都十分重要，也是提高課堂效率的重要途徑。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}；數(shù)學(xué)課堂；課堂有效性

數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生的生活實(shí)際是緊密聯(lián)系，課堂教學(xué)中需要老師以學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的認(rèn)知水平為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)各種形式的問題，為學(xué)生參與數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)創(chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)，同時(shí)可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高自身的數(shù)學(xué)能力。

設(shè)計(jì)合理的問題，能讓學(xué)生融入到學(xué)習(xí)新知識(shí)的氛圍中，使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、思考問題和解決問題的動(dòng)態(tài)過程中主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓數(shù)學(xué)課堂更有效、更高效。

一、 創(chuàng)設(shè)問題引入，激發(fā)學(xué)生興趣

通過設(shè)計(jì)有效的問題引入，能使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到充分的激發(fā)，使其學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性的到最大限度地調(diào)動(dòng)，從而產(chǎn)生強(qiáng)烈的動(dòng)力，激活學(xué)生最佳狀態(tài)的智力活動(dòng)，能更主動(dòng)地參與到課堂學(xué)習(xí)中；同時(shí)可以激活學(xué)生的思維活動(dòng)，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解能力、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的掌握和解題的策略都能產(chǎn)生強(qiáng)烈的共鳴，進(jìn)而提高解決問題的能力。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，符合學(xué)生起點(diǎn)和已有生活經(jīng)驗(yàn)的既富有情趣又有實(shí)效性的問題引入，能讓學(xué)生感受到課堂學(xué)習(xí)的愉悅。

例如，在線段垂直平分線的性質(zhì)的新授時(shí)，設(shè)計(jì)如下的問題引入課題，能促使學(xué)生帶著十分好奇的心情投入到課堂教學(xué)中，在學(xué)完本課內(nèi)容后，再讓學(xué)生回過頭來加以解決。

如圖，點(diǎn)A、B、C表示新建的三個(gè)居民小區(qū)，現(xiàn)要求建一所學(xué)校，使它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。請(qǐng)畫出表示這所學(xué)校的點(diǎn)P。

二、 利用典型問題，理解知識(shí)要點(diǎn)

在課堂教學(xué)中，常常會(huì)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生聽聽都知道，做起來不知從哪開始，碰到具體問題束手無策，究其原因，是知識(shí)點(diǎn)缺乏系統(tǒng)性，沒有形成完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，課堂中需要對(duì)學(xué)生加強(qiáng)思維方法的訓(xùn)練，拓展學(xué)生的思維方式，在訓(xùn)練中幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)要點(diǎn)的理解，提高學(xué)生獨(dú)立思維的能力。教學(xué)中可以利用典型問題，把散亂的知識(shí)有機(jī)地聯(lián)系起來，可以有效提高學(xué)生分析、邏輯推理的能力，完整的理解知識(shí)要點(diǎn)。

例如，在教學(xué)二次根式的性質(zhì)時(shí)，有這樣一個(gè)公式：a2=|a|。而學(xué)生在使用這個(gè)公式時(shí)，往往會(huì)忽視絕對(duì)值。為了使學(xué)生完整地掌握公式，教學(xué)中可以恰當(dāng)設(shè)計(jì)這樣一道反例的題目，幫助學(xué)生牢固、準(zhǔn)確掌握公式。

例下面的解答正確嗎？若有錯(cuò)誤請(qǐng)改正。

先化簡(jiǎn)再求值：a2-1a-1-a2-2a+1a2-a，其中a=12+3。

解：a2-1a-1-a2-2a+1a2-a=（a+1）（a-1）a-1-（a-1）2a（a-1）=a+1-a-1a（a-1）=a+1-1a，

當(dāng)a=12+3=2-3時(shí)，原式=2-3+1-（2+3）=1-23。

分析思考后，不少學(xué)生認(rèn)為是以上解答是正確的。此時(shí)教師可以提示學(xué)生關(guān)注過程中（a-1）2的化簡(jiǎn)結(jié)果，而單獨(dú)提出這樣一個(gè)問題，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)其結(jié)果應(yīng)該是|a-1|，當(dāng)a=2-3時(shí)，a-1<0，再利用絕對(duì)值的化簡(jiǎn)方法，可得|a-1|=1-a，從而求出其正確的答案為5。

提出這樣一個(gè)反例，能讓學(xué)生認(rèn)清在解題中必須嚴(yán)格按照公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，讓公式的運(yùn)用形成一種固定的解題習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解公式、如何正確運(yùn)用公式十分有益。

三、 設(shè)計(jì)分層問題，突破教學(xué)難點(diǎn)

課堂教學(xué)需要面向全體學(xué)生，事實(shí)上一個(gè)班級(jí)的學(xué)生在知識(shí)能力、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法等方面存在著較大的差異，要使每個(gè)學(xué)生的能得到充分的發(fā)展，如何避免無效問題是教學(xué)中必須要加以重視的一個(gè)環(huán)節(jié)。結(jié)合教學(xué)對(duì)象的個(gè)性差異、知識(shí)基礎(chǔ)和接受能力的差異，對(duì)各類學(xué)生設(shè)計(jì)相應(yīng)層次的問題，才能充分調(diào)動(dòng)所有學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。這就要求教師對(duì)問題的設(shè)計(jì)既要緊扣教學(xué)目標(biāo)，又要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知水平的差異性。以問題的轉(zhuǎn)化為主線，將問題不斷由復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單，分層提出問題，有利于突出重點(diǎn)、解決難點(diǎn)，更是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，提高數(shù)學(xué)課堂有效性的重要途徑之一。

例如，教學(xué)“求一次函數(shù)的解析式”，目的是讓學(xué)生掌握待定系數(shù)法，可以分層設(shè)計(jì)以下問題：

1. 確定下面一次函數(shù)的關(guān)系式：

（1）圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-1），且與直線y=-2x+5平行；

（2）圖象和直線y=-3x+2相交于y軸上同一點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（2，-3）。

2. 已知一次函數(shù)y=kx+b過點(diǎn)（-3，5），且它的圖象與x軸的交點(diǎn)和直線y=-32x+3與x軸的交點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。

3. 已知點(diǎn)A（-1，-2）和點(diǎn)B（4，2），若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，m），問：當(dāng)m為多少時(shí)，AC+BC有最小值？

問題1是針對(duì)所有同學(xué)設(shè)計(jì)的，需要人人掌握，是待定系數(shù)法的基本方法；

問題2需要綜合利用對(duì)稱性來解決，是新舊知識(shí)的聯(lián)系；

問題3是一個(gè)拓展延伸的問題，需要較強(qiáng)的思維能力。

四、 應(yīng)用生活問題，幫助鞏固記憶

新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的，有意義的。”數(shù)學(xué)來源于生活，更運(yùn)用于生活，數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的運(yùn)用是很多的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了能在實(shí)際生活中應(yīng)用，數(shù)學(xué)是人們用來解決實(shí)際問題的，而很多數(shù)學(xué)問題又來自于生活，兩者相互交叉。因此，設(shè)計(jì)一些生活中的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，有助于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的鞏固和記憶。

在進(jìn)行勾股定理教學(xué)時(shí)，可設(shè)計(jì)如下問題：

印度數(shù)學(xué)家什迦邏曾提出過“荷花問題”：“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊，漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺？”請(qǐng)用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)回答這個(gè)問題。

對(duì)這類來自于生活的問題，關(guān)鍵是要將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，然后利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)加以解決。

作者簡(jiǎn)介：鄒建平，江蘇省蘇州市，蘇州市吳江區(qū)蘆墟初級(jí)中學(xué)。