數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用技巧探析

李濡杉

摘要：從基本特征來講，數(shù)形結(jié)合指的是借助特定的數(shù)學(xué)圖形來輔助全過程的數(shù)學(xué)解題，進(jìn)而為同學(xué)們呈現(xiàn)直觀性更強(qiáng)的題目解答思路。因此可見，高中數(shù)學(xué)不能缺少數(shù)形結(jié)合作為解答多種類型數(shù)學(xué)題的支撐。這是由于，數(shù)形結(jié)合在客觀上有助于簡(jiǎn)化整體性的解題難度，同時(shí)也節(jié)省了同學(xué)們對(duì)此投入的解題時(shí)間。作為高中生來講，應(yīng)當(dāng)嘗試把數(shù)形結(jié)合的根本思路融入自身的數(shù)學(xué)題解答中，不斷探求靈活性以及多樣性的題目解答技巧。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合 高中數(shù)學(xué) 應(yīng)用技巧

與其他類型的解題模式相比，數(shù)形結(jié)合模式具備突顯的解題優(yōu)勢(shì)。通常情況下，高中階段較多類型的數(shù)學(xué)題都不能脫離特定的圖形作為輔助。在面對(duì)復(fù)雜度較高的數(shù)學(xué)題時(shí)，高中生有必要將其予以適度延伸，然后嘗試構(gòu)建直觀性更強(qiáng)的解題圖形，以便于迅速找出適合該題目的解答模式。實(shí)質(zhì)上，與數(shù)形結(jié)合有關(guān)的題目解答模式以及解答技巧表現(xiàn)為多樣化的特征，同學(xué)們針對(duì)不同類型的數(shù)學(xué)題都應(yīng)當(dāng)探尋適合運(yùn)用于題目解答的靈活性思路。

一、數(shù)形結(jié)合的基本思路

從本質(zhì)來講，數(shù)形結(jié)合應(yīng)當(dāng)構(gòu)成數(shù)學(xué)學(xué)科中的關(guān)鍵性解題思路，其中涉及到借助數(shù)字或者借助圖形來輔助整個(gè)題目的解答。也就是說，數(shù)形結(jié)合的根本宗旨就在于闡釋直觀性以及形象化的數(shù)學(xué)題目本質(zhì)，進(jìn)而迅速判斷出與之有關(guān)的題干實(shí)質(zhì)。具體在解題中，同學(xué)們很可能將會(huì)遇到上述類型的數(shù)學(xué)題，其中典型為函數(shù)題以及復(fù)雜度較高的應(yīng)用題。在借助數(shù)形結(jié)合的前提下，就能深入探析該題目涉及到的實(shí)質(zhì)，確保其符合嚴(yán)密性與精確性的要求。

從目前的現(xiàn)狀來看，高中生在面對(duì)整體難度較大的函數(shù)題目以及其他數(shù)學(xué)題時(shí)，通常都會(huì)表現(xiàn)為畏難心態(tài)。究其根源，就在于同學(xué)們并沒有真正適用數(shù)形結(jié)合。如果能夠關(guān)注數(shù)形結(jié)合的價(jià)值，那么同學(xué)們將會(huì)感覺到很多數(shù)學(xué)題都是易于進(jìn)行解答的，有助于迅速深入題干為同學(xué)們?cè)O(shè)定的思路中。這主要是由于，數(shù)形結(jié)合具備了突顯的直觀性，對(duì)于原本抽象的題干予以靈活性的轉(zhuǎn)換。在長期運(yùn)用的狀態(tài)下，高中生將會(huì)切身感受到數(shù)形結(jié)合為自身帶來的解題優(yōu)勢(shì)，進(jìn)而更加易于接受數(shù)形結(jié)合這種新型的解題思路。

二、具體運(yùn)用技巧

經(jīng)過分析可知，數(shù)形結(jié)合有助于轉(zhuǎn)換某些抽象性較明顯的數(shù)學(xué)題目，其中的典型為最值求解、等價(jià)性的轉(zhuǎn)換、參數(shù)求解及其他數(shù)學(xué)難題。實(shí)質(zhì)上，數(shù)形結(jié)合通常涉及到多樣化的解題模式。在面對(duì)給出來的某道數(shù)學(xué)題時(shí)，同學(xué)們有必要調(diào)用自身現(xiàn)有的學(xué)科儲(chǔ)備，靈活選擇適合該數(shù)學(xué)題的數(shù)形結(jié)合模式。具體來講，數(shù)形結(jié)合涉及到的適用技巧應(yīng)當(dāng)包含如下：

（一）迅速求解函數(shù)最值

數(shù)形結(jié)合包含了多樣化的題目解答模式，而與之密切相關(guān)的解答流程也體現(xiàn)為多樣性的根本特征。在某些情況下，如果涉及到求解特定類型的函數(shù)最值，那么通常需要借助數(shù)形結(jié)合，進(jìn)而巧妙尋求更加節(jié)省時(shí)間的解答模式。通常來講，求解函數(shù)最值這類的函數(shù)題目都會(huì)涉及到雙重的根號(hào)，同時(shí)還可能包含典型的二次函數(shù)式。

針對(duì)上述題目而言，如果單純借助代數(shù)方法來尋求最大值，那么將會(huì)耗費(fèi)過長的解答時(shí)間。因此可見，如果能將其轉(zhuǎn)換成數(shù)形結(jié)合，則可以借助特定的函數(shù)圖像來代替原本抽象的解析式，然后據(jù)此就能迅速推斷出特定的最大值，簡(jiǎn)化了整個(gè)的解題經(jīng)過。

（二）緊密結(jié)合數(shù)字與圖形

很多情況下，命題者已經(jīng)把解題暗示與解題線索融入題目中，但同學(xué)們對(duì)此并不易于迅速進(jìn)行察覺。然而實(shí)際上，如果能將其歸入數(shù)形結(jié)合這個(gè)獨(dú)特領(lǐng)域中，那么將會(huì)輔助同學(xué)們判斷題設(shè)中的某些潛在信息，對(duì)此予以綜合性的歸納與提煉。由此可見，解答多種類型的數(shù)學(xué)題在根本上都不能欠缺數(shù)形結(jié)合，其中應(yīng)當(dāng)包含空間形式與數(shù)量關(guān)系的兩項(xiàng)關(guān)鍵性要素。

例如：在涉及到斜率型的函數(shù)題目時(shí)，高中生有必要調(diào)用自身現(xiàn)有的函數(shù)知識(shí)，確保完成精確性的函數(shù)圖形描繪。在觀察函數(shù)斜率的基礎(chǔ)上，就能深入上述題目中的解題實(shí)質(zhì)，揭示了潛在性的函數(shù)屬性。

（三）其他解題技巧

除了上述的解題技巧以外，數(shù)形結(jié)合還將會(huì)涉及到多樣化的相關(guān)技巧。在平日解答各類題目的具體操作中，高中生應(yīng)當(dāng)致力于提升自身具備的歸納能力，運(yùn)用提煉與抽象的數(shù)學(xué)思維來簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)題。如果要順利運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，那么需要將其融入同學(xué)們自身的真實(shí)生活，對(duì)于多樣化的生活現(xiàn)象都要予以細(xì)致觀察。經(jīng)過長期性的摸索與鍛煉，同學(xué)們將會(huì)迅速找出與數(shù)形結(jié)合密切相關(guān)的線索，而不再耗費(fèi)過多時(shí)間來提煉題干中的關(guān)鍵性內(nèi)容。針對(duì)常見性的數(shù)學(xué)題而言，尤其需要用到數(shù)形結(jié)合。

三、結(jié)語

在高中階段中，很多數(shù)學(xué)題從表面來看都呈現(xiàn)了抽象化以及復(fù)雜化的基本特性。然而對(duì)此如果能借助特定的幾何圖形來輔助解答，那么將會(huì)從根源上簡(jiǎn)化原本繁瑣的解題流程，有助于增強(qiáng)同學(xué)們面對(duì)數(shù)學(xué)題時(shí)的信心。數(shù)形結(jié)合涉及到直觀性的數(shù)學(xué)模型，針對(duì)圖形加以有序利用應(yīng)當(dāng)能夠優(yōu)化同學(xué)們現(xiàn)有的學(xué)科思維，對(duì)于深層次的數(shù)學(xué)學(xué)科規(guī)律予以全面探究。未來在解題實(shí)踐中，高中生還需密切關(guān)注數(shù)形結(jié)合的途徑與思路，將其適用于自身的解題實(shí)踐。

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（作者單位：黑龍江省青岡縣第一中學(xué)校）