“隨機信號分析”課程綜合實驗教學設計

簡 濤,何 友,王國宏,熊 偉

(海軍航空大學 信息融合研究所,山東 煙臺 264001)

“隨機信號分析”是雷達、通信、自動控制、圖像處理等電子信息類相關專業的重要基礎課程之一,是信號理論的必修課程[1],強調相關基本概念、物理意義與系統方法,理論性較強,又與工程實踐密切聯系[2-4]。由于課程中涉及數學知識多、公式推導與分析多、強調數學嚴密性[5],學生普遍反映相關概念多且抽象難懂,部分“底子薄”的學生甚至對課程考核發出了“隨機信號”隨機過的感嘆。為此,除了在課堂教學中采用多角度、多方位、多手段的教學方法外,還需要加大實踐性教學的力度,以此鞏固知識吸收、加深概念理解、拓展學習內容、熟悉專業應用領域,提高學生的學習興趣和創新能力[6]。學生只有將基礎理論知識與工程應用技能有機結合,才能在未來的實際工作中發揮出個人專業潛力。因此,通過合適的課程實踐環節正確引導學生,將理論知識與工程實踐緊密結合起來,是本課程體系中的重要內容。課程實踐環節中,除了采用較簡單的驗證性實驗外,適當的綜合性實驗能加深相關概念的系統性理解,有利于提高學生的綜合專業素質和技術創新能力。

1 實驗的鋪墊與引入

綜合實驗的實施以本課程大部分基礎概念和基本知識點的理論學習完畢為前提,應在學生掌握概率論基礎、隨機信號基本概念與性質、平穩性與功率譜密度、帶通隨機信號概念等知識點之后實施。本課程的課堂授課中概念定義較多,且涉及嚴密的數學公式推導,學生常常難以理解,容易陷入純數學知識學習中難以自拔,無法將所學隨機信號知識與相關工程應用背景結合起來,導致理論學習與工程實踐脫節嚴重,學習興趣下降。因此,綜合實驗的設計首先要貼近實際工程背景,可在實驗開始前進行適當的鋪墊與引導,提高學生參與實驗教學的積極性。

以雷達信號分析為例,在實驗開始前,可利用課外時間安排學生對本單位海戰場信息感知與融合技術省部級重點實驗室進行參觀見學,讓學生了解雷達回波信號獲取的基本流程,獲得感性認識,并輔以雷達回波信號波形展示(如圖1所示),引導學生將實測數據的結果與抽象的隨機信號概念聯系起來。

圖1 雷達中頻回波與正交解調信號波形

2 綜合實驗設計實例與分析

綜合實驗以雷達實測信號為例,利用美國Mathworks公司的Matlab軟件中的統計分析工具箱(statistics toolbox),通過對實測信號進行統計分析,讓學生設計實驗流程并編寫相關程序,從概率分布、信號相關性、正交性、功率譜和互功率譜等多角度對實際雷達信號進行分析,加深對隨機信號相關概念和性質的理解,掌握實際隨機信號分析的基本方法。

實驗中向學生提供低分辨率雷達低海況條件下海雜波回波信號的正交和同相(I/Q)分量信號一組,用于進行統計特性分析,其中I分量和Q分量信號的采樣點數均為65 536。

2.1 基本統計特性分析

實驗的第一個任務是分析I/Q分量信號的均值、方差、二者間正交性等基本統計特性,主要采用函數mean()和std()。事實上,由于此組純雜波的I/Q回波分量信號事先已進行過去均值、標準差歸一化和去除相位不均衡等預處理,因此,2組數據的均值估計均接近于0,方差估計接近于1,且I/Q2組信號在同一時刻的互相關估計值應接近于0,即二者在同一時刻是正交的。這部分實驗主要考查學員運用基本統計分析方法分析實際隨機信號的能力,并加深對帶通隨機信號I/Q分量在同一時刻正交的理解。

2.2 概率分布擬合分析

現有研究結果表明,低海況海雜波數據可用高斯分布進行很好的描述,因此,本部分實驗要求學生通過分布擬合方法,估計I/Q實測數據的最佳分布形式,另外,還需擬合出I/Q數據所對應的復信號包絡的分布形式,并要求學生分別截取長度為32、512、65 536的數據進行擬合估計,考查其對中心極限定理的理解。

此處主要通過函數stem()和histfit(),分別對不同長度的實測數據進行分布擬合估計。在截取數據長度分別為32、512、65 536的情況下,I通道數據和復信號包絡數據的分布擬合結果分別如圖2—圖4所示。各圖中,圖(a)為I通道數據幅度分布直方圖和高斯分布擬合曲線(虛線),圖(b)為復信號包絡分布直方圖和瑞利分布擬合曲線(虛線)。

從圖2—圖4中可以看出,在數據量較小時,2組數據的概率分布特征不明顯；當數據量增加到512時,I通道數據基本可用高斯分布進行描述,而包絡分布與瑞利分布基本吻合；當數據量十分充足時,I通道數據和包絡數據具有十分明顯的高斯分布和瑞利分布特征,說明充足的數據對統計分析起著十分重要的作用。事實上,該實測數據是在低海況條件下獲得的,對于低分辨率雷達來說,由于雷達波束所照射的海面區域中存在大量幅度起伏相差不大的海浪,因此海雜波回波信號可視為大量相似且獨立的海雜波散射體回波的疊加,這恰好與中心極限定理所要求的條件吻合,因此純雜波的I/Q回波分量信號服從高斯分布,而相應的包絡則服從瑞利分布。本項實驗可加深學生對中心極限定理的感性認識,進一步明確帶通隨機信號中窄帶高斯信號的工程應用背景。

2.3 I/Q正交信號特性分析

前述2項實驗重點從隨機變量的角度對實測數據進行了統計分析,而從隨機信號的角度分析則更有利于考察信號的動態特性。本部分要求學生估計實測I/Q數據的自相關函數和互相關函數,進而考察二者的功率譜和互功率譜[7-8],了解實際工程應用中相關函數和功率譜的估計過程,進一步加深對窄帶高斯信號相關性質的理解與認識,同時鍛煉學生利用數學工具進行隨機信號平穩性分析的能力。

圖2 截取長度為32時I通道數據和復信號包絡數據的分布擬合結果

圖3 截取長度為512時I通道數據和復信號包絡數據的分布擬合結果

圖4 截取長度為65 536時I通道數據和復信號包絡數據的分布擬合結果

本部分主要采用函數xcorr()和periodogram()估計信號的相關函數和功率譜。以截取數據長度為512的典型情況為例,圖5和圖6分別顯示了I通道和Q通道數據的自相關函數和功率譜估計結果,而圖7則給出了I/Q通道和Q/I通道數據間的互相關函數估計結果。從圖5可知,IQ通道的平穩信號的自相關函數均為偶函數,且二者的自相關函數幾乎相同,這進一步驗證了帶通信號中2個分量信號的自相關函數相等的結論；圖6中的二者的功率譜整體上趨同,存在的微小差異可能由不同通道中噪聲影響所致,通過這一結果可以讓學生意識到理論上相等的結果在實際工程應用中是可能存在微小偏差的,但并不影響理論結果的有效性。圖7的估計結果也驗證了I/Q和Q/I 2個互相關函數間反號的結論。

圖5 截取長度為512時I通道和Q通道數據的自相關函數估計結果

圖6 截取長度為512時I通道和Q通道數據的功率譜估計結果

圖7 截取長度為512時I/Q通道和Q/I通道數據間的互相關函數估計結果

3 關于綜合實驗教學設計的思考

隨機信號分析課程概念知識多,理論性強,學習難度大,建議采用精講多練的方式進行教學,其中的精講主要在課堂教學中體現,而多練則可通過實驗教學來實施。“多”不僅體現在實驗次數上,更表現在實驗類型上,應包含驗證性實驗、綜合性實驗等多種實驗形式。有別于傳統課堂教學的知識傳授,實驗教學應以學生為中心,盡量使其從傳統課堂上的被動接受知識,轉變為主動探索未知領域甚至完成知識革新創造,充分發揮其主觀能動性,而綜合性實驗則能較好地滿足學生探索性需求[9]。

另外,綜合性實驗的設計要與學生的專業背景緊密結合,既要體現課程中理論知識的運用,也要鼓勵學生大膽采用其他學科知識和技術手段來探索本專業背景下的實際工程問題,其內容的設計有別于傳統的驗證性實驗,應該是涵蓋驗證性、探索性和多樣性的拓展式實驗。可考慮適當引入小型課題的研究內容[10-11],體現實驗內容先進性[12],通過綜合實驗的實踐讓學生熟悉“發現問題—分析問題—解決問題”這一科研探索過程,進一步激發學生參與實驗的熱情與積極性,培養學生對隨機現象的獨特思維方式和處理方法,以適應長遠發展和終身學習的要求,從而通過實驗教學加深學生對本課程概念知識的理解,提高其綜合素質和專業創新能力。

4 結語

以雷達工程本科專業為例,進行了隨機信號分析課程的綜合實驗教學設計,基于雷達實測海雜波回波的正交和同相分量信號數據,設計了基本統計特性分析、概率分布擬合分析和正交信號特性分析等3個實驗模塊,既可以考查學生對中心極限定理、正交性、平穩性、自相關函數、互相關函數、功率譜、帶通信號、窄帶高斯信號等基本概念的理解和掌握情況,也可加深其對實際雷達回波信號隨機性的感性認識和理性思考,進而培養學生對隨機現象的獨特思維方式和處理方法,鍛煉學生利用隨機信號分析相關知識解決實際工程問題的能力,有利于提高學生的綜合素質和創新能力。

References)

[1] 胡慧，于明灝，鹿珂珂.基于Matlab的伽利略衛星信號仿真研究[J].實驗技術與管理,2015,32(7):124-126.

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[4] 羅鵬飛,張文明.隨機信號分析與處理[M].2版.北京:清華大學出版社,2012.

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[11] 張文明,羅鵬飛.“隨機信號分析與處理”課程研究型教學改革[J].電氣電子教學學報,2010,32(5):19-24.

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