面向數(shù)字化保護的自動文物三維重建方法研究★

吳 寧 陳佳舟 吳凱樂

(1.衢州學院，浙江 衢州 324000； 2.衢州云圈科技有限公司，浙江 衢州 324000； 3.浙江工業(yè)大學，浙江 杭州 310023)

1 概述

文物是人類在社會活動中遺留下來的具有歷史、藝術、科學價值的遺物和遺跡，它是人類寶貴的歷史文化遺產(chǎn)。對于文物的保護研究，國內(nèi)外都制定了很多數(shù)字化保護方案。盡管如此，對于文物的保護仍是世界各國面臨的一大挑戰(zhàn)。對于受損文物，如何快速、有效、代價盡量小的對其進行修復；對于珍稀文物，如何在盡量少的破壞文物的情況下對其進行研究，這些仍是文物保護方面面臨的難題。針對文物的數(shù)字化保護問題，本文提出利用基于圖像的自動三維重建方法，構建文物的三維重建系統(tǒng)。通過輸入一組文物圖像，采用SFM+PMVS算法生成稠密點云，通過類八叉樹聚類算法對稠密點云去噪，最后利用泊松曲面重建算法生成文物三維模型并進行紋理參數(shù)化。

2 相關工作

對于物體三維重建的研究很早就開始了，目前三維重建的技術趨于成熟。三維重建的方法大致分為兩大類：第一類是基于光結構的三維重建方法，黃俊春[1]利用結構光技術實現(xiàn)了實時的物體三維重建。本文不實際基于光結構的三維重建，所以在此不再贅述。第二類是基于圖像的方法，基于圖像的方法也可以分為兩類：一是雙目立體視覺方法，T Akimoto[2]于1993年利用雙目立體視覺方法用于三維重建，C L Chen[3]于2007年將雙目立體視覺方法用于物體的重建，推動了雙目立體視覺方法的發(fā)展。第二類是單目視覺三維重建方法，主要有基于明暗度的方法、基于光度立體視覺的方法、紋理法、輪廓法、調焦法、基于特征統(tǒng)計學習法和運動法。C.Harris[4]在1988年首先提出了結合角和邊緣的探測方法用于物體的三維重建，迅速推動了運動法的發(fā)展。隨后J.Shi[5]在1994年提出了一個更好的角度提取算法。而目前廣泛使用的SIFT算法是由David Lowe[6]于1999年發(fā)表，隨后更加魯棒的SIFT算法相繼被提出。在得到三維點云之后，Kazhdan[7]提出了泊松曲面重建算法，實現(xiàn)了三維點云到三維網(wǎng)格的過程。本文通過提出類八叉樹聚類算法，結合SFM+PMVS和泊松算法，構建了一個三維重建系統(tǒng)，能夠有效地用于文物的三維重建。

3 三維重建

3.1 稠密點云生成

通過相機采集待重建物體的圖像數(shù)據(jù)之后，本文通過使用SFM+PMVS算法生成稠密點云。利用SIFT算法對每張圖像提取特征，再對每一對圖像做魯棒的特征匹配；將所有二圖匹配合并，找出相機的軌跡；通過軌跡估算相機參數(shù)場景的稀疏結構，這樣可以得到物體的稀疏三維點云，然后根據(jù)PMVS算法構建出稠密的點云。由于在拍攝照片時，難免會受到物體周圍的物體及光線變化的影響，因此得到的稠密點云會存在很多雜點，我們稱之為噪點，如圖1所示(線框外的即為噪點)。而這些噪點對于構建可編輯網(wǎng)格來說完全是多余的，所以在此之前有必要去除這些噪點。

3.2 類八叉樹聚類算法去噪

去除稠密點云中的噪點，可以理解為將點云聚類，所有噪點歸為一類，其他的歸為另一類。在三維空間中，用于游戲碰撞檢測的八叉樹算法可以用于點云聚類，八叉樹的主要思想是將整個空間分為大小一樣的八個子空間，如果子空間需要繼續(xù)劃分，則將子空間劃分為八個更小的子空間，直到達到劃分邊界為止。由于八叉樹是劃分整個空間，其實很多地方是并不需要進行空間劃分的，這樣會極大浪費時間。受八叉樹算法的啟發(fā)，本文提出了類八叉樹聚類算法，能夠很好的去除噪點。

算法的主要思想如下：1)預先定義子空間大小(定義正方體邊長d，本文取0.2)。2)對于點云中的每個點進行遍歷，根據(jù)點P的坐標信息將坐標點劃歸到一個子空間，后續(xù)的任何點在此子空間范圍內(nèi)則劃分到此子空間。3)遍歷所有子空間，將相鄰的子空間合并。遍歷完所有子空間后，也就是進一步將點進行了聚類，此時，點數(shù)量最多的子空間就是待重建物體的稠密點云。為加快速度，對所有點數(shù)目小于給定闕值(本文取10)的子空間不予以考慮。對于復雜情況，例如背景復雜，采樣圖像不足等，得到的噪點可能跟待重建點云連成一片。在此情況下，想自動去除這些噪點，需要通過手動交互操作。本文提出的算法不需要直接劃分子空間，建立復雜的八叉樹，只有當某一子空間存在點的時候才會定義一個子空間。相比于八叉樹算法，運算效率有很大提高。

3.3 泊松曲面重建

泊松曲面重建基于泊松方程。泊松方程是一個比較常見的偏微分方程，在很多領域被應用，如高動態(tài)范圍圖像的調和映射、圖像區(qū)域的無縫編輯、流體力學、網(wǎng)格編輯等,多重網(wǎng)格泊松方法已應用于高效GPU計算。表面重建過程如下：1)定義八叉樹。使用八叉樹結構存儲點集，根據(jù)采樣點集的位置定義八叉樹，然后細分八叉樹使每個采樣點都落在深度為D的葉節(jié)點；2)設置函數(shù)空間：對八叉樹的每個節(jié)點設置空間函數(shù)F，所有節(jié)點函數(shù)F的線性和可以表示向量場V，基函數(shù)F采用了盒濾波的n維卷積；3)創(chuàng)建向量場：均勻采樣的情況下，假設劃分的塊是常量，通過向量場V逼近指示函數(shù)的梯度。采用三次條樣插值(三線插值)；4)求解泊松方程：方程的解采用拉普拉斯矩陣迭代求出；5)提取等值面：為得到重構表面，需要選擇閾值獲得等值面；先估計采樣點的位置，然后用其平均值進行等值面提取，然后用移動立方體算法得到等值面。對于泊松曲面重建的結果將在下一節(jié)詳細討論。

4 結果與討論

通過本文算法，可以有效地對文物進行三維重建。接下來本文將詳細介紹實驗結果，并指出其中的突出點和不足之處。在有些情況下，由于條件的限制可能只能對文物進行單面圖像采集工作，這樣對于文物的重建就必須加入人工交互，希望得到更加逼真的效果，如圖2a)所示，重建出的物體雖然有正反兩面，但是物體兩面成鏡像對稱，這其實不符合邏輯。但是本文算法也能很好地保留文物的細節(jié)信息，如圖2b)所示。區(qū)別對物體單面進行采集圖像并進行三維重建，對物體全方面進行采集圖像，這樣得到的重建效果會更加真實，能夠保存文物的更多細節(jié)信息。如圖3所示，由于對文物進行了足夠的圖像采集，文物的正反兩面細節(jié)都得到了很好的

保留。在數(shù)據(jù)采集充足的情況下，數(shù)據(jù)越充足，文物重建得到的效果將更接近于實物。同樣的，如果數(shù)據(jù)采集不充足，文物重建得到的效果肯定丟失細節(jié)信息。如圖4a)所示，在整體看來，獅子重建的效果很好，但是由于數(shù)據(jù)采集不充足，沒有提供足夠的圖像信息，重建出來的文物丟失了部分細節(jié)。如圖4b)所示，在獅子的頭部，線框標注部分的細節(jié)與其他地方相比存在明顯錯誤。通過對不同類型的文物進行重建，對重建結果進行分析，可以得出：在數(shù)據(jù)采集充分的情況下，通過本文的算法，可以有效的重建出逼真的，能夠很好地保留細節(jié)信息的文物模型。通過對文物進行三維重建，可以構建逼真的文物模型，對于文物的研究可以建立在重建的可編輯網(wǎng)格或者結合3D打印出的實物之上，這對于文物的研究提供了便利，同樣在一定程度上起到了保護文物的作用。

5 結論與展望

通過本文的方法，可以有效的對文物進行三維重建。但是由于采集照片時的局限性，例如圖像采樣不充足、背景復雜、物體復雜等情況下，全自動的三維重建效果不夠理想，這時候就需要進行人工交互操作。不過相比于純手工操作來說，通過本文方法的簡化之后，可以有效降低手工操作的時間，節(jié)省人力成本。理想情況下，對背景不復雜的單個文物采集充足照片，可以得出很好的效果，能夠很好的保存文物的細節(jié)信息，這對于文物的保護和研究具有重要意義。在采集圖像時，很難捕捉所有細節(jié)。所以針對重建結果細節(jié)丟失問題，未來可以根據(jù)研究丟失細節(jié)周圍的信息來推斷丟失的細節(jié)，從而補全丟失的細節(jié)信息。

[1] 黃俊春.基于結構光的實時三維重建[D].上海：華東師范大學,2009.

[2] Akimoto T,Suenaga Y,Wallace R S.Automatic creation of 3D facial models[J].IEEE Computer Graphics and Applications,1993,13(5):16-22.

[3] Chen C L,Tai C L,Lio Y F.Virtual binocular vision systems to solid model reconstruction[J].The International Journal of Advanced Manufacturing Technology,2007,35(3):379-384.

[4] Harris C,Stephens M.A combined corner and edge detector[A].Alvey vision conference[C].1988.

[5] Shi J.Good features to track[A].Computer Vision and Pattern Recognition,1994.Proceedings CVPR'94.,1994IEEE Computer Society Conference on[C].IEEE,1994:593-600.

[6] Lowe D G.Object recognition from local scale-invariant features[A].Computer vision,1999.The proceedings of the seventh IEEE international conference on.Ieee[C].1999:1150-1157.

[7] Kazhdan,Michael,Matthew Bolitho,et al.Poisson surface reconstruction[A].Proceedings of the fourth Eurographics symposium on Geometry processing[C].2006.