懸臂工字梁荷載作用下的ANSYS有限元靜力分析

周家來 李縣準

(蘭州大學土木工程與力學學院，甘肅 蘭州 730000)

在力學分析中，研究對象常被視為理想材料，但在實際研究中不可能有符合這些條件的材料，需要運用試驗或建模對其理論計算值進行校驗。繁瑣而又千篇一律的計算，使得人們容易忽略力學建模和力學原理的學習。通過ANSYS建模，人們可以了解構件或者結構的變形、應力分布規律等，對加強人們的建模與力學原理的思想具有積極的推動作用。國內外學者重視運用ANSYS分析結果來檢驗理論方法的準確性。2005年，楊笑冬[1]運用ANSYS對懸臂梁進行模態分析，結果表明ANSYS對模態分析具有可靠性。2014年，Yaylac1等人[2]運用ANSYS、彈性理論和積分變換法分析退讓接觸問題，理論計算值與ANSYS分析結果符合良好。本文詳盡地闡述ANSYS對懸臂工字梁不同位置集中荷載作用下的靜力響應分析；利用材料力學撓度公式計算L/4，L/2，3L/4和懸臂端的撓度，通過對比分析，得到材料力學撓度公式的準確性。通過完整的ANSYS建模和分析不同工況下懸臂工字梁的力學性能，進一步加深人們對力學基本概念的理解。

1 問題描述

圖1為一工字懸臂梁。根據《鋼結構設計規范》[3]，梁的材料可選取：14號熱軋普通工字鋼，其截面參數如表1所示。梁跨L=1 800 mm，Q235鋼的彈性模量E=2.0×105N/mm2，泊松比μ=0.33。

表1 工字型截面參數

型號尺寸/mm截面特性hbtwtIx/cm4Wx/cm3ix/cmⅠ14140805．59．1712101．75．75

Q235鋼的許用應力[σ]=160 MPa[4]，懸臂梁正應力強度條件為：

由上式得：Mmax=16.272 kN·m。由此可得集中力在不同位置時，所能施加的最大集中力，如表2所示。

表2 最大集中力

2 幾何結構建模

2.1 過濾界面

定義圖形界面過濾參數是為了得到一個相對簡潔的分析菜單。拾取菜單Main Menu中Preferences，在彈出過濾對話框中選擇“Structural”項，單擊“OK”按鈕。

2.2 建立幾何模型

本文普通熱軋工字鋼采用六面體Solid45單元，而且只設置一種材料模型，為統一單位，彈性模量單位為N/mm2。設置材料物理參量之后，根據所選材料，確定14個關鍵點：1(-40,0,0)，2(0,0,0)，3(40,0,0)，4(-40,9.1,0)，5(2.75,9.1,0)，6(2.75,130.9,0)，7(40,130.9,0)，8(40,140,0)，9(0,140,0)，10(-40,140,0)，11(-40,130.9,0)，12(-2.75,130.9,0)，13(-2.75,9.1,0)，14(-40,9.1,0)。采用“自底而上”的方法，通過確定關鍵點，依次連成線生成面，最后建立跨度是1 800 mm的懸臂梁三維實體(見圖2)。

3 網格劃分

映射網格劃分是對規整模型的一種規整網格劃分方法，要求體的形狀遵循一定的規則。工字鋼梁并非磚形、楔形，故在建立懸臂梁三維實體過程中，工字梁截面通過拉伸生成三維復雜的實體。在某個方向上，拓撲形式始終保持一致。對于處理復雜幾何實體，掃掠網格劃分是一個非常好的方法。它經過簡單的切分處理，就自動形成規整的六面體網格(Hex/Wedge)，比映射網格劃分具有更大的優勢和靈活性。因此，本文采用掃掠網格劃分(見圖3)。

劃分網格之前要設定工字懸臂梁單元屬性，包括單元類型、實常數、材料性質等。其次，設定單元大小。點擊“Mesh Tool”，彈出的對話框，在“Size Controls”的Global一欄點擊Set，然后在彈出的對話框Size一欄中填10，表示每10 mm劃分一個單元。

4 邊界條件設置、荷載施加

4.1 邊界條件設置

工字懸臂梁一端固定，一端自由。GUI操作過程為：Main Menu→Preprocessor→Define loads→Loads→Apply→Structural→Displacement→On Areas。彈出對話框，然后點取一端截面，點擊“OK”，彈出另一對話框(見圖4)。選擇“All DOF”，確定該截面XYZ方向全部約束。通過上述操作可得到如圖5所示的邊界約束條件。

4.2 荷載施加

集中荷載施加的位置有：L/4,L/2,3L/4,懸臂端。在操作的過程中，根據集中荷載施加的位置建立兩個不同長度的實體。例如當集中荷載施加于L/2時，截面Z軸負方向拉伸900 mm，Z軸正方向拉伸900 mm，生成兩個緊靠又相互獨立的實體，運用“Add”的Booleans操作，實現“合二為一”。圖6列出了集中荷載P作用于L/2和懸臂端的情況。

該工字懸臂梁為實腹式壓彎構件，故需要進行集中荷載作用下的局部穩定驗算(所選的材料滿足整體穩定驗算、強度驗算和剛度驗算)。該工字鋼外伸翼緣板寬厚比：

經計算，其局部穩定驗算滿足要求，故本算例可以不用設置加勁肋和墊塊，集中載荷可直接施加在相應位置一點處，這不會引起局部失穩。

5 模擬結果分析

5.1 模擬結果

由于各工況的模擬結果表現出來的規律大同小異，故只列出了懸臂端在集中載荷P=5 kN作用下的位移、應變(見圖7，圖8)。

從圖7，圖8可以看出，腹板截面應力應變小，中部應變甚至為0；上下翼緣應力應變大，而且大小相近，在整個截面的受力基本

符合平截面假定。

5.2 撓度模擬結果與計算結果的對比

在建模過程中，整體坐標系分別設置在L/4,L/2,3L/4,懸臂端，實現對荷載的精確施加，方便在云圖中找到相應位置的撓度，結合撓度計算公式[4]，相應位置的-Y方向位移如表3所示。

表3 撓度對比

表3數據顯示，集中載荷接近Pmax時，模擬結果和解析解均沒有超出撓度限值[L/200]=9 mm。當載荷作用于L/4，L/2，3L/4和懸臂端時，解析解與模擬結果相對誤差的平均值分別為0.15/0.11，0.11/0.07，0.07/0.12，0.11/0.13，說明解析解準確性良好。

6 結語

通過ANSYS建模和材料力學撓度計算公式，得到了八個工況的撓度模擬值與計算值，兩者的相對誤差較小，解析解有較好的準確性。通過將完整的ANSYS建模引入《材料力學》的學習中，對加強人們的建模與力學原理的思想具有積極的推動作用，具體表現為：1)通過ANSYS模擬平臺，引導人們樹立建模思想，提高人們的工程意識。2)加強人們對基本力學概念的理解，提高空間想象力，為人們創新思維的拓展提供空間。

[1] 楊笑冬.基于ANSYS的懸臂梁模態分析[J].機電一體化,2008,14(6):58-60.

[2] Yaylac1 M,?ner E,Birinci A.Comparison between Analytical and ANSYS Calculations for a Receding Contact Problem[J].Journal of Engineering Mechanics,2014,140(9):70-71.

[3] GB 50017—2003,鋼結構設計規范[S].

[4] 孫訓方.材料力學(Ⅰ)[M].第5版.北京：高等教育出版社，2009:20-125.