簡諧荷載作用下斗拱的耗能分析

歐陽清容 王雪亮

(1.武漢理工大學土木工程與建筑學院，湖北 武漢 430070； 2.武漢理工大學道路橋梁與結構工程湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430070)

1 概述

斗拱是木建筑結構中的關鍵節點，在地震災害中對結構的整體穩定性會產生嚴重影響，所以研究斗拱的耗能機理及特性就顯得尤為重要，也對建筑結構的整體抗震性提供了參考。國內學者謝啟芳等[1，2]通過試驗對比分析殘損與完好狀態下斗拱節點的破壞和耗能情況，得出殘損狀態下耗能能力增強破壞更重，抵抗承載能力更低的結論。隋等[3]通過加載試驗對斗拱的側向剛度退化的情況進行了研究，根據斗拱在試驗加載下的滯回曲線分析建立斗拱的恢復力模型，得出斗拱在地震作用下的變形特點以及耗能特性。高大峰等[4]對滯回曲線和骨架曲線的分析得到斗拱的位移延性系數和耗能指標參數。試驗研究表明斗拱在不同受荷方向上力學性能以及耗能特性差異不大，等效粘滯阻尼系數及抗側移剛度與加載位移有很大關系，通過數據分析得出斗拱層的耗能能力較強的結論。日本學者津和佑子等[5，6]對日本建筑的斗拱為原型的力學試驗得出斗拱的剛度、變形特征以及斗拱下部櫨斗的力學性能。上述研究對斗拱的力學性能和耗能能力進行了探討，但是對于斗拱的低周反復荷載試驗的有限元分析以及斗拱在循環往復荷載作用下的耗能特性和剛度退化方面的研究很少。本文研究了仿古木塔典型斗拱的節點滑移前后的剛度變化和耗能特征系數并與趙鴻鐵教授的斗拱試驗結果對比，再根據單朵斗拱的剛度值和粘滯阻尼系數推出整個鋪作層的剛度值和耗能特征值，為木塔的整體分析奠定了基礎。

2 斗拱耗能有限元分析

2.1 斗拱有限元模型

2.1.1斗拱設計

本文選取三層仿古木塔模型中的補間鋪作為研究對象，補間五鋪作斗拱尺寸規格如表1所示。

表1 補間五鋪作構件尺寸規格表

2.1.2模型的建立和加載

按照補間五鋪作斗拱的尺寸規格和參考《營造法式》的相關做法，使用ABAQUS有限元軟件建立斗拱的實體模型，如圖1所示。為使荷載能夠更加均勻地施加在斗拱構件上，在建立有限元模型時使斗拱的頂部加裝干枋木，并且使構件之間通過榫卯連結，達到增強構件之間的咬合力。在LOAD模塊上荷載工況是通過定義變幅的水平簡諧荷載達到，幅值從10 kN加載到40 kN，每個間隔為5 kN。除此之外在鋪作的頂部施加30 kN的豎向荷載以定義頂部枋木之間的耦合約束。為了避免在水平荷載加載時斗拱發生傾覆現象，斗拱的邊界條件是對普拍枋底部固結，枋木上部施加豎向荷載限制其活動。

2.1.3網格劃分

Mesh模塊是對有限元模型進行網格的劃分，網格劃分的精細程度決定運算結果的準確度，如果劃分太密集就會延長計算時間從而影響穩定極限，所以網格的劃分也是極其重要的一步。此模型斗拱的網格尺寸大概在50 mm，某些重要構件或部位的網格會細化，比如受力構件和構件間的接觸區域。在ABAQUS/Standard單元庫中選擇C3D8I實體單元(8結點線性六面體單元，非協調模式)來生成六面體單元，另外選擇C3D10M實體單元(10結點修正二次四面體單元)來生成四面體單元，共得到1 396個實體單元。斗拱劃分的網格圖如圖2所示。

2.1.4傳力路徑

傳力路徑選擇水平簡諧荷載為30 kN時作為斗拱的整體傳力路徑，如圖3所示。

由圖3可以看出，水平向簡諧荷載主要沿著華拱方向傳遞，而橫拱方向傳遞的荷載較少。由于斗拱頂部加裝若干枋木，使得水平向的作用力主要由各華拱來承擔，首先由長華拱承擔作用力，后由散斗的暗梢使作用力向短華拱傳遞，再傳至下部的櫨斗，并最后由櫨斗下部的暗梢傳遞至普拍枋。當水平向的荷載繼續增加時，最易發生破壞的就是這些主要承力構件，如散斗、長短華拱以及下部的櫨斗等部件。

2.2 簡諧荷載作用下斗拱的耗能減震機理分析

2.2.1力—位移曲線

對斗拱施加水平向的變幅簡諧荷載，其力—位移滯回曲線如圖4所示。

從圖4可以看出，當簡諧荷載幅值較小時，力—位移滯回曲線呈梭型，櫨斗與下部普拍枋基本未發生滑移；當簡諧荷載幅值大于25 kN時，力—位移滯回曲線呈斜四邊形狀，在力達到幅值時，可以發現有明顯的滑移。從圖4中可知，當簡諧荷載較小時，力—位移曲線呈線性相關；當水平簡諧力大于22.5 kN(即層間位移為4.85 mm)時，斗拱下部櫨斗與普拍枋的靜摩擦力小于水平作用力，下部櫨斗開始相對普拍枋發生相對滑移，滯回曲線開始發生非線性變化，斗拱剛度下降，滯回曲線面積開始擴大，此時斗拱的耗能增加。另外對比各幅值簡諧波荷載的力—位移滯回曲線的面積，簡諧荷載幅值越大，滯回環面積越大，說明當輸入較大外力荷載時，斗拱耗散的能量也會隨之增加。

2.2.2豎向剛度

對斗拱模型頂部的枋木施加豎直向下的均布荷載，根據有限元分析當豎直荷載值大小為715 kN時斗拱開始屈服，可將715 kN視為斗拱的極限承載力值，加載過程中荷載與位移的關系圖如圖5所示。

從圖5可知，在進行加載過程中，斜率在3 mm左右開始增大，

并保持斜率不變直到斗拱進入塑性狀態，這是因為斗拱是由許多小構件組成的，在裝配過程中難免會有縫隙存在，在荷載作用下縫隙會不斷擠緊從而使剛度增加。由于斗拱極限承載力值為715 kN，參考文獻[7]中的方法，在荷載位移曲線中將10%和40%的極限承載力值兩點的割線斜率作為斗拱的豎向剛度值，求解剛度值為52.98 kN/mm。

2.3 抗側移剛度和阻尼系數

根據圖5的荷載—位移滯回曲線，通過計算得到斗拱的抗側移剛度值和阻尼系數值。抗側移剛度大小為3 561.2 N/mm，滑移后斗拱的抗側移剛度為445.15 N/mm；粘滯阻尼系數取0.391。

3 結語

1)對斗拱在簡諧荷載下的傳力路徑進行研究，并得出當荷載值繼續增大時，斗拱的部分構件會容易發生破壞。

2)當簡諧荷載較小時，力—位移曲線呈線性相關；當水平簡諧力大于22.5 kN(即層間位移為4.85 mm)時，斗拱下部櫨斗與普拍枋的靜摩擦力小于水平作用力，下部櫨斗開始相對普拍枋發生相對滑移，滯回曲線開始發生非線性變化，斗拱剛度下降，滯回曲線面積開始擴大，此時斗拱的耗能增加。另外斗拱具有遇強則強的特性，當輸入較大外力荷載時，斗拱耗散的能量也會隨之增加。通過分析所得的滯回曲線可知，模擬分析的結果和趙鴻鐵教授[8]的低周反復荷載試驗結果類似，說明通過簡諧荷載對斗拱進行有限元分析的計算結果符合要求，分析結果可以作為整體模型分析的參考。

[1] 謝啟芳.殘損古建筑木結構叉柱造式斗栱節點抗震性能退化規律研究[J].土木工程學報，2014，47(12)：49-51.

[2] 謝啟芳.古建筑木結構叉柱造式斗栱節點抗震性能試驗研究[J].土木工程學報，2015，48(8)：20-24.

[4] 高大峰.木結構古建筑斗栱結構層抗震性能試驗研究[J].地震工程與工程振動，2014，34(1)：132-135.

[5] Hideo KYUKE.Shaking Table Test of“MASUGUMI”Used in Traditional Wooden Architectures.WCTE2008-10th World Conference on Timber Engineering.JAPAN,2008:226.

[6] Iuko Tsuwa.A Study on the Size Effect of Bracket Complexes Used in Traditional Timber Structures on the Vibration Characteristics.WCTE2008-10th World Conference on Timber Engineering,JAPAN,2008:230.

[7] 李合群.中國傳統建筑構造[M].北京：北京大學出版社，2010：146-148.

[8] 趙鴻鐵.中國古建筑結構及其抗震：試驗、理論及加固方法[M].北京：科學出版社，2012：50-53.