用光電門測(cè)瞬時(shí)速度的精確度分析
——兼析2015年高考浙江理綜卷第15題

陳澤武

(廣東省茂名市第一中學(xué)，廣東 茂名 525000)

用光電門測(cè)運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度,是高中物理實(shí)驗(yàn)中測(cè)量瞬時(shí)速度的一種重要方法和手段．這種測(cè)量方法的原理就是利用極限的思想,即在Δt→0時(shí),平均速度等于瞬時(shí)速度．但實(shí)際的情況是,實(shí)驗(yàn)中并無(wú)法滿足Δt→0這個(gè)條件,使得這種測(cè)量方法必然存在著系統(tǒng)誤差．2015年高考浙江理綜卷第15題就考查了如何提高這種測(cè)量方法精確度的問(wèn)題．本文以2015年高考浙江理綜卷第15題為例,對(duì)影響光電門測(cè)瞬時(shí)速度精確度的因素進(jìn)行討論．

圖1

(A) 換用寬度更窄的遮光條.

(B) 提高測(cè)量遮光條寬度的精確度.

(C) 使滑塊的釋放點(diǎn)更靠近光電門.

(D) 增大氣墊導(dǎo)軌與水平面的夾角.

本題的參考答案是(A)．現(xiàn)有的各種解釋都是從瞬時(shí)速度的概念出發(fā),當(dāng)遮光條通過(guò)光電門的時(shí)間Δt→0時(shí),平均速度就等于瞬時(shí)速度,由此可以推知,遮光條的寬度d越小,通過(guò)光電門的時(shí)間Δt就越小,平均速度就越接近瞬時(shí)速度,所以選項(xiàng)(A)正確．但很多學(xué)生,甚至教師都會(huì)發(fā)出這樣的追問(wèn):按Δt越小,平均速度就越接近瞬時(shí)速度的邏輯,如果“增大氣墊導(dǎo)軌與水平面的夾角”,并保持其他因素不變,則會(huì)增大滑塊的加速度,使滑塊通過(guò)光電門的速度增大,從而可以縮短遮光條通過(guò)光電門的時(shí)間Δt,平均速度應(yīng)該更接近瞬時(shí)速度,由此判斷選項(xiàng)(D)也應(yīng)該是可行的,但參考答案為什么認(rèn)為它不可行呢?讓人感到有點(diǎn)難以理解．

其實(shí)表面上看,這題考查的知識(shí)點(diǎn)是瞬時(shí)速度概念的理解,但其實(shí)質(zhì)卻是考查影響光電門測(cè)瞬時(shí)速度精確度的因素問(wèn)題．因此要從影響光電門測(cè)瞬時(shí)速度精確度的角度進(jìn)行分析,才能洞察其所以然．

為便于理解,首先通過(guò)下面4幅圖來(lái)描述滑塊通過(guò)光電門的整個(gè)過(guò)程．圖2表示滑塊剛開(kāi)始通過(guò)光電門時(shí),遮光條所處的位置,圖3表示滑塊剛好完全通過(guò)光電門時(shí)遮光條所處的位置,圖4表示滑塊通過(guò)光電門整個(gè)過(guò)程遮光條初末位置的平面圖,由此可見(jiàn),滑塊通過(guò)光電門的過(guò)程中發(fā)生的位移大小等于遮光條的寬度．圖5表示滑塊剛好到達(dá)光電門時(shí),遮光條所處的位置．

圖2 滑塊剛開(kāi)始通過(guò)光電門圖3 滑塊剛好完全通過(guò)光電門

圖4 滑塊通過(guò)光電門過(guò)程圖5 滑塊恰好到達(dá)光電門

下面對(duì)該命題進(jìn)行定量分析．設(shè)遮光條的寬度為d,滑塊通過(guò)光電門的加速度為a,遮光條剛要開(kāi)始通過(guò)光電門時(shí)的速度為v0,遮光條全部通過(guò)光電門所用時(shí)間為t, 滑塊通過(guò)光電門的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度為vt/2,當(dāng)滑塊有d/2寬度遮光條通過(guò)光電門時(shí)的速度為vx/2(即滑塊通過(guò)光電門過(guò)程位移的中點(diǎn)的瞬時(shí)速度為vx/2)．為討論方便,假定滑塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)(做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的情況與此類似)．

滑塊通過(guò)光電門所發(fā)生的位移為d,根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有

解得

或

故滑塊通過(guò)光電門的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度為

(1)

當(dāng)滑塊有d/2寬度遮光條通過(guò)光電門時(shí)有

解得

(2)

此即為滑塊通過(guò)光電門過(guò)程位移中點(diǎn)的瞬時(shí)速度．

下面討論影響vt/2與vx/2接近程度的因素．

因?yàn)関t/2與vx/2越接近,則(vx/22-vt/22)的值越接近0．由(1)、(2)式可知

(3)

(4)

對(duì)(3)、(4)式分析可知,

由此可以得到結(jié)論:影響光電門測(cè)瞬時(shí)速度的精確度,即影響滑塊通過(guò)光電門過(guò)程的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度與該過(guò)程位移中點(diǎn)的瞬時(shí)速度接近程度的,有初速度v0、加速度a和遮光條寬度d等3個(gè)因素,且v0越大、a越小、d越小,精確度越高,即滑塊通過(guò)光電門過(guò)程的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度越接近該過(guò)程位移中點(diǎn)的瞬時(shí)速度．在具體的應(yīng)用中,由于不同實(shí)驗(yàn),或在同一實(shí)驗(yàn)的不同測(cè)量過(guò)程,v0與a大小都會(huì)不同,也不能為了提高光電門測(cè)瞬時(shí)速度的精確度而對(duì)其進(jìn)行特殊的控制,只有通過(guò)減小遮光條的寬度去提高測(cè)量的精確確度．

下面用所得到的結(jié)論討論原題的4個(gè)選項(xiàng)．

“(A) 換用寬度更窄的遮光條”就是減小d,這樣能使測(cè)量精確度更高．所以(A)選項(xiàng)正確．

“(B) 提高測(cè)量遮光條寬度的精確度”無(wú)法改變初速度v0、加速度a和遮光條寬度d等3個(gè)影響因素中的任何一個(gè),因此無(wú)法提高測(cè)量精確度．所以(B)選項(xiàng)錯(cuò)誤．

“(C) 使滑塊的釋放點(diǎn)更靠近光電門”,因?yàn)獒尫藕蠡瑝K做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng),且僅改變滑塊與光電門之間的距離s這個(gè)因素,加速度a不改變,依據(jù)v2=2as可知,s越小,滑塊到達(dá)光電門位置時(shí)的速度v0越小,導(dǎo)致測(cè)量精確度越低．所以(C)選項(xiàng)錯(cuò)．

“(D) 增大氣墊導(dǎo)軌與水平面的夾角”,因?yàn)楸３制渌麠l件如釋放初始位置(即滑塊與光電門之間的距離s)、所受的其他外力等不變,增大氣墊導(dǎo)軌的傾角,只能增大滑塊的加速度a,依據(jù)v2=2as可知,滑塊開(kāi)始通過(guò)光電門時(shí)的初速度滿足

v02=2as.

(5)

把(5)式代入(4)式得

(6)

上面對(duì)(D)選項(xiàng)的討論是假設(shè)滑塊被靜止釋放的情況,如果滑塊被釋放時(shí)有一定的初速度,結(jié)果又不同了．設(shè)釋放時(shí)滑塊速度為v1,與光電門距離為s,則由公式vt2-v02=2as可知,滑塊開(kāi)始通過(guò)光電門時(shí)的初速度滿足

v02=2as+v12.

(7)

把(7)式代入(4)式,可得

(8)

通過(guò)前面的討論,我們發(fā)現(xiàn)影響光電門測(cè)瞬時(shí)速度精確度的因素,表面上看是滑塊通過(guò)光電門的時(shí)間t的長(zhǎng)短,但在對(duì)其更深層的分析中,發(fā)現(xiàn)還受到滑塊通過(guò)光電門時(shí)的初速度v0、加速度a、遮光條寬度d及其之間的共同關(guān)系的影響．只有理清這些關(guān)系,才能正確解答相關(guān)的問(wèn)題．