平行不對中轉子系統的電機電流特性

郭偉杰 ，楊兆建 ，石江波 ，李 峰

（1.太原理工大學 機械工程學院，山西 太原 030024；2.煤礦綜采裝備山西省重點實驗室，山西 太原 030024）

1 引言

轉子系統是旋轉機械的核心部件，而不對中是最為常見的故障之一，約占總故障的60%[1]，因而國內外學者關于轉子系統不平行故障的研究有很多。文獻[2]建立了不平行轉子系統的動力學模型，研究了轉子系統在平行不對中故障下的非線性行為；文獻[3]研究了剛性聯軸器在平行不對中故障下軸心軌跡隨轉速、質量偏心、不對中量等因子的變化規律；文獻[4]從轉速、質量偏心、不對中量和阻尼系數等幾方面研究了平行不對中故障下轉子系統的彎扭耦合特性；文獻[5]主要研究了齒式聯軸器不對中故障下轉子系統的彎扭耦合振動；文獻[6]推導出了在非線性油膜作用力下平行不對中轉子系統的動力學模型，并用數值方法重點分析了了系統的非線性行為；文獻[7]建立了雙轉子不對中故障系統動力學模型，揭示了高低壓轉子的振動特性；文獻[8]建立了齒式聯軸器不對中轉子軸承系統的有限元模型，得出了不對中量和穩態響應之間的量化關系；文獻[9]通過分析剛性聯軸器的不對中問題，建立了剛度隨時間變化的線性系統模型；文獻[10]基于有限元分析建立了考慮花鍵聯軸器不對中效應的轉子系統動力學方程，數值計算模擬出不對中嚙合力對轉子-花鍵聯軸器系統動力學特性的影響規律；文獻[11]分析了在膜片式彈性聯軸器不對中情況下，滑動軸承支撐的多盤轉子系統的非線性動力特性和穩定性；文獻[12]建立了考慮電機聯軸器影響的雙盤不對中-碰摩耦合故障轉子系統力學模型和有限元模型，研究了碰摩剛度和不對中角度兩個重要參數對系統動力學特性的影響。綜上所述，大部分的文獻都是通過振動分析方法來研究轉子系統的不對中故障，而將電流分析方法應用到轉子系統的平行不對中故障的研究相對較少。

針對轉子系統聯軸器平行不對中故障，以不對中故障與質量偏心產生的慣性扭矩和電機的電磁扭矩為紐帶，在MATLAB/Simulink中建立轉子系統機電耦合仿真模型，對電機電流信號進行頻域分析，研究轉子系統在平行不對中故障下與電機電流信號的耦合特性。

2 平行不對中轉子系統動力學模型

四支兩跨不平行轉子系統示意圖，如圖1所示。假設轉子系統簡化為質量分別為和的圓盤與彎扭柔性的無質量軸，并且轉軸各向同性，軸承為剛性支撐。不對中轉子系統坐標示意圖，如圖2所示。

圖1 轉子系統示意圖Fig.1 Sketch of Rotor Systems

圖2 不對中轉子系統坐標示意圖Fig.2 Coordinate Systems of Misaligned Rotor Systems

圖中：O—渦動中心；O1和O2—單元盤1和單元盤2的形心，坐標分別為 （x1，y1），（x2，y2）；r—轉子 1 和轉子 2 的平行不對中量，為恒定值；θ—轉子2繞轉子1的形心轉過的角度，假設轉子系統穩定運行，則：θ=ωt+δ2+β

式中：ω—轉子系統的旋轉速度；δ2—轉子2的扭振角位移；β—初始相位角。則：x2=x1+rcosθ，y2=y1+rsinθ。

由理論力學可知，剛體的平面運動分解為剛體質心的平動和剛體繞質心的轉動，所以四支兩跨轉子系統的動能可以表示為：T=TG+TR。假設轉子1存在質量偏心，偏心距為e，φ為圓盤1質心轉過的角度，則：φ=ωt+δ1+α

式中：δ1—轉子1的扭振角位移；α—初始相位角。則TG和TR可以分別表示為：

式中：J1、J2—轉子1和轉子2的轉動慣量。

假設兩轉子的抗彎剛度分別為k和k1，抗扭剛度分別為k2和k3，考慮轉軸的線彈性，重力，以及幾何對稱性，轉子系統的勢能可以表示為

為了方便化簡和計算，假設轉子1在x、y方向上存在平動阻尼，阻尼系數為c，在z方向上存在轉動阻尼，阻尼系數為c1，忽略轉子2的平動阻尼，轉子2的轉動阻尼系數也為c1，不考慮外激振力和外扭矩，則四支兩跨轉子系統的廣義力為Qx=-cx˙1，Qx=-cy˙1，Qφ=-cφ˙1，Qθ=-cθ˙1將 x1、y1作為系統的廣義坐標，令 x1=x，y1=y，整理上式并代入拉格朗日方程可得轉子系統的運動微分方程為：

式中：ξ0—轉子1的彎振阻尼系數比；ω0—轉子1的彎振固有頻率；ξ1、ξ2—轉子 1 和轉子 2 的扭振阻尼系數比；ω1、ω2—轉子1和轉子2的扭振固有頻率。

3 電機模型

首先建立三相異步電機在αβO系統下的仿真模型，在αβO系統下電機的電壓方程為：

式中：ω—轉子轉動角速度；Rs—定子繞組電阻；Rr—轉子繞組電阻；Ls—定子繞組自感；Lr—轉子繞組自感；Lm—定轉子繞組互感；np—電極對數；Te—電磁轉矩；Mz—慣性扭矩與外扭矩之和；J0—電機的轉動慣量。

4 機電耦合模型仿真分析

4.1 機電耦合模型仿真參數

ω0=75.36rad/s，ω1=ω2=50.24rad/s，m1=m2=10kg，ξ0=0.05，ξ1=ξ2=0.02，J1=J2=0.05kg·m2，ω=1500r/min=157rad/s，k=k1=56791.3N/m，k2=k3=126.2N/m，np=2，f=50Hz，Rs=4.26Ω，Rr=4.26Ω，Ls=0.666H，Lr=0.670H，Lm=0.65H，U=380V，J0=0.05kg·m2。

4.2 平行不對中對轉子系統電機電流的影響

當偏心距e=0，不對中量r=0.001m和r=0.002m時，電機電流的頻域圖，如圖3所示。由圖3（a）可知，電流信號除了50Hz的工頻外，在 17Hz、25Hz、33Hz、67Hz、75Hz以及 83Hz處出現突變，其中，25Hz與 75Hz正好與相對應，fω=25Hz是轉子系統

的轉頻；17Hz、33Hz、67Hz 和 83Hz正好與相對應，fω=18Hz是轉子系統的固有扭轉頻率。保持e=0不變，增大不對中量，由圖3（b）可知，42Hz和58Hz的邊頻分量的幅值有了明顯的升高，而這兩處頻率正好與相對應，即轉子系統的固有扭轉頻率體現在電流信號的邊頻中。由分析可知：轉子系統的平行不對中故障會使電流信號激發出邊頻分量，但是當不對中量較小時，的邊頻分量不明顯。

圖3 e=0時電機電流頻域圖Fig.3 Motor Current Spectrum in State of e=0

4.3 質量偏心對轉子系統電機電流的影響

當平行不對中量r=0，質量偏心取0.001m和0.002m時，電機電流的頻域圖，如圖4所示。質量偏心與平行不對中故障對電流信號的頻譜影響基本相似，只是在34Hz和66Hz處，幅值也產生了突變，這兩處的頻率正好與相對應，即當轉子系統存在質量偏心故障時，會使電流信號激發出的邊頻，隨著偏心距的增大，邊頻幅值會相應的增大。

圖4 r=0時電機電流頻域圖Fig.4 Motor Current Spectrum in State of r=0

4.4 綜合兩種故障對轉子系統電機電流的影響

綜合考慮兩種故障，取e=0.002m、r=0.001m和e=0.001m、r=0.002m兩種情況，則電流的頻譜，如圖5所示。當e＞r的情況下，的邊頻分量比較明顯，反之，該邊頻分量幾乎被淹沒。

圖5 兩種故障同時存在時電流頻譜圖Fig.5 Motor Current Spectrum in State of Two Kinds of Faults

4.5 故障類型對電流邊頻峰值的影響

將e=0、r=0.002m，e=0.002m、r=0m，e=0.001m、r=0.002m和e=0.002m、r=0.001m四種故障類型下的邊頻峰值統計，如表1所示。對照故障1和2可知，故障1和故障2在42Hz和58Hz處的波峰值相差不大，而在其它邊頻處，故障1的峰值明顯比故障2的峰值高，即平行不對中故障相比于質量偏心對電流的的邊頻峰值影響較大，而的邊頻峰值對兩種故障并不敏感。分別對照故障1、3和故障2、4可知，故障3和4的邊頻峰值明顯比故障1和2的峰值大，即轉子系統在兩種故障的綜合作用下出現了峰值的疊加，而且對比故障1、3和故障2、4這兩組故障類型的邊頻峰值的增大程度，可以發現后者峰值的增大程度明顯比前者大，即相比較于質量偏心，平行不對中故障對電流信號的邊頻峰值更為敏感。

表1 不同故障類型下的電流邊頻峰值（dB）Tab.1 The Table of Current Edge Frequency Peaks under Different Fault Types（dB）

5 結論

考慮轉子系統的平行不對中與質量偏心故障，以故障產生的慣性力矩和電機的電磁扭矩為紐帶，建立電機與轉子系統的機電耦合仿真模型，并用傅里葉變換對電機電流信號進行頻譜分析，主要結論如下：（1）若轉子系統只存在平行不對中故障，則會使電流信號激發出的邊頻分量，而且隨著不對中量的增大，還會激發出的邊頻分量。（2）若只考慮轉子的質量偏心故障，則電機電流信號會產生的邊頻分量，而且隨著偏心距的增加邊頻分量越明顯，峰值也會變大。（3）當兩種故障都存在時，若r＞e時，的邊頻分量會被淹沒，反之則幅值比較明顯。（4）相比較于質量偏心故障，電流信號的的邊頻峰值對轉子系統的平行不對中故障更為敏感，而的邊頻峰值對兩種故障并不敏感。（5）轉子系統在兩種故障的綜合作用下，邊頻峰值明顯比單一故障下的邊頻峰值要大，即出現故障的疊加作用，而且從兩者增大的程度來看，相比較于質量偏心，平行不對中故障對電流信號的邊頻峰值更為敏感。

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