基于低壓電力信道的信道容量計算與分析*

張秀秀，馮晉軍

（長治學院 電子信息與物理系，山西 長治 046011）

0 引 言

低壓電力線通信系統利用廣泛分布的電力線進行數據傳輸和信息交換。電力線通信具有組網方便、分布區域廣等特點，因此利用電力線進行通信可以節約大量成本。近年來，電力線通信已逐步成為通信領域研究的熱點。然而，電力線并不是專門為傳輸信號設計的，利用電力線通信存在多徑效應、信號衰減和脈沖噪聲干擾等問題，勢必會導致低壓電力線通信系統容量較低、可靠性差等問題。為解決這些問題，須圍繞提高低壓電力線通信系統信道容量為目的開展研究和分析。下面將簡單介紹高斯白噪聲信道容量的分析。

1 高斯白噪聲信道容量分析

通信原理中，對于一個噪聲而言，它的幅度服從高斯分布，功率譜密度是均勻分布，則這樣的噪聲被稱作高斯白噪聲。信號從帶有高斯白噪聲的信道中通過，輸出的信號具有連續性，且信號在分布均勻時具有最大的信道容量。

信息論與編碼論中，H(X)代表信源X的熵，表示信源X中每個符號的平均信息量；H(X/Y)指因信道干擾而丟失的損失熵，表示在輸出端接收到全部符號Y后，發送端尚存在的平均不確定度。互信息I(X;Y)為H(X)-H(X/Y)。可見，當H(X)最大化時，互信息最大化的問題將得到解決。如果通信信道中的噪聲是高斯白噪聲，信號功率給定，那么傳輸信號的最大信道傳輸容量可以利用信息論中著名的香農公式[1]計算：

式中，C表示最大信息傳送速率，B表示信道帶寬（單位Hz），S是信號功率（單位W），N是噪聲功率（單位W）。

2 低壓電力線信道容量分析

電力線上分支多，存在各種干擾。某個時間點，在電力線上接收的信息會受這個時間點多條支路的干擾。干擾情況與分支數量有關，還與電力線上的接收位置有關。定義Np為路徑數目，則Np由信道最大路徑時延τmax和平均時延τm決定，有

接收到的信號為[2]：

式中，s(1)(t-τk)為電力線上接收到的信號；為電力線上各支路接收到的信號，會影響s(1)(t-τk)的接收；n(t)為高斯白噪聲。采用相關接收，針對α(1)0即發出的第一個信息位，接收端的輸出為[2]：

某時刻，在電力線上接收到其他支路的干擾信號為[2]：

其中，τk表示第k個分支的傳輸時延，且設τk=NhTc，Nh∈ {0,1,2,…,Nh-1}。在某一時刻，接收端接收信息時也收到了第k個分支線路發出的干擾信息。那么，當前接收端時隙上肯定存在干擾脈沖，當前幀中的接收時隙內受到其他分支的干擾信息的概率為1/Nh。這種情況下，考慮發送x(t)與x(t-τ)等概，即當前接收時隙受到一個分支線路影響的概率為1/Nh，其中1/2的概率干擾信息為0，1/2的概率干擾信息為1。因此，若發送α(1)0=0，則有：

所以，概率密度函數為：

利用參考文獻[3]中的電力網絡，Tc=0.4 ns，δ=0.1 ns，相關系數 γ(δ)=-0.231 7；Np是路徑數，Ns表示每比特信息的脈沖數，文中設定Np=7，Ns=4。如果這時信道最大路徑時延τmax為2 ns或平均時延τm取0.35 ns，則電力線信道信息容量的仿真結果依次如圖1、圖2所示。

圖1 路徑τmax變化時的信道容量

圖2 路徑τm變化時的信道容量

可見，在電力線抄表系統接收端，信噪比增加時，信道容量也會隨之增加；τmax和τm變化時，會影響Np增多；電力線支路引起的符號間干擾增加時，電力線的信道容量減小。

3 低壓抄表系統的誤碼率分析

通過大量的測量數據發現，可以將低壓電力線上存在的噪聲看成熟悉的高斯白噪聲。具體地，在分析電力線上抄表系統受噪聲的干擾時，可將其考慮為高斯白噪聲。

高斯白噪聲n(t)有[4]：

方差：

接收端輸出的信號η為有用信息和干擾信息。若發送端發送信息為0時，η小于門限值0，則產生誤碼。如果用P(x1)表示發送x1的概率，Px1(x2)表示發送x1錯判為x2的概率；P(x2)表示發送x2的概率，Px2(x1)表示發送x2錯判為x1的概率，那么誤碼率為：

圖3為高斯白噪聲對抄表設備誤碼率的影響仿真圖。仿真中，將低壓電力線上的背景噪聲看成高斯白噪聲，通過一定范圍的信噪比，得出噪聲對抄表設備誤碼率的影響。可以清楚看到，只有信噪比達到20 dB以上時，抄表設備的誤碼率才能低于10-4。

圖3 高斯白噪聲對抄表設備誤碼率的影響

4 結 語

分析高斯白噪聲信道容量的計算方法，隨后在此基礎上分析低壓電力線上信道容量的計算過程。通過仿真得出，信號信噪比增加時，信道容量增加；路徑數增加，信道容量減小。最后，簡要分析背景噪聲對低壓電力線自動抄表設備誤碼率的影響。

[1] John G P.現代通信系統[M].北京:電子工業出版社,2015:17-35.John G P.Modern Communication Systems[M].Beijing:Electronic Industry Press,2015:17-35.

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