基于風險偏好調權的三參數區間數型多指標群體決策方法

宋之杰，王浩，趙紅美

（燕山大學經濟管理學院，河北秦皇島066004）

0 引言

針對多指標決策問題，多維指標和各決策者權重的確定十分關鍵，關于該方面的研究成果較多，大致可總結為主觀賦權和客觀賦權兩類。主觀賦權來自于決策者豐富的知識與經驗，Delphi法和AHP法最為成熟和常用，但賦權結果的主觀隨性較大。而群決策問題中追求原始評價數據確定客觀賦權更加具備數理依據。Wei[1]考慮評價值離差的最大化求解各指標權重大小，然后通過加權平均算子獲得綜合評價值。Li等[2]基于群體不一致最小思想，建立多目標約束模型獲得指標權重。Yue[3,4]通過確定理想方案，基于TOPSIS與投影法對決策者權重進行計算和調整后進行決策信息的集中。這類確定權重的方法可能過度依賴客觀信息而忽視主觀決策者意愿，出現與現實指標重要度不符的情形。對此，主客觀相結合的綜合賦權方法則在一定程度上有所改進。周榮喜等[5]依據客觀數據穩定性與屬性權重的正相關關系，由熵值確定屬性客觀權重，提出了基于偏好系數獲得指標綜合權重的方法。Rao等[6]通過評價值方差確定的指標客觀權重與主觀賦權，以不同比重重新進行集結而求解得綜合權重。Almeide等[7]考慮決策者的偏好信息，在群體決策過程中提出一種靈活互動的權重衡量方法，以改善傳統的折衷調整方法。上述方法均是涉及指標權重，很少在同一標準下同時考慮各決策者權重的確定。決策者風險偏好在主觀賦權過程中是不可忽略的主觀意愿，而客觀賦權下考慮決策者風險偏好對多指標群體決策者多階段權重的共同影響，還有待研究。

針對決策信息難以用確定數描述的多指標決策問題，區間數受到較大關注[8,9]。但是區間數在描述決策信息時存在一些不足：其一，區間取值一般表現為均勻分布；其二，為涵蓋取值范圍而使區間變大，運算后的結果可能導致信息失真。為此，三參數區間數開始得到廣泛運用。Lan等[10]在決策過程中結合模糊集定義了三參數區間數模糊值運算規則和距離測度。Luo等[11]基于灰色理論，提出了一種考慮主客觀權重的三參數區間數的多屬性灰靶決策方法。閆書麗等[12]基于前景理論下利用“獎優懲劣”的三參數區間數變換，依據綜合前景值進行排序。在三區間參數現有的應用研究中，重心值在排序結果中體現出特殊性的較少，風險偏好分析中熵測度用于三區間參數型的多指標群決策問題的文獻不多。

鑒于此，對于多指標評價值為三參數區間數的群體決策問題，本文針對重心值的特殊屬性，定義一種簡化的距離公式和記分函數排序法，基于信息熵理論，以及決策過程中群體意見偏差最小與差異性保留的偏好關系，提出了一種同時考慮決策風險偏好確定的決策指標與各決策者權重的方法，補充三參數區間數型多指標群體決策的理論方法，從多角度為相關部門的群體決策問題提供客觀和科學的決策參考。

1 三參數區間數的相關定義

在實際決策情形中，當決策者認為區間數參量有一個最可能值時，區間數不能更好地描述決策信息。因此，本文在區間數基礎上提出三參數區間數，使得決策評判過程更加符合實際，其定義如下：

定義1[13]：設區間數[al,au]是一個包含最大可能性取值為aˉ的區間數，則稱a=[al,,au]為三參數區間數。

定義1中，al和au為三參數區間數的上界和下界，為其重心，al＜ˉ＜au，區間長度表示為la=au-al。當al=或=au時，三參數區間數退化為區間數；當al=ˉ=au時，三參數區間數退化為實數。三參數區間數在同等標度下滿足一些基本運算法則和性質，見文獻[13]。

定義2：設a=[al,,au]與b=[bl,ˉ,bu]，二者的距離為：相比文獻[13]和文獻[12]中的定義，d()a,b考慮到重心的特殊性，簡化并賦予了三參數區間數的上下界與重心不同的權重系數。其中，ε1和ε2為決策者對區間數左右端點的偏好系數，ε1+ε2=1。本文認為決策者偏好于取值越大越好，故假設ε1取值0.7，ε2取值0.3。特別地，當，未知時，距離公式退化為求解區間數距離，即當a=b時，d()a,b=0。

定義3提出的三參數區間數的記分函數排序考慮了三參數區間數的重心與端點對其排序的影響。文獻[12]定義的可能度其中，m(a)和m(b)分別是三參數區間數a和b的中點，可證明與p(a＞b)是等價關系。相比于可能度的排序方法，該定義的記分函數排序計算簡單，最顯著的特點是通過記分函數差值，能夠定量和直觀地判斷三參數區間數a對b的優劣程度。

2 考慮風險偏好調整權重的決策方法

2.1 問題的描述

設某一多指標群體決策問題，其方案集S={s1,s2,…,sm}，i=1,2,…,m；評價指標集C={c1,c2,…,cn}，j=1,2,…,n；決策者構成的決策集D={d1,d2,…,dp}，k=1,2,…,p；決策者dk對于方案si下指標cj的評價值形成的矩陣，其中依據決策者經驗與組成結構，對指標給出的主觀賦權向量下文將依據以上信息進行方案的排序。

2.2 決策方法和步驟

步驟1：指標評價值的規范化處理

為消除不同指標下準則信息在量綱上的差異性，增加其可比性，本文采用三參數區間數的極差變換公式[11]。

針對收益型指標：

針對成本型指標：

步驟2：熵測度下指標風險偏好調整權重

在信息熵理論中，信息熵越小，那么在指標信息中的差異性越大，其提供的信息量越多，綜合決策中的影響越顯著[14]。本文考慮三參數區間數重心的特色性質，以區間數長度和重心為參數，通過熵測度來衡量指標評價值的差異程度。

關于三參數區間數信息下指標評價值的權重熵測度為：

在式（5）中，α1和β1分別為三參數區間數長度和重心的偏好系數，且α1+β1=1。當α1＞β1時，決策者偏好于指標評價值的上下限范圍，則認為其是風險追求者；當α1＜β1時，決策者偏好于指標評價值的最可能值，則認為其是風險規避者；當α1=β1時，則認為決策者是風險中立者。由此，定義熵測度的指標綜合權重為：

在式（6）中，ξ1表示決策者對指標評價值權重中主客觀信息的重視程度。當ξ1＞0.5時，決策者較重視指標已賦值主觀權重的影響；當ξ1＜0.5時，決策者較重視指標評價值客觀權重的影響；當ξ1=0.5時，則決策者認為二者同等重要。

步驟3：群體偏差與差異性最小化的風險偏好決策者權重

在步驟2基礎上，決策者dk對于方案si下指標cj的評價值信息進行集結，可得出綜合指標值為：

式（7）可理解為決策者層面決策者dk對于方案si的綜合指標值矩陣為定義uk′是決策者dk的理想綜合指標值的決策方案，則由uk′構成的向量稱之為群體理想決策集，其中：

針對集結各決策者指標評價值信息的綜合指標值，在群體層面下群體意見一致性和偏差最小化極為重要。基于式（7）和式（8），則群體決策在方案si下與群體理想決策的偏差為，那么群體決策下的綜合偏差為，則可構建群體意見偏差最小化的優化模型：

群體決策需要保留個別專家有差異性的意見，過于追求群體偏差最小化反而會導致關鍵意見和信息的忽略，因此，引入熵測度[14]信息的不確定性極為合適，可構建極大熵的優化模型：

因此，權衡考慮群體偏差與特例保留的雙目標，將上述兩個優化模型進行等價轉化成單目標優化模型M：

步驟4：方案的排序，集結各決策者的綜合信息，對于方案si的群體決策綜合值為最后依據定義3進行排序。

3 算例分析

本文針對商用大型飛機某零部件的國際供應商的決策問題，由4家供應商構成備選方案集考慮4個指標評價：質量c1、價格c2、設計方案c3以及競爭力c4，集結3位決策者共同決策。依據公司自身因素和歷史數據，現對4個評價指標給出主觀賦權向量為ω={0.3,0.26,0.23，0.21}，指標評價矩陣見文獻[12]。

假定決策群體的風險偏好表現為風險追求者類型，則取αq=0.7，βq=0.3，q=1,2。下面依據上述信息結合上文的決策方法，確定最佳方案：

（1）利用式（1）對指標評價矩陣規范化處理，僅價格為成本型指標，結果如下：

（2）依據式（5）和式（6）計算決策者對各指標評價信息熵測度權重。假設對主客觀信息保持中立，則式（6）取ξ1=0.5（注：已將ξ改為ξ1），可計算出各決策者下各指標層的綜合權重（見表1中風險追求者下的權重值）。

（3）計算各決策者的權重。依據式（7）和式（8），可求得理想決策集為運用MATLAB軟件可計算得決策層的權重為ηk=(0.329,0.365，0.306)。（注：已將ηk改為ηk）

（4）方案的排序。計算方案si的群體決策綜合值μi為：

為了分析不同風險偏好對決策排序的影響，對比決策群體風險偏好表現為風險追求者和風險規避者（取αq=0.3，βq=0.7，q=1,2）兩種決策情形，其計算結果如下頁表1所示：

由表1可知，案例中決策者的風險偏好對方案排序結果有較大影響。在風險追求偏好下，本文排序選擇最佳方案為s1。在風險規避偏好下，各決策者下指標權重和決策者權重發生相應的變化，與風險追求偏好類型以及文獻[12]中考慮期望灰靶決策下的權重相差較大，最終導致排序結果的改變，但是最佳方案s3和次佳方案s1記分函數差值較為接近。對比表中數據可知，風險追求偏好下的排序結果，相鄰方案的記分函數值差異相對比較分散，體現出一定的區分度。此外，上述排序結果比可能度排序更加直觀地體現出方案之間的優劣程度。

表1 不同風險偏好下各決策者指標權重、決策者權重及排序結果

4 結束語

本文考慮指標值為三參數區間數形式的群體決策問題，通過突顯重心值的特殊屬性，以及決策過程中群體意見偏差最小與差異性保留的偏好關系，引入熵測度方法，基于風險偏好視角同時對指標階段和決策者階段進行權重調整，最終以三參數區間數形式表現各方案的決策綜合值，保留了原始的信息含量。該方法注重三參數區間數重心值的意義，提出了一種簡化的三參數區間數的距離公式和記分函數排序法，直觀地體現了方案間的優劣程度；在確定指標權重階段和決策者權重階段考慮了風險偏好的影響，更加符合實際決策情形。最后通過案例分析，在群體決策過程中的風險偏好訴求對不同決策階段的權重有較大影響，可能導致方案排序結果與其優劣程度發生變化。在后續研究中，如何綜合考慮決策者心理行為和風險偏好共同影響，以及在動態環境下構建相應的三參數區間數型群體決策模型，具有一定研究意義。

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