巧設錯誤 比較辨析 讓認知更深刻—《倍的認識》教學片段及反思

宋 瑞

（江蘇省徐州市民主路小學，江蘇徐州 221000）

引 言

前幾日，筆者看到我國臺灣著名語文教育專家李玉貴老師的一篇文章，內容大抵是講有的公開課上見不得冷場，害怕失誤，教師怕學生回答問題說錯、說不流利；學生更怕自己說得不好，說不到“點子上”，從而使大家產生了思考：這種以呈現“優秀、完美”為目的的課堂，學生學習、思考，會真的發生嗎？

聚焦到我們的數學課堂上，錯誤更是在所難免，學生的知識經驗和思維方式不同，肯定會出現這樣或那樣的錯誤[1]。其中，有動態生成的錯誤，也有意外的失誤。由此，筆者想，如果我們把學生的錯誤作為生長點，或者，我們巧妙地設計錯誤，讓不同的思維方式產生碰撞、生成質疑，讓學生在辨析中比較、思考，讓這些錯誤為學生經驗的獲得，創造更為豐富有利的條件[2]。下面筆者結合自己的教學實際，談一談如何在課堂教學中巧設錯誤，又如何引導學生比較辨析。

一、【案例一】《倍的認識》

在小學數學概念教學中，倍，是學生認知的一個難點。首先，相較于低年級學生的理解能力而言，“倍”是一個比較抽象的知識；其次，在生活中，人們經常運用“多、少”表示兩個數量之間的關系，學生對“倍”的認識比較陌生[3]。因此，建立“倍”的表象有一定的難度。為了激起學生探究倍的欲望，讓學生對“倍”的概念有更清楚的認知，筆者創造性地使用例題，改變幾倍數（藍花的朵數）、一倍數（黃花的朵數），引導學生自主探索。

首先，新授課的第一個環節是通過動手“圈畫”形成對“倍”的初步認識。 學生通過圈一圈、畫一畫，認識到一種事物中有幾個某一種事物，那么，就是它的幾倍，如藍花有2朵，黃花有3個2朵，那么，黃花的朵數就是藍花的3倍。在動手操作中與模仿復述中，“倍”這個概念的建立還是比較順利的。但是，僅僅一個簡單的例題就可以了嗎？筆者認為牽引的痕跡太重，學生還沒有深刻理解。于是，在例題的基礎上，筆者做了如下改動。

第一次比較辨析：黃花增加4朵，黃花的朵數是藍花的幾倍，為什么？再和剛才的例題相比，發現：藍花朵數不變、黃花朵數增加的倍數中的份數沒有變化，我們只要去看黃花朵數里面有幾個藍花就可以了。在這次比較辨析中，學生出現的錯誤并不是很多，大家能根據6里面有3個2朵，就是藍花的3倍，順利過渡到10里面有5個2，就是藍花的5倍。從而形成“2個藍花”為一份，有“幾個藍花”就是“幾倍”的深刻認知。

第二次設錯辨析：花壇里的藍花又開了一朵，還是黃花和藍花比，黃花的朵數是藍花的幾倍呢？小蘿卜卡通說：黃花的朵數是藍花的2倍。小西紅柿卡通說：黃花的朵數是藍花的3倍。到底是3倍，還是2倍呢？你們同意誰的說法？按照剛才的思維方式，2朵藍花看作一份，那么黃花的朵數還是藍花的3倍。但是，也有同學提出質疑：如果還是把2朵藍花看作一份的話，現在有3朵藍花啊？比較才能生疑，探究才能解疑。“同樣都是6朵黃花，為什么剛才黃花的朵數是藍花的3倍，現在又是2倍呢？”再次思考、辨析后，學生發現，原來藍花的朵數不一樣了，圈黃花不是隨意的，得根據每份的朵數來圈；圈出的每份中的朵數也必須是相同的。他們幫助蔬菜小卡通糾正錯誤的過程，其實也是自己內心嘗試錯誤、糾正錯誤的過程。在這一過程中，學生對知識進行了更為深入的思考，他們對“倍”的知識內涵在辨析中得到了深化。

二、【案例二】《軸對稱圖形》

《軸對稱圖形》是一節既好上又難上的數學課。說它好上，是因為對稱的認識可以追溯到美術課甚至幼兒園的剪紙活動中，生活中對稱的應用更是隨處可見[3]。然而，“圖形軸對稱”又不僅僅是生活中的物體對稱現象，如何讓學生從實物圖抽象為平面圖形，從而準確建立軸對稱圖形的概念，這又是本節課的難上之處。教材的例題情境圖中給出的都是具有軸對稱現象的物體：飛機模型圖片、天安門建筑剪紙圖片、獎杯模型剪紙圖片。這些都是學生一眼就能看出是具有軸對稱特征的物體模型圖片。但是如何讓學生真正理解“完全重合”，僅僅靠這些正例是遠遠不夠的，于是，筆者在教學的時候設計了以下內容。

首先，以天安門城樓建筑圖片為情境導入，引導學生思考：除了建筑之外，生活中的一些物體是否也具有這樣的特征呢？出示飛機、獎杯、鑰匙等圖片（其中，飛機、獎杯圖片對折后兩邊都是完全重合的，鑰匙圖片對折后只有一點點鑰匙齒部分沒有完全重合）。如果把這4張照片上的物體畫下來，我們可以得到這樣的4個圖形，出示4個圖形（這一過程是由實物到平面圖形的轉化，讓學生明確，我們研究的是平面圖形）。

其次，讓學生來探究一下這4個圖形：（1）把這4個圖形分別對折，你有什么發現？（2）根據你的發現把這些圖形分一分類。學習活動完成后，形成匯報。

最后，讓學生說出把每個圖形對折之后的發現，當學生說道：飛機圖形對折后兩邊一樣，獎杯圖形對折后也是這樣，但是鑰匙圖形對折后兩邊不一樣。抓住學生的談話，筆者故作不解地提出疑問：鑰匙圖形怎么不一樣了，你看這兩邊（指鑰匙柄）不也是一樣的嗎？剛才那個同學馬上反駁我：您只是看到了一樣的部分，但是這個鑰匙圖形并沒有像其他兩個圖形一樣，對折之后全部都是一樣的！（我心中竊喜，離我想要的“完全重合”越來越近了）于是，筆者反問他們：“但是，你們剛才說只要重合后一樣就可以了啊。”圍繞這個“錯誤的鑰匙”，同學們對自己剛才不夠嚴謹的總結產生了反思，到底，該怎樣描述符合“軸對稱”概念的平面圖形呢？看來，“一樣”“重合”，都不夠準確，必須是“完全重合”，增加了一個鑰匙圖形，學生在對折時感受到了軸對稱圖形和非軸對稱圖形最大的不同——是否完全重合。“試誤”，為學生把練習中易出現的問題、產生的疑惑提前到例題中，這樣的設計，考慮到了學生的年齡特點，又給了他們充分的自主空間，使他們在獨立觀察和操作中建立軸對稱圖形的概念，并對“完全重合”有了清晰而準確的認識[4]。

結 語

綜上所述，筆者通過深入挖掘教材，增加例題的寬度和厚度，增加變式練習，將死板、難懂的概念教學轉化為生動有趣的情境活動，將容易出現的問題放在學生的探究中[5]。錯誤的出現，鼓勵他們大膽思考，他們必須通過自己的勇敢嘗試、自我探索，一步步讓知識更清晰、準確地呈現在頭腦中。在自我探索的過程中，他們學習熱情高漲，參與意識與日俱增；在“試誤”的過程中，他們通過一次次的辨析，使概念的認知更加深刻，與此相對的，他們的認知能力也得到了顯著的提高！