超低紋波PWM編碼技術分析

摘要：傳統PWM（pulse width modulation）技術的不足之處是會產生紋波脈沖，對其他電路產生干擾。這對很多精度要求比較高的應用場合是非常不利的。一種基于脈沖編碼的數字PWM方案，可以大幅度降低輸出紋波的強度，可表述為：將PWM脈沖序列均勻的分布到整個PWM周期之中，最理想的情況是達到單個脈沖的程度。理論上PWM輸出紋波與PWM信號各次諧波幅值具有很強的正相關關系，其中基波與二次諧波的所產生的紋波最為顯著。深入的分析表明，這種編碼映射方法可以將這2項均降低到數字PWM信號最低極限數量級。初步實驗表明，這種技術的效果非常顯著。

關鍵詞：紋波；諧波分析；脈沖寬度調制（PWM）；傅里葉級數；脈沖編碼

中圖分類號：TM 921 文獻標志碼：A文章編號：1000-582X（2018）05-052-08

Abstract： Traditional pulse width modulation （PWM） produces harmful ripple， which will interfere with other circuits. It is very unfavorable for many applications where high accuracy is required. A digital PWM scheme based on code technique is proposed and it can significantly reduce the ripple. The scheme can be expressed as： the PWM pulse sequences are evenly distributed throughout the PWM cycle. The most ideal situation is up to a single pulse level. Theoretically， there is a strong positive correlation between the output ripple and the amplitude of each harmonic of the signal， in which the ripple generated by fundamental and the second harmonic wave is the most significant. More deep analysis shows that with the scheme based on code technique， the ripple can be reduced to the minimum order of digital PWM. Preliminary experiments show that the technique is useful.

Keywords： ripple； harmonic analysis； pulse width modulation （PWM）； Fourier series； pulse coding

脈寬調制（PWM）是利用脈沖實現連續模擬輸出的技術，廣泛應用在電力電子、開關電源、DC-DC變換、電機伺服等工程應用中。此外也可以利用PWM技術實現D/A轉換[1]。

PWM技術可以利用簡單的開關實現對輸出的連續控制。目前這種技術已經非常成熟，可以通過硬件電路實現，也可以通過微處理器實現。前者一般通過三角波與連續變化的控制電平相比較，產生占空比連續變化的控制波形[2-3]；后者則通過數字量實現相似的功能。由于數字PWM技術控制更加靈活智能，其應用前景也將更加廣泛。

PWM控制技術有2種不同的類型：一種是非隔離型PWM，通過調整脈寬連續地控制輸出，典型應用是Buck電路和Boost電路[4]，其占空比的變化范圍從0～1；另一種是隔離型PWM，這種PWM信號除了利用脈寬調制輸出之外，還肩負著斬波的功能，從某種意義上講，其占空比的變化范圍只能從0～0.5。

PWM控制技術的不足之處是會產生高頻紋波，對其他電路產生干擾。這對于很多精度要求比較高的應用場合是非常不利的。傳統上，解決紋波問題的方法主要有2種。第一是提高調制頻率，因為調制頻率越高，高頻紋波頻率也隨之提高，這種高頻噪聲比較容易被抑制。第二是后面加低通濾波器來抑制高頻紋波的幅值。但是當希望實現更高的分辨率時，將會與提高調制頻率發生沖突，特別是對于采用數字控制實現PWM功能時。例如在時鐘周期一定的前提下，提高分辨率時，會使PWM周期增大，頻率減小。研究內容就是為了解決提高分辨率和提高頻率互相沖突問題。

1 傳統PWM

傳統PWM技術如圖1所示，其占空比為τ/T，變化范圍為0～1，能夠實現從0～1的連續控制量輸出[5]。

由此可以看出，當分辨率提高時，也就是比特數p增加時，紋波幅值的變化范圍急劇增大。為了抑制紋波，只有提高PWM的調制頻率。但是當調制頻率提高時，要求時鐘周期T0也更低，這對微處理器的時鐘周期也提出更高的要求[8]。

2 編碼PWM

相對傳統PWM信號與脈沖序列的映射關系：將數字量連續堆積成一個脈沖，提出的編碼方式是將它們更均勻地分布于整個PWM周期之中。將圖1中傳統PWM進行初步改進，效果如圖2所示。

顯然圖1和圖2的占空比是一樣的，但后者基波的幅值相對更低，高次諧波成分的幅值相對更高，顯然紋波成分的能量向更高頻率分布，等效調制頻率有所提高。基于這種理念，編碼的基本方法可表述為：將PWM脈沖均勻的分布到整個PWM周期中，會得到更好的效果，最理想的分布方式是達到單個脈沖的程度。

與傳統數字PWM信號一樣，也是將p bit的數字量映射成長度為N=2p-1的脈沖序列，此長度就是PWM脈沖序列的周期。為了便于分析，將此周期映射為2π相位。數字量中每一位Di在PWM脈沖序列中占據特定的位置或相位，通過編碼的方式使其均勻分布于整個周期中。如果Di比特為0，脈沖序列中相應位置或相位輸出為0；反之則輸出為1。

從理論上講，D0可以放到任意位置，為了便于編碼，把D0放在（N+1）/2位置或π相位。位置的不同只是附加不同的相位因子，對幅值并無影響。

按照數字量與脈沖序列的映射關系，對于Di位，其權值為2i，所以會有對應數目的脈沖映射到脈沖序列中。再按照前面均勻分布的編碼理念，這些脈沖以一定的間隔對稱于D0所在的π相位位置向兩側均勻分布[9]。除此之外，這些脈沖還具有一定的起始位置或初始相位，雖然這些初始相位對頻譜幅值并無影響，但是后面頻譜合成時還要涉及到。編碼脈沖映射關系可以表達如表2所示。

限于篇幅，這里以p=4bit的PWM信號為例說明編碼方法的實現原理。此時，各位數字量可依次表示為D3D2D1D0，其中D0位于脈沖序列中間位置，其他Di（i= 1，2，3）以D0所在位置為中心向兩側均勻分布。其編碼分布如圖3所示。

實際的輸出是各個Di的組合。在p=4 bit的數字量的前提下，當占空比為6/15時，D3D2D1D0=0110；為7/15時，D3D2D1D0=0111；為8/15時，D3D2D1D0=1000；為9/15時，D3D2D1D0=1001。相應的輸出脈沖序列分別如圖4中（a）（b）（c）（d）所示。

該方法可以實現不同占空比PWM的編碼，在實際應用中可以擴展到更多的比特數，以滿足更高的分辨率要求[10]。

3 性能分析

筆者的研究目標是降低PWM的輸出紋波的幅值，而其大小又和頻譜強度基本成正比關系，因此，通過對編碼的頻譜做深入分析，來證明該方法可以實現非常低的紋波輸出[11-12]。由于紋波強弱主要由受幅值譜影響，相位因子可以忽略不計。后面分析只考慮幅值譜。

當占空比為1/N時，編碼方法與傳統方法的紋波幅值大小一樣，即前述的最弱紋波X2min；當占空比大于1/N時，其中各位Di的上限是X2min的1/2，故其組合形式可以通過如下表達式估計p-1i=0XC（2，Di）

（19） 實際上這種估計結果遠遠高于實際的結果，即使這種估計是一種最為不利狀況，相對于傳統PWM方法而言，紋波的幅值已經了低很多。

4 總 結

通過上述分析可知，與傳統方法相比較，經編碼方法處理之后，其紋波幅值有顯著的改善。PWM編碼的方法能夠通過程序軟件或硬件來實現[14-15]。該方法適用于對紋波要求較高的場合，因此上述研究有很高的實用價值。

理論上最佳的編碼方式是離散成單個脈沖的形式，但實際應用中考慮到開關的頻率特性，也可以采用分組方式實現，例如4個或8個脈沖為一組，這樣可以適當增加脈沖的寬度，使開關對其響應更為理想。盡管分組后諧波頻率有所提高，但相對于傳統編碼方法而言，其紋波的幅值已經有很大的改善。經過初步的實驗驗證，此技術效果良好。

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（編輯 侯 湘