宏纖維復(fù)合材料對(duì)弧板結(jié)構(gòu)的作動(dòng)方程

摘要：為了得到宏纖維復(fù)合材料（MFC，macro fiber composite）對(duì)弧板結(jié)構(gòu)的精確作動(dòng)力與作動(dòng)彎矩以及提高M(jìn)FC的振動(dòng)控制效果，提出了一種MFC復(fù)合弧板結(jié)構(gòu)的作動(dòng)方程計(jì)算方法?；贛FC的第一類壓電方程，建立了考慮MFC與受控結(jié)構(gòu)的復(fù)合作用和MFC受弧板曲率影響的P1型MFC復(fù)合弧板結(jié)構(gòu)作動(dòng)方程，得到了MFC對(duì)弧板結(jié)構(gòu)的作動(dòng)力與作動(dòng)彎矩。將推導(dǎo)的計(jì)算結(jié)果與官方數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，兩者偏差在4%以內(nèi)；完成了MFC復(fù)合弧板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制試驗(yàn)，采用該作動(dòng)方程的有限元仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的偏差在8.5%以內(nèi)。研究結(jié)果表明，文中推導(dǎo)的P1型MFC作動(dòng)方程是正確的，完全可以用于MFC對(duì)弧板結(jié)構(gòu)的減振控制仿真計(jì)算中。

關(guān)鍵詞：宏纖維復(fù)合材料；作動(dòng)方程；有限元分析；弧板結(jié)構(gòu)；振動(dòng)控制

中圖分類號(hào)：TU328

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1000-582X（2018）05-023-07

Abstract： In order to obtain accurate actuating force and actuating moment of MFC（macro fiber composite） on arc-plate structures and improve the vibration control effect of MFC， we present a calculation method of MFC arc-plate structure actuating equation. On the basis of the first kind of piezoelectric basic equations， considering the compound effect between MFC and the controlled structure and the influence of arc-plane structure curvature on MFC， we establish the P1-type MFC coupled-plate structure actuating equation and obtain the actuating force and actuating moment of MFC on arc-plate structure. By comparing the model’s results with the official data， it’s found the deviation is less than 4%. The vibration control experiment of MFC coupled-plate structure is completed， and the deviation between the simulation results and the experimental results is less than 8.5%， which indicates that the P1-type MFC actuating equation is correct. The P1-type MFC actuating equation can be used in the simulation calculation of vibration control for the MFC arc-plate structure.

Keywords： macro-fiber composite； actuating equation； finite element analysis； arc-plane structure； vibration control

壓電材料可以通過(guò)不同的變形產(chǎn)生不同的電荷，也可以對(duì)其施加變化的電壓而產(chǎn)生不同的變形，利用壓電材料的這種智能特性可以制作傳感裝置和驅(qū)動(dòng)裝置。目前，應(yīng)用較多的壓電材料是壓電晶體和壓電陶瓷，但是，上述壓電材料是脆性材料，柔韌性和彈性都很差，不能彎折，完全不能應(yīng)用于球形和圓柱形等曲面結(jié)構(gòu)。為此，國(guó)內(nèi)外研發(fā)了一類新型壓電材料——宏纖維復(fù)合材料（MFC，macro fiber composite）。MFC是將壓電陶瓷制作成纖維狀，然后和有機(jī)聚合物基按照不同的連通方式、體積比和空間分布復(fù)合而成。與傳統(tǒng)的壓電陶瓷相比，MFC具有極好的彎折特性、較高的耦合系數(shù)和良好的耐久性，這些優(yōu)良性能使得MFC在弧形圓形板殼結(jié)構(gòu)的減振降噪方面具有廣闊的應(yīng)用前景[1]。

要運(yùn)用MFC對(duì)弧板結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)控制，首先，需要了解MFC的力電關(guān)系，推導(dǎo)MFC復(fù)合弧板結(jié)構(gòu)的作動(dòng)方程，近些年，不少學(xué)者對(duì)MFC作動(dòng)方程進(jìn)行了研究。Zhang等[2]在Reissner-Mindlin理論的基礎(chǔ)上，運(yùn)用線性壓電本構(gòu)方程，建立了粘貼有MFC復(fù)合懸臂梁的有限元模型，研究了在常壓下壓電纖維不同的排列方式對(duì)懸臂梁變形的影響差異。Ma等[3]針對(duì)懸臂梁軸向運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的振動(dòng)問(wèn)題，運(yùn)用Hamilton原理推導(dǎo)了梁軸向運(yùn)動(dòng)的自由振動(dòng)方程，將MFC和主體結(jié)構(gòu)分開(kāi)考慮，把MFC對(duì)主體結(jié)構(gòu)的作用當(dāng)作外部控制力，從而簡(jiǎn)化了結(jié)構(gòu)的作動(dòng)方程，這為研究MFC復(fù)合結(jié)構(gòu)作動(dòng)方程提供了新思路。Dano等[4]用MFC對(duì)懸臂梁的熱致變形進(jìn)行主動(dòng)控制，利用有限元軟件完成了復(fù)合結(jié)構(gòu)的建模并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，MFC對(duì)減小懸臂梁熱致變形有顯著效果。Kwak等[5]基于Donnel-Mushtari殼理論，利用pin-force模型建立了MFC復(fù)合圓柱殼的作動(dòng)方程，認(rèn)為MFC為結(jié)構(gòu)提供了等效作用力，該公式只考慮了MFC壓電系數(shù)、彈性模量和外加電場(chǎng)強(qiáng)度3個(gè)因素，只單純考慮了MFC的作用力，并未考慮MFC和主結(jié)構(gòu)之間的復(fù)合作用。Akash等[6]利用Kirchhoff板理論建立了二維MFC板單元?jiǎng)恿W(xué)模型，并將其與Mindlin板理論模型和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，證明了該建模方法的有效性。Gangolu等[7]利用MFC對(duì)一弧形殼進(jìn)行主動(dòng)控制，基于一階剪切變形理論，建立了四節(jié)點(diǎn)復(fù)合面殼單元，運(yùn)用有限元法推導(dǎo)出MFC弧形殼的動(dòng)力學(xué)模型，但沒(méi)有得到確切的MFC力電關(guān)系。

基于以上研究，推導(dǎo)了考慮MFC和受控結(jié)構(gòu)之間的復(fù)合作用以及MFC受弧板曲率影響產(chǎn)生的徑向作動(dòng)力的作動(dòng)方程，得到了精確的MFC力電關(guān)系。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了關(guān)于弧板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制仿真，并完成了主動(dòng)控制試驗(yàn)。

1 宏纖維復(fù)合弧板結(jié)構(gòu)的作動(dòng)方程

MFC復(fù)合弧板結(jié)構(gòu)的作動(dòng)方程是基于MFC的第一類壓電方程推導(dǎo)的。通過(guò)對(duì)第一類壓電方程的變換得到MFC中的應(yīng)力，再根據(jù)應(yīng)力方程推導(dǎo)出MFC復(fù)合弧板結(jié)構(gòu)的作動(dòng)方程，進(jìn)而計(jì)算出MFC對(duì)弧板結(jié)構(gòu)的作動(dòng)力和作動(dòng)彎矩。

1.1 MFC的壓電方程

2 MFC復(fù)合弧板結(jié)構(gòu)作動(dòng)方程的試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證推導(dǎo)的MFC復(fù)合弧板結(jié)構(gòu)作動(dòng)方程的正確性，將P1/d33型MFC粘貼于弧板結(jié)構(gòu)上，完成了仿真模擬和振動(dòng)控制試驗(yàn)。

首先，利用ANSYS有限元軟件進(jìn)行弧板結(jié)構(gòu)建模，弧板模型的建模參數(shù)如表1所示。然后，定義激振力與MFC的作動(dòng)力與作動(dòng)彎矩，將激振力的激振位置設(shè)置在弧板中心，MFC的作用位置如圖3的黑線位置所示。MFC與弧板結(jié)構(gòu)復(fù)合所產(chǎn)生的作動(dòng)力與作動(dòng)彎矩為文中第二部分推導(dǎo)求得，將計(jì)算得到的Fθ0、Fz0與Mx0、Mz0施加在圖3中黑線所在位置的節(jié)點(diǎn)處，將計(jì)算得到的徑向作動(dòng)力Fr0施加在黑線包圍位置的各個(gè)節(jié)點(diǎn)處。在仿真模擬中，激振力與MFC的作動(dòng)力均為簡(jiǎn)諧力，且激振力與MFC作動(dòng)力與作動(dòng)彎矩所產(chǎn)生的位移相位相反，這樣MFC的作動(dòng)力與作動(dòng)彎矩可以起到減小振動(dòng)的作用。仿真模擬中激振力共3種工況，分別為20 Hz、10 N，50 Hz、10 N與100 Hz、10 N，MFC的工作電壓為300 V。

在MFC復(fù)合弧板振動(dòng)控制試驗(yàn)中，弧板與MFC的參數(shù)與仿真一致。試驗(yàn)中主要儀器有加速度傳感器、MFC、激振器、功率放大器和dSPACE實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)等，試驗(yàn)系統(tǒng)如圖4所示。其中，加速度傳感器自重相對(duì)較輕，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果差異的影響可忽略不計(jì)。試驗(yàn)通過(guò)dSPACE輸出頻率為20、50，100 Hz的3種正弦信號(hào)為激振器與MFC提供激勵(lì)信號(hào)，且激振器與MFC的信號(hào)相位相反，通過(guò)加速度傳感器獲得加速度信號(hào)，試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D5所示。

圖6～圖8比較了不同工況下仿真模擬和實(shí)際試驗(yàn)的加速度時(shí)程。從圖中可以明確看到，在3種工況下，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的偏差均在8.5%以內(nèi)，因此，文中推導(dǎo)的MFC復(fù)合弧板結(jié)構(gòu)的作動(dòng)方程可以正確描述MFC的力電關(guān)系。當(dāng)激振力為20 Hz、10 N與工作電壓為300 V時(shí)，試驗(yàn)中單片MFC可以使加速度幅值減小9.54%；當(dāng)激振力為50 Hz、10 N與工作電壓為300 V時(shí)，單片MFC可以使加速度幅值減小1268%；當(dāng)激振力為100 Hz、10 N與工作電壓為300 V時(shí)，單片MFC可以使加速度幅值減小15.44%。由此可知，MFC可以有效地減小弧板結(jié)構(gòu)振動(dòng)，對(duì)于高頻振動(dòng)尤為明顯。

3 結(jié) 論

文中推導(dǎo)了MFC復(fù)合弧板結(jié)構(gòu)的作動(dòng)方程，并通過(guò)仿真與試驗(yàn)加以驗(yàn)證。

1）推導(dǎo)的二維MFC復(fù)合弧板結(jié)構(gòu)作動(dòng)方程考慮了MFC與弧板結(jié)構(gòu)的復(fù)合作用以及MFC在弧板結(jié)構(gòu)曲率影響下產(chǎn)生的徑向作動(dòng)力，使得MFC對(duì)弧板作用的力電關(guān)系更加精確實(shí)用。

2）完成了MFC對(duì)弧板結(jié)構(gòu)振動(dòng)的主動(dòng)控制仿真與試驗(yàn)。通過(guò)仿真模擬與試驗(yàn)驗(yàn)證，得到了在20 Hz、10 N與50 Hz、10 N激勵(lì)下仿真與試驗(yàn)的控制前后對(duì)比結(jié)果。在20 Hz、10 N，50 Hz、10 N與100 Hz、10 N的工況下，仿真與試驗(yàn)的偏差在8.5%以內(nèi)。研究結(jié)果進(jìn)一步證明了文中給出的MFC作動(dòng)方程是正確的，適用于弧板結(jié)構(gòu)，還表明了MFC對(duì)弧板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制具有良好的效果。

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（編輯 陳移峰）