全等三角形的學習障礙與教學方法探究

全等三角形是平面幾何中的經典教學內容，具有非常重要的教育價值。它本身包含著豐富的基礎知識，五條公理（SSS，SAS，ASA，AAS，HL）是平面幾何公理教學的重要內容，是中考數學的必考知識點；全等三角形的性質和判定是研究角平分線，等腰三角形，等邊三角形以及線段的垂直平分線的基本工具，對它的學習可以培養學生的識圖、作圖能力，邏輯推理能力、語言表達能力，同時全等三角形是相似三角形的特殊情形，也為以后九年級課程的學習奠定基礎。

目前學生學習的障礙主要有：①基礎知識方面：對概念和關鍵詞語理解不透徹，記憶不深刻，不能正確的使用判定定理。五條公理（SSS，SAS，ASA，AAS，HL）區分不開，混淆亂用，尤其是AAS和ASA，運用HL時也不注意區分斜邊和直角邊；②識圖能力方面：觀察能力較為薄弱，圖形敏銳度不高，讀圖、識圖能力差，不能根據題意要求從圖中找到有效信息。學生對這些公理的理解和掌握必須通過大量的變式訓練來實現，這些變式圖形不外乎是平移、翻折、旋轉三種基本變換或它們的復合，如果空間觀念差，自然學習難度大；③邏輯推理方面：分不清命題的條件和結論，處理實際問題時不能恰當選擇定理。譬如考查角尺的原理，有一大半的學生錯誤的答成SAS，而且屢次出錯；④數學表達方面：對文字語言所表達的題意不理解，無法準確描述輔助線的添設，證明過程邏輯不清晰，因果關系混亂，格式不規范等等。鑒于三角形全等學習在初中數學教學中的重要性以及學生的學習現狀，接下來筆者就全等三角形的教學談一些想法。

一、深究尺規作圖，上好起始課

單元起始課的設計通常能看出教師對本單元教學內容的精準理解程度，能明確課堂上突出什么淡化什么。本章的起始課是“學習全等三角形的概念及其性質”，教材上的內容編排得比較簡單，僅僅只是認識全等三角形及其對應邊對應角，如果照本宣科，而不涉及后續的判定公理，則課堂不夠充實飽滿。我們可以嘗試從尺規作圖出發，教師示范作一個角等于已知角，引出全等三角形的概念，符號表示，并揭示判定公理SSS。接下來利用尺規設計作圖活動來對三角形進行平移、翻折、旋轉，引導學生識別全等三角形，對應角對應邊。尺規作圖博大精深，但是初中數學考試中對作圖的考查要求不高，導致在平常的幾何教學中，教師往往會淡化或者忽略這個知識點，課堂上用PPT一閃而過，建議起始課上拿起粉筆，深究尺規作圖，精心設計教學環節，這樣對后續判定定理的學習也會大有幫助。

二、合理設計探究環節

“授人以魚，不如授之以漁。”當學生對全等三角形的概念基本熟悉后，接下來就是如何引導學生來探索全等三角形的條件。單純的說教無法實現授之以漁的目的，需要在教學中合理設置探究環節，使學生親身經歷，獨立體會，逐步感悟。以全等三角形的判定第一課時為例，首先提問學生：若兩個三角形全等，那么它們的對應邊對應角分別相等。反過來，若兩個三角形滿足三邊分別相等，三個角分別相等，能判定這兩個三角形全等嗎？一定要滿足這六個條件才能保證全等嗎？能否選擇部分條件簡捷地判定三角形全等？只有一對元素相等，它們是否全等？兩對元素呢？三對呢？然后采用列舉法讓學生對每種情形可能出現的元素進行列舉：三邊，三角，兩邊一角，兩角一邊。對于簡單命題的驗證可以通過經驗舉反例來否定。對于“SAS”的判定，可以設計活動，讓學生在長方形白紙上裁下完全重合的兩個直角三角形，猜想邊角邊的判定定理，然后利用尺規作圖推廣到一般的三角形，逐步遞進，滲透由特殊到一般的思維方法。在整個探究過程中學生可以充分體會到分類討論思想以及舉反例在數學研究中的重要作用，培養他們獨立思考和解決問題的能力。

三、積極運用現代信息技術

信息技術是數學教學的好幫手。它打破了傳統的一個粉筆頭講完一節課的陳舊教學模式，教師可以制作微課，讓學生課前觀看，初步明確重難點，確保課堂的時效性；課堂上利用圖像和視頻動畫來強化教學過程，增強初中數學的趣味性。在全等三角形教學時，教師可以利用作圖軟件，用不同的顏色對幾何圖形進行邊角的標識，一目了然，降低識圖難度，還可以進行圖形的平移和旋轉，有助于提高學生對圖形的敏感度以及觀察能力。當然，要實現信息技術與數學教學的融合，要求教師熟練掌握課件制作，繪圖技術，學習制作微課視頻，緊跟時代潮流，實現信息技術與課堂的完美融合。

四、擅于運用評價手段，規范解題格式

教師在教學中應該引導學生開展多樣評價活動，以此作為提升初中生思維能力的重要手段，進而提升學生思考及分析問題的深度。例如：已知AB=DC，AC=DB，求證：∠ABD=∠DCA.此題看似簡單，但是由于學生剛剛接觸全等三角形的判定定理，非常容易濫用，可能直接錯誤地證明△ABE≌△DCE了。筆者每周會拿出一節課讓學生互評，在選題上找一些基礎或者中檔的易錯題，提前讓學生寫在作業本上，然后課堂上先講解答題要點，再讓學生交換批改，寫評語，教師在一旁輔導，最后選取一些具有代表性的作業用投影展示，全班一起對作業和批改進行評價。在這種評價活動中，學生不僅可以體會自己當老師批改作業的感受，還能看到自己和其他同學在解題過程中的不足，進行反省，從而達到一舉多得的效果。相信在開展多次評價活動后，學生再做證明題時，就能有條理的表達自己的思考過程，做到言之有理，落筆有據，清晰漂亮，不會無謂丟分。

五、培養邏輯思維能力，引導學生學以致用

幾何教學側重于培養學生的邏輯思維能力。經常有基礎比較差的學生問：“老師，我不知道要證哪兩個三角形全等？”教學時不宜過急，應慢慢引導。我們在分析某個幾何證明題時，總是通過圖形先猜想某兩個三角形全等，然后用五條公理去檢測。若條件滿足則可以得出證明所需的中間結論，反之則換另一對三角形進行分析，直至找到證明的完整思路，然后捋順了再寫出證明步驟，整個思考過程就是對學生邏輯推理能力的一次鍛煉。在教學過程中應站在學生角度去分析題目，教師能夠一眼看出復雜圖形中隱藏的基本模型，譬如角平分線模型，中點模型，半角與倍角模型，一線三角模型，從而能準確地添設輔助線，但是學生缺乏圖形敏感度及解題經驗，往往需要花費較長的時間去嘗試，經歷多次失敗。教學時可以按照由易到難的順序對各種模型進行專題講解，各個擊破。對于比較常用的倍延中線，截長補短，做垂線，做平行線等方法，建議一個一個講透，切忌炫技般一下子全拎出來，恨不得一個題把所有方法講遍，這樣會造成學生思維混亂，面對題目無從下手。

作為一名初中數學教師，要不斷提高自身素養，積極發現教學過程中的各類問題并積極探索解決方案，不僅要傳授知識，更應該培養學生的學習能力，達到授之以漁的目的。