一種對流傳質傳熱模擬方法：考慮土豆片中三種不同流體速度

王小勇++劉顯茜

摘要：許多文獻報道了土豆片干燥模擬方法。然而，其并沒有清晰解釋傳熱傳質耦合機理。本文建立一個模型來描述土豆片中的溫度演化和水分遷移。創新點是考慮到土豆片中存在三種不同流體速度以及認為材料物理變量之間相互影響。模擬證明計算結果與文獻實驗具有良好的擬合度。同時研究了不同的風溫，風速以及空氣相對濕度對干燥的影響。

Abstract： Many simulation methods of drying potato slices were reported. However， this did not explain the coupled mechanism of heat and mass transfer clearly. A model is built to describe the temperature evolution and moisture immigrates of potato slices. The innovation point is considering that the coefficients will alter over other physical variables and the existence of three different fluid velocity in the porous medium. Then， a good fitting between literature experiment and calculation result can be observed. And， the effects of parameters such as temperature， air velocity and air relative humidity towards drying rate are researched.

關鍵詞： 耦合機制；流體速度；物理變量

Key words： coupled mechanism；fluid velocity；physics variables

中圖分類號：TK124 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2018）08-0176-05

0 引言

食品干燥是一個重要的工業生產部門。深入地了解其干燥過程當中的熱量和質量遷移對產品品質的提升和生產節能是至關重要的。然而，在多孔介質（生物材料都可以看成是多孔材料）傳熱傳質是復雜的。其復雜性基于以下兩個因素：干燥過程中占主導地位的傳輸機制的變化以及因水分蒸發等因素導致的多孔介質物理參數的顯著變化[1]。

Sander等人[2]，Nasrallah等人[3]，以及Sun等人[4]進行了廣泛的多孔介質數值傳熱傳質研究。Wang和Brenman[5]提出了一個以土豆為材料來計算其傳熱傳質的數學模型，但他們忽略了干燥過程中水蒸氣壓力梯度的作用。Win-Jin Chang和Cheng-I[6]首先使用拉普拉斯變換處理耦合的傳質傳熱偏微分方程，但是材料的物理參數和內部壓力被認為是常數。Chandramohan[7]和Ahmet等人[8]提出計算公式中缺少對流項，導致計算精度不足。

此外，物理參數的使用也會影響計算結果的可信度和精度。Jaruk和John[9]預測了在對流熱風干燥條件下土豆和胡蘿卜中水分含量，但其使用的是實驗中測量的有效水分擴散系數。Hussain和Dincer[10]提出了一個二維濕圓柱體傳熱傳濕分析，其水分擴散系數由阿侖尼烏斯方程計算的，只與溫度相關。針對芒果的對流干燥過程，Barati和Esfahani[11]給出了一種新的解法，但其假設芒果的物理參數是恒定不變的。

本文的目的是在土豆切片干燥過程中考慮不同驅動力和多變參數來解決其的傳熱傳質耦合計算問題。此外，收縮效應不可忽略，考慮采用有效蒸發率法。因此，本文將在第二部分中定義控制方程和介質性質，并對第三部分中進行計算結果進行分析。

1 物理模型和數學理論

1.1 物理模型

本文的物理模型基于多孔介質理論。圖1表示了多孔介質干燥示意圖。從圖中可以看出，多孔介質分為三個部分：固相（干基），液相以及氣相（含濕空氣）。因此，多孔介質的一些物理參數需要定義。

1.2 參數

孔隙度：孔隙度？準是指多孔介質中非固相所占有的體積V？準與整個介質的總體體積V之比，其被定義為：

水飽和度：水飽和度Sl是孔隙中液相水占有的體積Vl與孔隙總體體積V？準之比，可表示為：

有效系數：有效密度由多孔介質中的固相密度ρeff，液體水密度ρl和濕空氣密度ρma組成。基于體積平均法，其可計算為：

其中，濕空氣密度ρma可計算為：

公式（4）中，Pma，P0分別是濕空氣氣壓，管內初始氣壓。Ml， Ma分別是液態水與干燥空氣的摩爾質量。Xv，Xa分別是濕空氣中水蒸氣與干燥空氣的摩爾分數，兩者數學關系和計算如下：Xa+Xv=1（5）

Tma為多孔介質中濕空氣溫度，R為摩爾氣體常數。cv表示材料內的水蒸氣濃度。

同理，按照體積平均理論，有效比熱容和有效傳熱系數可分別定義成：

其中，Cp，s，Cp，l分別為多孔介質中的固相和液相比熱容。ks，kl分別為多孔介質中的固相和液相的傳熱系數。Cp，ma，kma分別為多孔介質內的有效比熱容和有效傳熱系數，其可分別定義為：

Mma為濕空氣的摩爾質量，其由分數加權計算為：

Cp，v，Cp，a分別為水蒸氣和干空氣比熱容。kv，ka分別為水蒸氣和干空氣傳熱系數。θaa，θav，θvv，θva為濕空氣傳熱系數參數因子，定義為：

1.3 數學理論

本文基于一些基本假設。

①多孔介質中的各相分布是均勻的。

②所有相（固相、液相和氣相）是連續體。

1.3.1 質量傳遞

①管內空氣傳遞。

使用N-S方程和連續性方程，管內空氣傳遞方程為：

上述方程中，對于初始的速度值ug，0和壓力值Pg，0均是定值。？籽g的變化取決于管道內的相對濕度的變化。

②多孔介質內濕空氣傳遞。

考慮到濕空氣在多孔介質內的流動，使用Wooding方程：

其中，濕空氣質量源在多孔介質與水活度aw相關，其由以下公式計算[12]

同時，濕空氣粘度系數？濁ma由以下公式計算

其中？著p是無液相孔隙內的濕空氣體積占比，可計算為：

此外，收縮效應不可忽略，考慮采用有效蒸發率，Keff。

③多孔介質內液態水傳遞。

介多孔質內液態水傳遞遵循以下方程：

應用達西定律同時忽略介質內的毛細現象，ul為液相速度，可計算為：

④多孔介質內水蒸氣傳遞。

多孔介質內水蒸氣傳遞遵循以下方程：

所有的物理特性系數在表1中列出。

2 結果和討論

2.1 實驗驗證

計算和實驗結果顯示在下面。圖2和圖3是比較了氣流速度為2.5m/s，空氣溫度為50℃，空氣相對濕度為10%的計算結果與實驗結果[14]。MR為干基含水率。

從圖2和圖3中均可以看出，計算結果和實驗結果擬合地非常好。擬合系數分別達到0.998，0.997，0.994，0.999。

2.2 計算結果分析

對比圖2和圖3會發現兩者在相同的尺寸的條件下其達到絕干的時間會有所差別。原因在與對干燥材料的處理的不同。經過水處理的土豆由于水的浸潤作用而使其失去了活性，也就是說其組織細胞內的結合水溢出，加快了其水分的遷移速率，才會出現上述情況。

圖4和圖5分別展示了不同時間點時在長度和厚度方向上的干基含水率分布和溫度分布。其數據分別取自于多孔介質的長度和厚度方向的中心線。

從圖4（a）可以看出，其干基含水率-長度曲線類似于拋物線，出現了多孔介質中間干基含水率高兩邊干基含水率低的現象。其原因是因為多孔介質的兩邊的溫度上升的快而中間溫度上升的慢，導致其中間的干基含水率相對兩邊高，這可以從圖5（a）中得到證實。

從圖4（b）可以看出在厚度方向上的干基含水隨著厚度增大而減少，那是因為熱量傳導至多孔介質的內部而使水分蒸發需要一定的時間，介質的內部有一個升溫過程，其可由圖5（b）得到證實。

2.3 參數的影響

圖6，圖7和圖8展示了在不同的空氣參數的影響下的干基含水率-時間曲線圖。從圖6可以看出，隨著風溫的增大，達到絕干的時間越短，那是因為溫度的上升加快了水分子的熱運動。圖7也出現了與圖6類似的現象，即隨著風速上升多孔介質達到絕干的時間相應的下降。

但圖8卻出現了與圖6和圖7不同的變化趨勢。即隨著空氣相對濕度上升多孔介質達到絕干的時間沒有太大的變化。出現這種現象的原因極有可能是材料內部與空氣的水蒸氣壓力差對干燥的影響程度很小。而且由此可以合理的推論，倘若加大干燥空氣的相對濕度，當其大于介質內部的相對濕度時，可能會出現多孔介質達不到絕干的情況。

同時對比圖6，圖7和圖8會發現風溫相對于風速和空氣相對濕度對多孔介質達到絕干的時間的影響更為明顯。即溫度梯度相比于水蒸氣壓力梯度對介質的傳熱傳質更為明顯。

3 結論

本文在考慮介質中三種不同流體的流動的基礎上研究了土豆片干燥過程。發現理論模擬結果與文獻實驗結果擬合的很好，證實了模型的有效性。計算結果表明了多孔介質中間和兩邊的溫度以及干基水分含量存在的負相關關系。同時風溫，風速，空氣相對濕度對介質達到絕干時間的影響的模擬說明了溫度相對于風速和空氣相對濕度對介質傳熱傳質的影響程度要大的多。

參考文獻：

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