灰色優選模型在高速公路路線優化的應用

李明澤

摘要：高速公路路線設計的目標是保證線形指標的連續性，提供安全順暢的行駛條件，使路線與地形和環境相協調。在長期的工程實踐中，設計人員為了優化路線方案，提出了很多先進的理論和方法，并應用于工程設計中，灰色優選模型就是其中之一。本文通過介紹灰色優選模型的原理，結合設計實例，探討了多因素影響下路線方案比選的思路。

Abstract： The goal of expressway route design is to ensure the continuity of linear indicators， provide safe and smooth driving conditions and coordinate the route and topography and environment. In the long-term engineering practice， the designers put forward many advanced theories and methods in order to optimize the route plan， and applied them to engineering design. Gray optimization model is one of them. In this paper， by introducing the principle of gray optimization model and combining with the design examples， the idea of route selection and comparison under the influence of multiple factors is discussed.

關鍵詞：高速公路；路線設計；灰色優選模型

Key words： expressway；route design；gray optimization model

中圖分類號：U212 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2018）08-0058-03

0 引言

高速公路的規劃和修建，影響著路網輻射區域的規劃與建設、資源利用和產業布局，尤其對地區之間的溝通產生巨大作用。高速公路的路線走向不僅與技術因素有關，而且受到地質地貌、經濟指標、人文環境等因素的影響，因此，在眾多控制因素下如何選擇合理、經濟的路線方案成為了高速公路設計的關鍵。

路線方案比選的核心在于建立統一標準來評價不同影響因素，進而明確方案的優劣排序，從中得到最優方案。本文應用的灰色優選模型是一種改進的灰色關聯分析方法（以下簡稱“GRAP法”），其運用層次分析法（以下簡稱“AHP法”）進行簡化分析與計算，可以針對高速公路所經過地區的經濟情況、地形環境、技術指標等因素，建立高速公路路線評價模型，提供定量的分析數據和結果，從而為確定最優路線設計方案提供科學決策的依據。

1 灰色優選模型

灰色系統（GreySystem）一般指現實世界中信息不明確的系統，這類系統包含已知和未知的諸多信息，無法對其做出直接的預測、判斷和決策?；疑Ｐ虶M（GreyModel）理論便是針對信息不完全確知的系統，用微分方程來建立系統中已知和未知信息的關系，用微分擬合建立的模型解決灰色系統的問題。

改進的灰色優選模型的基本思路：第一，構建系統化、層次化的評價指標結構關系圖（AHP法），即：計算得到各個評價指標的權重因子；第二，分析和處理各個時間序列或空間序列（GRAP法），分別計算各子序列對母序列的灰色關聯度，比較灰關聯度大小而得到目標序列[1]。

1.1 GRAP法

灰色關聯分析的實質是分析灰色系統中各個子序列與母序列的關聯程度，關聯程度越大，則該子序列越接近母序列，在幾何關系上則反映為該子序列曲線的幾何形狀越接近母序列曲線的幾何形狀[2]。

1.1.1 多目標比選方案

影響路線方案的有經濟、技術、環境等多個因素，即有m個目標，V={V1，V2，…，Vm}，各目標的權重為ωj，滿足：0？燮ωj？燮1，且 ωj=1。在路線設計中，通常具有多個設計方案，這些不同設計方案構成決策集合：P={P1，P2，…，Pn}。方案Pj對目標Vj的屬性記為Uij（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m），由此形成決策矩陣：

U=（uij）n×m=u11 u12 … u1mu21 u22 … u2m… … … …un1 un2 … unm。

1.1.2 確定理想方案

在決策矩陣中，不同目標的的物理意義和量綱是不一樣的，不能直接進行比較，因此需要對決策矩陣進行規范化處理。矩陣的規范化原理是采用均值化算子對原始數據進行處理，建立原始數據與均值化算子的對應關系，得到新的矩陣，即規范化矩陣：

X=（xij）n×m=x11 x12 … x1mx21 x22 … x2m… … … …xn1 xn2 … xnm，式中xij=

由規范化矩陣求理想方案時，一般定義x0=（x01，x02，…，x0m）為理想方案，需滿足：當j目標效果值越大越好時，xoj= {xij}；當j目標效果值越小越好時，xoj= {xij}。

1.1.3 計算灰關聯系數

各個方案xi與理想方案x0的灰關聯系數為：endprint

1.1.4 計算出各個方案的優劣排序

當不考慮各指標權重時，灰關聯度為：

當考慮各指標權重時，灰關聯度為：

1.2 AHP法

1.2.1 建立層次結構模型

將決策的目標、考慮的因素（決策準則）和決策對象按它們之間的相互關系分為最高層、中間層和最低層，繪出層次結構圖。

1.2.2 構造成對比較矩陣

設某層有n個因素，X={x1，x2，…，xn}，對兩兩因素進行比較，比較時取1-9尺度，其含義見表1。用aij表示第i個因素相對于第j個因素的比較結果，則aij=1/aji，建立成對比較矩陣A：

1.2.3 成對比較矩陣一致性檢驗

①計算一致性指標CI

其中n為A的對角線元素之和，也為A的特征根之和。

②查找相應的平均隨機一致性指標RI。對n=1，2，3，…，12，對應的RI的值分別為0，0，0.52，0.89，1.12，1.26，1.36，

1.41，1.46，1.49，1.52，1.54。

③計算一致性比例CR

當CR<0.10時，認為判斷矩陣的一致性是可以接受的，否則應對判斷矩陣作適當修正。

2 路線方案比選優化的實例

西南某擬建高速公路穿越一旅游區，由于路線無法避繞，因此需要對穿越景區的局部路線進行優化，以減少新建高速公路對景區的干擾。在方案研究階段，一共提出三個方案穿越景區，每個方案各有優缺點，綜合比較情況見表2。

下面以此工程項目為例，運用灰色優選模型比選三個方案的優劣。

①首先根據表2中數據得到決策矩陣U：

U=29533 3.600 799618 578314 31692 89692 954.9 208 4 461.60033905 3.585 718143 971704 38866 87439 1379 153 3 466.26129212 3.545 613359 727833 30847 87395 930.0 260 3 469.203

②對U進行規范化處理后，得到理想方案：

P0=[0.946 0.991 0.863 0.762 0.913 0.991 0.855 0.739 0.900 0.991]（7）

③計算各個方案xi與理想最優方案x0的灰關聯系數得到灰關聯系數矩陣γ：

γ=0.961 0.944 0.497 1.000 0.912 0.909 0.919 0.494 0.463 1.0000.630 0.959 0.637 0.333 0.522 0.998 0.386 1.000 1.000 0.9631.000 1.000 1.000 0.568 1.000 1.000 1.000 0.334 1.000 0.941

④本方案共有10個指標，由層次分析法給出各指標的相對權重，見表4。

⑤根據指標權重關系，建立成對比較矩陣，并檢驗其一致性：

一致性比例C.R.為0.00874，小于0.1，滿足一致性檢驗要求。因此，各指標權重如下：

ω=[0.087 0.043 0.043 0.043 0.043 0.043 0.087 0.087 0.348 0.176]T

⑥計算各個方案與理想方案的灰關聯度：

γ（P0，P3）=γω=0.72690.84120.9131

通過計算可以得到：三個方案與理想方案的灰關聯度分別為0.7269、0.8412、0.9131，方案三與理想方案的灰關聯度最大，所以本次設計的方案三為最優方案。

3 結語

本文應用灰色優選模型，通過計算分析得到了最優的路線方案，該方案得到設計人員和評審專家的一致認可，說明了該方法的可行性和實用性，值得推廣和研究。本文在使用灰色優選模型時，對相關因素進行了單層次下的分析和排序，未涉及到多層次的分析計算，有一些不足之處，有待進一步探討。

參考文獻：

[1]劉思峰.灰色系統理論及其應用[M].北京：科學出版社，2010.

[2]董肇君.系統工程與運籌學[M].北京：國防工業出版社，2007.

[3]吳小萍，陳秀方.線路方案灰色優選模型及其應用研究[J].北京：系統工程理論與實踐，2002（7）：101-105.endprint