搭配問題教學(xué)中折射出的新型數(shù)量關(guān)系

鄭亮

[摘 要]搭配問題涉及乘法問題，以“找規(guī)律——搭配問題”為例，簡要介紹如何引導(dǎo)學(xué)生理解“木偶個數(shù)×帽子頂數(shù)=搭配種數(shù)”中不同單位相乘得到另一種單位的算理。搭配問題中的算理與乘法計算息息相關(guān)，厘清搭配問題中的數(shù)量關(guān)系，能促進(jìn)學(xué)生更好地運(yùn)用乘法來解題。

[關(guān)鍵詞]搭配；數(shù)量；乘法；單位；算理；算法

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）05-0043-01

“找規(guī)律——搭配問題”是蘇教版教材四年級下冊的內(nèi)容，教材中給出的情境是木偶搭配帽子。下面是一位教師教學(xué)本節(jié)課的一個片段。

師：兒童節(jié)快到了，媽媽讓小明自選一個木偶和一頂帽子。貨架上有3個不同的木偶和2頂不同的帽子。請你想一想，小明一共有多少種選擇？

生1：6種。

師：如果帽子變?yōu)?頂或100頂，又有多少種搭配方案？（依據(jù)學(xué)生的回答得到如下表格）

師：仔細(xì)觀察，搭配種數(shù)與物品的數(shù)量有什么關(guān)系？

生2：木偶個數(shù)×帽子頂數(shù)=搭配種數(shù)，也就是說搭配種數(shù)等于各類物品數(shù)量的乘積。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，教師出示題目：如果木偶和帽子共有12種搭配方法，你能據(jù)此判斷木偶和帽子各有多少嗎？”一位學(xué)生答道：“6+6=12……”教師忙不迭糾正：“木偶個數(shù)×帽子頂數(shù)=搭配種數(shù)，注意運(yùn)算符號?！辈涣线@位學(xué)生十分不解：“個數(shù)乘頂數(shù)，怎么等于種數(shù)??？”

一、尋根問底，診斷病因

筆者對學(xué)生給出的“6+6=12”這一答案感到不解，難道僅僅是學(xué)生對題意理解有誤嗎？課后約談才知，“6+6=12”是這位學(xué)生從“6種+6種=12種”中演化來的，于是筆者刨根問底：“按你的分析，那有多少個木偶、多少頂帽子呢？”學(xué)生回答：“可能有2個木偶、6頂帽子，也可能有6個木偶、2頂帽子?！痹瓉磉@位學(xué)生會做題，只是不理解“個數(shù)×頂數(shù)=種數(shù)”這一單位轉(zhuǎn)換。

學(xué)生對單位異常變換的質(zhì)疑，間接暴露了教師教學(xué)上的疏漏。就教學(xué)結(jié)果來看，學(xué)生似乎根據(jù)數(shù)字關(guān)系找到了求解方法——“木偶個數(shù)×帽子頂數(shù)=搭配種數(shù)”，然而縱觀整個過程，這個規(guī)律與其說是學(xué)生根據(jù)數(shù)量關(guān)系推算出來的，不如說是學(xué)生憑借直覺連估帶猜出來的。實(shí)際上，學(xué)生并沒有在邏輯上推理出來，因此也沒有在思想上認(rèn)同這一算法。

規(guī)律的總結(jié)需要大量的數(shù)據(jù)來證明，數(shù)據(jù)多、范圍廣，才具有說服力。因此教師還可以從配衣物、配刀叉、配新人等方面展開教學(xué)。

二、透過本質(zhì)找規(guī)律

本課的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生挖掘數(shù)據(jù)背后隱藏的規(guī)律，從而找到一個通用公式，以便解決所有類似問題。但在解決個案后，教師需不需要讓學(xué)生深挖其中的算理呢？答案是肯定的，因?yàn)殡x開算理，算法就是無本之木。以2個木偶與3頂帽子的搭配為例。如果從木偶著手，每選定1個木偶，都有3頂帽子可以與之搭配，即有3種搭配方案，由此可知，2個木偶就有6種搭配方案；如果從帽子著手，每選定1頂帽子就有2種搭配方案，那么3頂帽子就有6種搭配方案。這些都可以統(tǒng)一用式子“3×2=6（種）”來表示。換句話說，搭配種數(shù)的求解，需要暫定目標(biāo)和機(jī)動目標(biāo)協(xié)作，暫定目標(biāo)和機(jī)動目標(biāo)可以相互切換，而且可以互換。如把帽子設(shè)為暫定目標(biāo)，那么木偶就是機(jī)動目標(biāo)，兩者數(shù)量的乘積就是搭配種數(shù)。

教師在教學(xué)過程中如果能夠洞察算法的本質(zhì)規(guī)律，闡明其中蘊(yùn)含的規(guī)律，教學(xué)才會全面且深刻。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該把算理用一種直觀、簡約的方式呈現(xiàn)出來，把抽象的規(guī)律用直觀的數(shù)字符號表示出來，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察和探究。這樣學(xué)生對“木偶個數(shù)×帽子頂數(shù)=搭配種數(shù)”的理解就會更透徹。如下表所示。

上述課例中，當(dāng)“6+6=12”的錯誤回答出現(xiàn)后，教師應(yīng)該耐心地讓學(xué)生說出自己的想法，這樣才能找到問題的根源，從而因勢利導(dǎo)，糾正學(xué)生的思維偏差。在常規(guī)的數(shù)量關(guān)系中，每份數(shù)乘以份數(shù)等于總數(shù)，總數(shù)的單位與每份數(shù)的單位保持一致，而搭配問題的數(shù)量關(guān)系與之不同，它“脫離”了以往的算理，會讓學(xué)生一時間摸不清頭腦，出現(xiàn)思維紊亂。對此，教師只要通過實(shí)踐操作讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)算理，就能促使學(xué)生更好地運(yùn)用乘法算理來解題。

（責(zé)編 吳美玲）endprint