“異分母分數(shù)加減法”教材比較分析

徐君明

[摘 要] “異分母分數(shù)加減法”是在學生學習了分數(shù)的意義和性質(zhì)、同分母分數(shù)加減法以及通分和約分等知識后才教學的。對比現(xiàn)行的人教版、北師大版、蘇教版和浙教版四個版本教材中 “異分母分數(shù)加減法”的教學內(nèi)容，通過分析導入情境、教學活動和課后練習的設置，探討如何才能更好地教學。

[關(guān)鍵詞]異分母分數(shù)；教材比較；四個版本教材；編排特點

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）05-0017-02

“異分母分數(shù)加減法”的學習以同分母分數(shù)加減法和通分、約分為基礎(chǔ)，目的是為后續(xù)學習分數(shù)混合運算和分數(shù)簡便計算法奠定知識基礎(chǔ)。現(xiàn)行的人教版、北師大版、蘇教版和浙教版四個版本的教材，都把這個內(nèi)容安排在五年級下冊。如，人教版教材的“異分母分數(shù)加減法”安排在五年級下冊第六單元“分數(shù)的加法和減法”中，該單元教學了同分母分數(shù)加減法、異分母分數(shù)加減法、分數(shù)加減混合運算等知識；北師大版教材的“異分母分數(shù)加減法”安排在五年級下冊第一單元“分數(shù)加減法”中，該單元包含了折紙（異分母分數(shù)加減法）、星期日的安排（分數(shù)加減混合運算）、“分數(shù)王國”與“小數(shù)王國”（分數(shù)和小數(shù)互換及大小比較）等內(nèi)容；蘇教版教材的“異分母分數(shù)加減法”安排在五年級下冊第五單元“分數(shù)加法和減法”中，該單元安排了異分母分數(shù)加減法、分數(shù)混合運算等內(nèi)容；浙教版教材的“異分母分數(shù)加減法”安排在五年級下冊第二單元“分數(shù)四則運算”中，該單元安排了同分母分數(shù)加減法、異分母分數(shù)加減法、分數(shù)乘法、分數(shù)除法、分數(shù)四則混合運算、簡單的分數(shù)應用問題、工程問題等內(nèi)容。

一、四個版本教材在導入部分的問題情境的比較

四個版本教材的共同之處在于：

1.問題情境都尊重學生的認知和理解能力，注重計算過程中的直觀圖表征，將異分母分數(shù)加減法通過通分轉(zhuǎn)變?yōu)橥帜阜謹?shù)加減法，這樣不僅教給學生學習新知識的方法，還能幫助學生更快地解決新的數(shù)學問題。

2.把“異分母分數(shù)加減法”放在五年級下冊，均安排1課時的教學，在教學環(huán)節(jié)都安排了異分母分數(shù)加法和異分母分數(shù)減法，并且通過比較得出異分母分數(shù)加減法的計算法則。

四個版本教材的不同之處在于：

1.采用的問題情境不同。人教版教材的問題情境是“人們在日常生活中產(chǎn)生的垃圾叫作生活垃圾。（1）紙張、廢金屬等是生活垃圾回收的主要對象，紙張占所有生活垃圾回收的3/10，廢金屬占所有生活垃圾回收的1/4，危險垃圾占所有生活垃圾回收的3/20，食品殘渣占所有生活垃圾回收的3/10，它們在生活垃圾中共占幾分之幾？（2）危險垃圾多還是食物殘渣多？多的占生活垃圾總量的幾分之幾？”北師大版教材的問題情境是“笑笑折小船用了這張紙的1/2，淘氣折小船用了這張紙的1/4。（1）他倆一共用了這張紙的幾分之幾？（2）笑笑比淘氣多用了這張紙的幾分之幾？”蘇教版教材的問題情境是“明橋小學有一塊長方形試驗田，其中1/2種黃瓜，1/4種番茄。黃瓜和番茄的面積一共占這塊地的幾分之幾？”浙教版教材的問題情境是“五（1）班同學中喜歡看乒乓球的占1/2，喜歡看舉重的占1/4。1.五（1）班同學中喜歡看乒乓球和舉重的共占全班人數(shù)的幾分之幾？2.五（1）班同學中喜歡看乒乓球的比喜歡看舉重的多幾分之幾？”

2.從所選例題的類型看，人教版、北師大版、浙教版教材都安排了一道關(guān)于異分母分數(shù)加法和一道異分母分數(shù)減法的題目，然后總結(jié)出異分母分數(shù)加減法的計算法則；蘇教版教材只安排了一道關(guān)于異分母分數(shù)加法的題目，異分母分數(shù)減法則是讓學生自己通分計算，從而發(fā)現(xiàn)在進行異分母分數(shù)減法時要注意什么。

3.從例題所用的分數(shù)來看，人教版教材問題情境中呈現(xiàn)的分數(shù)更豐富，包含了3/10、1/4、3/20等不同分母的分數(shù)，讓學生對通分和約分的體會更加深刻；北師大版、蘇教版和浙教版教材都只呈現(xiàn)了1/2和1/4這兩個分數(shù)。

二、四個版本教材的教學活動與核心素養(yǎng)的比較

1.四個版本的教材都非常注重計算的算理和算法，呈現(xiàn)算理時都提供了直觀的模型，如人教版和浙教版教材的是圓形模型，北師大版和蘇教版教材的是方形模型。這些直觀模型有助于學生從直觀的角度去觀察異分母分數(shù)中分母的特征，在討論的基礎(chǔ)上引導學生發(fā)現(xiàn)“在計算異分母分數(shù)加減法時要通過通分把異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)”。

2.在學習異分母分數(shù)加減法的過程中，人教版和蘇教版教材為學生提供了思考的問題和方向，這樣不僅方便學生自學和閱讀，而且能為學困生提供幫助。

3.四個版本的教材都非常注重讓學生經(jīng)歷知識的形成過程，都引導學生經(jīng)歷探索活動：創(chuàng)設情境，根據(jù)問題情境列出異分母分數(shù)加減法算式；通過畫一畫的直觀活動觀察兩個分數(shù)的分母，引發(fā)猜想；獨立計算；驗證，并總結(jié)規(guī)律“先通分，將分母不同的分數(shù)化為分母相同的分數(shù)，就可以相加減了”；應用知識，在應用中完善計算結(jié)果，可以約分的要約分。其中，北師大版的教學活動更加細致，它采用了“在計算同一道異分母分數(shù)減法題‘7/10-1/6時，笑笑用10×6做分母，淘氣用10和6的最小公倍數(shù)30做分母”的問題情境，引導學生意識到“雖然通分的分母不同，但是通過約分化為最簡分數(shù)后，兩種方法的結(jié)果是一樣的”，從而歸納出：對異分母分數(shù)進行通分時，要尋找兩個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)。

4.四個版本的教材都呈現(xiàn)了異分母分數(shù)加減法的計算法則，而且內(nèi)容基本一致，即異分母分數(shù)相加減時，先通分，然后按同分母分數(shù)加減的方法計算。北師大版和蘇教版教材還補充了“計算結(jié)果能約分的要約分”；人教版和蘇教版教材還要求學生掌握異分母分數(shù)加減法的驗算，并告訴學生分數(shù)加減法的驗算方法與整數(shù)加減法的驗算方法相同。

三、四個版本教材的課后練習設計的比較

課后練習是檢查學生掌握情況的最佳方式，不僅有助于學生鞏固每節(jié)課所學的數(shù)學知識，也有助于教師發(fā)現(xiàn)學生的薄弱之處。雖然四個版本的教材都安排了涉及異分母分數(shù)加減法的練習，但是在設計課后練習時各有特點。

1.人教版和北師大版教材都做到了“學后即練”，即在學生學習異分母分數(shù)加法的算理和算法后，安排異分母分數(shù)加法的口算練習；在學生學習異分母分數(shù)減法的算理和算法后，安排異分母分數(shù)減法的練習。而蘇教版教材在教學異分母分數(shù)加法后安排異分母分數(shù)減法的練習，讓學生在計算和比較中發(fā)現(xiàn)異分母分數(shù)加減法的注意事項。

2.課后練習由易到難。人教版和蘇教版教材還安排了用異分母分數(shù)加減法解決問題，浙教版教材還安排了古埃及人進行分子是1的形如“1/2-1/3”運算的“數(shù)學百花園”。其中人教版和蘇教版教材的課后練習既有異分母分數(shù)加減法的練習，又有用異分母分數(shù)加減法解決的練習。北師大版教材的課后練習第1題用畫圖的方式解釋了異分母分數(shù)加減法的計算過程，第2題則是“淘氣是這樣計算1/4+1/2的：1/4+1/2=2/6。你同意他的方法嗎？與同伴交流你的想法。”，第3題是讓學生獨立計算關(guān)于異分母分數(shù)加減法的題目。浙教版教材的課后練習第1題是在可以約分的同分母分數(shù)加減法與異分母分數(shù)加減法的對比中計算異分母分數(shù)加減法，第2題是以畫圖和算式相結(jié)合的方式呈現(xiàn)了一道異分母分數(shù)加法的計算題，第3題則是讓學生獨立計算異分母分數(shù)加減法。

四、比較教材帶給我們的啟示

1.學習方式的選擇：注重直觀模型

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》明確強調(diào)：教師在課堂上要組織和引導學生觀察探索、動手實踐、合作交流，經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程。這四個版本的教材在促進學生理解異分母分數(shù)加減法時都采用了圓形或者方形等幾何直觀模型，從兒童的視角出發(fā)幫助學生更加直觀地理解“計算異分母分數(shù)加減法要先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)加減法”，而且引導學生借助直觀模型理解異分母分數(shù)加減法的算理和算法。

2.學習重難點的突破：分數(shù)單位相加減

異分母分數(shù)加減法和同分母分數(shù)加減法的差異在于，同分母分數(shù)加減中的分數(shù)單位是相同的，所以可以直接利用分數(shù)單位進行加減計算，異分母分數(shù)加減中的分數(shù)單位不同，因此要先轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)，那么通分就顯得尤為重要了。通分的數(shù)學本質(zhì)就是尋找兩個分母的最小公倍數(shù)，人教版、蘇教版、浙教版教材都采用幾何直觀圖來解釋通分過程；北師大版教材除了用幾何直觀圖來解釋外，還出示了尋找最小公倍數(shù)來通分的過程。

3.課后練習的全面和拓展：人人學有價值的數(shù)學

數(shù)學學習的價值在于用數(shù)學知識解決生活中的實際問題。因此，教師在設計“異分母分數(shù)加減法”的練習時要做到像人教版教材和北師大版教材那樣“學后即練”；要做到像人教版教材和蘇教版教材那樣既有異分母分數(shù)加減的練習題，又有用異分母分數(shù)加減法解決問題的練習；要做到像浙教版教材那樣安排讓學生了解古埃及人進行分子是1的形如“1/2-1/3”運算的 “數(shù)學百花園”。

總之，不同教材對同一個數(shù)學知識點有不同的編排和設計，教師要根據(jù)學生的認知特點和接受能力來設計每節(jié)數(shù)學課，讓每節(jié)課都能體現(xiàn)數(shù)學課程標準的理念，都能培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。

（責編 金 鈴）