淺議提高學生學習數學概念的有效教學策略

【摘要】數學概念的生成要經歷直觀到抽象，特殊到一般，局部到整體，感性到理性的思維過程，它的形成過程是螺旋式上升、不斷深化的，因此提高學生學習數學概念的有效教學尤為重要，有效教學可從引入、生成、類比、應用幾個方面開展。

【關鍵詞】數學概念 教學 有效性

【基金項目】甘肅省“十三五”教育科學規劃課題，新課標下引導學生學習數學概念有效性途徑的研究（課題立項號GS[2017]GHB0968）。

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）04-0130-01

概念是反映對象的特有屬性的思維形式。數學概念是對客觀事物的數量關系、空間形式或結構形式的概括及其本質屬性的反映。一般來說，數學概念要經歷認知、理解、升華、鞏固和應用等幾種心理過程，有效教學可以幫助學生認知、理解、升華、鞏固概念，可從以下幾個方面開展有效教學。

一、從問題情境中認知概念，重視概念的引入教學

概念的認知是形成概念的前提，每一個概念的產生都有豐富的知識背景，形成準確概念的首要條件是使學生獲得十分豐富和合乎實際的感性材料，概念的引入是概念教學的關鍵，例如以下教學過程：

案例1：“直線與平面平行”的判定概念教學片斷

問題1 將書打開平放在桌面上，觀察書的邊緣所在的直線與桌面所在的平面的位置關系

問題2 在開門的過程中，觀察門扇轉動的一邊和門框所在的平面的位置關系

問題3 安裝日光燈，需要讓燈管與天花板平行

問題4 跳高裁判，要讓橫桿與地面平行

從以上四個生活實例中感悟直線與平面平行的判定，形成直線與平面平行的直觀認識。教學時通過與概念有明顯聯系、直觀性強的例子，使學生在從具體問題的體驗中感知概念，形成感性認識。所以在概念教學中，既應注意從學生的生活經驗出發，也應該注意從學生容易接受的問題情境中引入概念，引導他們抽象出相應的數學概念，使學生較好地接受和理解概念。

二、從概念的內涵和外延中理解概念，重視概念的生成教學

概念的生成教學就是讓學生參與和經歷概念生成的整個思維過程，為幫助學生準確地理解概念，教師在概念的生成教學中，必須引導學生對概念作出辯證分析，用不同的方法揭示概念的外延和內涵，讓學生在概念的生成中自主探究，深化對概念的理解，進一步掌握概念的本質。例如以下教學過程：

案例2：“指數函數”概念教學片段

某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，3個分裂成8個，……一個這樣的細胞分裂x次后，得到細胞分裂的個數y與x之間，構成一個函數關系，能寫出x與y之間的函數關系式嗎？

y與x之間的關系式，可以表示為y=2x

這個函數中，底數是常數，指數是自變量。可以用字母代替其中的底數，那么上式就可以表示成y=ax的形式。自變量在指數位置，所以把它稱作指數函數。

對于底數的分類，①若a<0 會有什么問題？（如a=-2， x=■則在實數范圍內相應的函數值不存在）

②若a=0 會有什么問題？（對于x=0，無意義）

③若 a=1又會怎么樣？（ 無論a 取何值，它總是1，對它沒有研究的必要。）

為了避免上述各種情況的發生，所以規定a >0，且a≠1

這個過程中體現了教改“以學生為主，教師為輔”的思想。加深了學生對指數函數的理解，也培養了學生自主探究的精神。幫助學生深入的理解概念不是上一節課能夠解決的，而是一個比較長期的不斷深入的教學過程。

三、從概念的對比中升華概念，重視概念的類比教學

類比可以引導學生利用原有知識探索得到新的知識，那是教學技巧的最高境界。所有的數學概念都不是孤立存在的，一個概念我們在已學的其他概念中總能找到與之相類似的特征，已學概念恰好就是新概念學習的基礎。借助這一點可以縱向引導學生進行合理的類比，將已學的數學概念和思想遷移到新概念的學習中來，構建出完整的數學概念系統。

案例3：“對數函數”概念教學片段

在某細胞分裂過程中，細胞個數y是分裂次數x的指數函數即y=2x，相反如果知道了細胞個數y如何求分裂的次數x，這將是我們研究的哪類函數？從指數函數中自然引入對數函數。

但在歷史上，恰恰相反，對數概念不是來自指數，因為當時尚無分指數及無理指數的明確概念。布里格斯曾向納皮爾提出用冪指數表示對數的建議。1742年 ，J.威廉（1675-1749）在給G.威廉的《對數表》所寫的前言中作出指數可定義對數。而歐拉在他的名著《無窮小 分析尋論》（1748）中明確提出對數函數是指數函數的逆函數。

四、從概念的本質入手鞏固概念，加強概念的應用教學

張奠宙先生曾經說過：“數學教學的關鍵在于對數學本質的把握、揭示和體驗”。對數學概念本質的體驗只有在應用中才能得到驗證，在應用的同時也使得概念學習得到鞏固。

例如：在對數函數y=logax中對a的認識，a是不為1的正實數，不同的a代表了不同的函數，但這些函數都是對數函數模型，在人教版高中數學必修一62頁的思考中，由例8實際問題產生的函數關系式y=13×1.01x中，問哪一年的人口數可達到18億，20億，30億……就是用待定系數法求上式中的x，而待定系數法的本質是對模型和模型思想的認識，模型和模型的思想是數學中最基本的方法之一，以上就是對數模型。

參考文獻：

[1]《普通高中數學課程標準》（2004）.

[2]匡繼昌.數學教學要重視基本概念的深入理解.數學通報，2008，9.

作者簡介：

牟惠蘭（1968.12-），漢族，甘肅省西和縣人，本科，西和二中數學教研組組長，中學高級教師，研究方向：中學數學。