巧用“流程圖”分析電磁感應現象中的動態問題

顧晨禾

【中圖分類號】G633.7 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）03-0169-02

在電磁感應現象中，由于線框受恒力作用穿越磁場運動→產生感應電動勢E→感應電流I→通電導體受安培力f→合外力F合變化→加速度a→速度V變化→感應電動勢E變化→……繼而又引起I、f、F合、a、V；W合、EK的變化。這是一個循環的動態問題，同學們分析時常常感到非常困難，往往是思路不清，為此，筆者嘗試運用了畫“流程圖”的方法幫助大家分析這種循環動態問題，起到了較好的效果。現介紹如下：

一、運用流程圖全面分析物體的力與運動的情況

例題：如圖1所示，光滑的水平桌面上，矩形區域CDEF中有勻強磁場，區域外沒有磁場，單匝線框從區域左側某一位置，在恒力F的作用下由靜止開始向右運動穿越磁場，磁場的寬度大于線框的寬度，不考慮空氣阻力。試定性分析線框的運動規律。

析與解：線框中運動時，受外力F和安培力f作用，因為線框的速度v變化，引起E、I、f變化，接著又阻礙著物體的運動，這是一個動態變化問題。線框的運動可以分為三個階段。

第一階段，線框右邊進入磁場，左邊沒有進入磁場，這時線框中有感應電流，導線受到安培力的作用。則第一階段的運動規律可以分三種情形：

（1）線框一進入磁場時就有f

（2）線框一進入磁場時就有f=F，合力為零，一直做勻速運動。

（3）線框一進入磁場時就有f>F，合力方向向左，線框作加速度逐漸減少的減速運動，之后運動的過程中又分為兩大情況：一種情況為線框雖然作減速運動，但受力仍為f

第二階段，線框全部進入磁場，通過線框的磁通量不變，則線框作勻加速運動。

第三階段，線框右邊離開磁場，左邊還在磁場中，線框的受力情況與情形（1）相似，則線框的運動與第一階段的運動規律相似，也有三種情形。

針對訓練：

1.如圖2示，空間有一個方向水平的有界勻強磁場區域，一矩形導線框，自磁場的上方某一高度處自由下落，進入磁場的過程中，導線框平面與磁場方向垂直，則在導線框下邊進入磁場，而上邊尚未進入勻強磁場的過程中，可能發生的是：

加速下落

勻加速下落

變加速下落

減速下落

勻減速下

變減速下落

勻速下落。

參考答案：A、C、D、F、G

二、運用流程圖全面分析物體的合外力做功與物體動能變化的規律

例題：如圖3所示，有一傾斜的光滑平行金屬導軌，導軌平面與水平面的夾角θ=30°，導軌間距為 L=0.5 m，在導軌的中間矩形區域內存在垂直斜面向上的勻強磁場，磁感應強度B=2 T，一質量m=0.05 kg、有效電阻r=2 Ω的導體棒從距磁場上邊緣d處靜止釋放，整個運動過程中，導體棒與導軌接觸良好，且始終保持與導軌垂直，已知d=0.4 m，接在兩導軌間的電阻R=6 Ω，不計導軌的電阻， 取g=10 m/s2。求：

（1）導體棒剛進入磁場時的速度v。

（2）導體棒通過磁場過程中，電阻R上產生的熱量QR。

析與解：導體棒在磁場上方在重力的分力mgsinθ的作用下作初速度為零的勻加速運動時，因為導體棒一進磁場就做切割磁感線運動，如果導體棒的速度v變化，就會引起E、I、f變化，接著又阻礙著物體的運動，這是一個動態變化問題。導體棒的運動也可以分為三個階段，道理同例1。本文僅討論第一階段的第（2）種況即導體棒一進入磁場時就有f=mgsinθ，合力為零，一直做勻速運動。則這一過程就要簡單多了！

（1）導體棒從靜止下滑距離d的過程中，

mgdsinθ=mv2

解得v=2 m/s

（2）導體棒進入磁場后，E=BLv，I=E/R

F安=BIL=mgsinθ得導體棒的合力為零，一直做勻速運動。

則導體棒通過磁場過程中，由能量守恒定律

ΔE減=ΔE增

mgdsinθ=Q總

解得Q總=0.1 J

則電阻R上產生的熱量

QR=Q總=0.075 J

針對訓練：

2.如圖4所示，間距為L、電阻不計的足夠長平行光滑金屬導軌水平放置，導軌左端用一阻值為R的電阻連接，導軌上橫跨一根質量為m、電阻也為R的金屬棒，金屬棒與導軌接觸良好，整個裝置處于豎直向上、磁感應強度為B的勻強磁場中，現使金屬棒以初速度v0沿導軌向右運動，若金屬棒在整個運動過程中通過的電荷量為q，則（ ）

A.金屬棒做加速度增大的減速運動

B.整個過程中電阻R上產生的焦耳熱為■mv■■

C.整個過程中金屬棒在導軌上發生的位移為■

D.整個過程中金屬棒克服安培力做功為■mv■■

【解析】 由牛頓運動定律F=ma，且F=■，可知，速度減小，加速度減小，故A錯誤；由能量守恒定律可知整個過程回路產生的總熱量Q=■mv■■，所以電阻R上產生的焦耳熱為■mv■■，故B正確；由△q=I·△t=■·△t=■，即q=■，所以整個過程中金屬棒在導軌上發生的位移為x=■，故C正確；由功能關系知整個過程中克服安培力做功等于回路產生的總熱量，即W=Q=■mv■■，故D正確。

【答案】 BCD

綜上所述，借助于“流程圖”學生可以清晰的看到線框在恒力作用下穿越磁場的動態的框架，學生能夠對線框穿過磁場的全過程有一個全局的、整體的認識。借助于框架，學生可以很輕松的分析出線框不斷受到變化的安培力f的作用，所以，線框除了不能作勻加速、勻減速或加速度的大小不斷增加的直線運動外，其它各種運動情況都有可能發生。所以物體的合外力可以做正功，也可以做負功，也可以不做功，當然，物體的動能可能增大，也可能減少，也有可能不變。事實上“流程圖”問題學生在數學中已經有一個比較全面的認識，如果我們不失時機的引進到物理學科中研究物理問題，這對學科之間的滲透，對于同學們綜合能力的提高具有重大的意義。

指導老師： 姜中進（江蘇省鹽城中學高中物理組）