巧用數(shù)學(xué)方法解物理競賽題

【摘要】數(shù)學(xué)是物理的基礎(chǔ)學(xué)科，在教與學(xué)的過程中，數(shù)學(xué)的研究思想、研究方法為物理學(xué)提供了堅(jiān)實(shí)可靠的指導(dǎo)，在物理的學(xué)習(xí)中注意融入數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法便會(huì)很巧妙地解決物理問題。本人就微積分和復(fù)數(shù)在物理中的應(yīng)用加以歸納，與同學(xué)們共享。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)方法 物理解題

【中圖分類號(hào)】G633.7 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）03-0146-01

數(shù)學(xué)和物理這兩門學(xué)科聯(lián)系密切，系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，巧妙應(yīng)用數(shù)學(xué)工具對(duì)學(xué)好物理能起到積極的促進(jìn)作用。但在實(shí)際應(yīng)用中有不少學(xué)生往往擺脫不了數(shù)學(xué)思維模式的影響，這就要求在結(jié)合具體的物理問題，把握物理問題的內(nèi)涵。只有這樣在教與學(xué)的過程中才能更好的處理好兩者的關(guān)系，才能靈活巧妙地應(yīng)用。

一、微積分在物理力學(xué)中的應(yīng)用

微積分是一種數(shù)學(xué)思想，“無限細(xì)分”就是微分，“無限求和”就是積分。無限就是極限，極限的思想是微積分的基礎(chǔ)，它是用一種運(yùn)動(dòng)的思想看待物理問題。在物理學(xué)中只要物理問題能夠抽象劃歸成微分與積分，就是微積分在物理中的應(yīng)用。利用微積分方法，可以規(guī)避復(fù)雜的物理思維過程，計(jì)算過程也得以簡化。

例1. 例：如圖1所示，兩正點(diǎn)q1=q2=q電荷，固定于相距為l的兩點(diǎn)，試問在此兩點(diǎn)的中垂線上，哪一點(diǎn)電場最強(qiáng)？

解：設(shè)兩點(diǎn)電荷中點(diǎn)為O，中垂線上任一點(diǎn)為P，

OP=r，則P點(diǎn)的電場為

Ex=E1x=E2x=0

E=Ey=E1y+E2y=■

應(yīng)用微分法，令 ■=0，可得 ■-2r2=0，即r=■

E=Emax=■

本題是典型的應(yīng)用，巧妙地利用電場強(qiáng)度最強(qiáng)處■=0。至于如何求導(dǎo)數(shù)如何判斷極值，要看具體題意而定。

例2：對(duì)于常系數(shù)非齊次線性微分方程，

a0f（x）+a1f'（x）+a2f"（x）+…+anfn（x）=0

可寫作（D-λ1）（D-λ2）（D-λ3）…（D-λn）x=0

式中λ1…λn為方程a0+a1x+a2x2+…+anxn=0的解，D為微分算符，D=■。

我們不加證明地指出■f（x）=eλx■e-λxf（x）dx，迭代，原方程得解。

二、復(fù)數(shù)運(yùn)算在物理中的應(yīng)用

法布里·珀羅干涉儀強(qiáng)度分布很復(fù)雜，但巧妙利用復(fù)數(shù)解法，求法布里·珀羅干涉儀強(qiáng)度分布公式，就會(huì)使求解過程大大簡化。

例3：求證法布里·珀羅干涉儀強(qiáng)度分布公式

I=I01+■■

式中，R為光強(qiáng)反射率，δ=4πhcosθ

證：記r為振幅（電場強(qiáng)度）反射率，

即R=r2 令i=■

■=（1-r）E0■（r2eiδ）■=（1-r）E0·■

I=■·■*=I0■■

求值：S=■cos（2i-1）θ

利用歐拉公式，令j=■

S=Rep■ej（2i-1）θ

∴S=Rep■

Rep■=■

此題解題的關(guān)鍵是巧妙的引入復(fù)數(shù)，即令i=■，從而大大簡化推導(dǎo)過程。

三、結(jié)語

數(shù)學(xué)是學(xué)好物理學(xué)科的基礎(chǔ)，很多物理問題的解決是數(shù)學(xué)方法與物理思想相結(jié)合的產(chǎn)物。在運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決物理問題時(shí)，不但要考慮數(shù)學(xué)方面的定理、規(guī)律、方法，還要在物理問題中應(yīng)用時(shí)準(zhǔn)確把握物理概念的含義，只有這樣才能巧妙利用，使解題過程簡化。

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作者簡介：

杜淑蛟（2001-），女，寧陵縣高級(jí)中學(xué)高三2班學(xué)生。