高考導數壓軸題的逐步解答和倒步解答得分策略

張榮祥

【摘要】高考就是為社會選取人才，因此設置的考試要達到擇優選拔的目的，因此在命制考題時，既要考查學生對數學知識掌握的熟練程度又要充分測試數學的思維創新與邏輯推理能力，數學高考的第21題函數與導數，正好滿足上述要求，為了提高學生的成績，有效訓練學生的數學思維，導數解題中就要掌握逐步解答和倒步解答，并且清楚其中的得分方法與技巧。下面就對這些方面進行分析，希望給大家一些借鑒。

【關鍵詞】導數壓軸題 逐步解答 倒步解答

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）03-0132-01

對于大部分高考考生而言，函數與導數壓軸題得到全分一般不太可能，因此要逐步從中得分，然后多得分。導數是微積分的初步知識，是研究函數、解決實際問題的有力工具， 是高中數學知識的一個重要的交匯點，命題范圍非常廣泛，下面就深入分析其解題方法。

1.高考導數壓軸題的逐步解答方法分析

1.1基本的解題思路分析

在命制高考壓軸題時，設置的順序是按照先簡單后困難，但是每一個問題之間都相互有聯系，不是完全獨立分開的，前一個問題就是解答后一個問題的基礎，除此之外，壓軸題也并非是一個整體，不是將每個小問題作對才給分，因此完全依學生的實力水平，當能解答出第一個問題，也會相應的得分。通過多年工作經驗總結，發現學生在解答導數時思想不靈活，而且解答效率較低，針對這一情況，結合幾道有關導數的壓軸題，分別講解逐步解答法和倒步解答法，在此基礎上，分析相關的得分技巧，希望給考生一起啟發和借鑒。解答導數問題時，往往先解答一個簡單的問題，再解決較難的問題，然后循序漸進、順藤摸瓜，這樣解答后面的問題時才相對簡單，下面就以實例分析。

1.2例題1分析

例1：已知函數為f（x）=alnx（ab ∈R），在點（1，f（1）處的切線方程為x-2y-2=0，問題1：求解a、b的值；問題2：當x>1時，f（x）+k/x恒成立，求實數k的取值范圍；問題3：證明，當n∈N+，且n≥2時，1/2ln2+1/3ln3+……+1/nlnn>3n2-n-2/2n2+2n

解題，f（x）=alnx+bx（a，b∈R），f′（x）=a/x+b，直線x-2y-2=0的斜率為-1/2，且經過（1，-1/2），f（x）=-1/2，f′（x）=1/2，b=-1/2，a=1。從問題1的解答過程中得知f（x）=lnx-x/2，當x>1時，f（x）+x/2 <0恒成立，即lnx-x/2+k/x <0，就可以等價于k1時，g′（x）>0，既有函數g（x）在（1，+∞）上單調遞增，故g（x）>g（1）=x/2。因此當x>1時，k

證明：由（2）得當x>1時，lnx-x/2+1/2x<1，簡化為xlnx

1.3得分技巧分析

在問題1中，主要是要求利用導數幾何意義求參數的取值，求f（x）的解析式，因此問題1比較簡單，但是要求計算準確，如果計算錯誤，在解決下一個問題時需要這一問題的結果[2]，因此在求解過程中，可以利用點（1，f（x））處的導數f′（1）為切線的斜率，建立方程組，解出a、b，本題中的第二問題就是第三個問題的跳板，此時只要求解中間的不等式所包含的x，將不等式相加就可以得出正確答案[3]。

2.高考導數壓軸題倒步解答得分策略

2.1例1

當處理一個問題時，如果從正面想不通，可以使用逆向思維，這樣可能會得到一個新的解題思路，同學們會得到意想不到的收獲，解題和打仗并不一樣，不要和困難死磕到底。

例2：f（x）=ln（x+3/2）+2/x，g（x）=lnx，問題1：求解函數 f（x）的單調區間，問題2：如果關于x的方程g（x）=1/2x+m有實數根，求解實數m的取值集合。

解題1：函數f（x）的定義區域是（-3/2，0）U（0，+∞），對 f（x）求導得：f′（x）=1/x+3/2-2/x2=（x+1）（x-3）/x2（x+3/2），由 f′（x）>0，得-3/23，由f′（x）<0，得-1

解題2：由于g（x）-1/2x+m，lnx=1/2x+m，其中m=lnx-1/2x，那么就可以得到m的取值范圍就是函數J（x）=lnx-1/2x的值域，對J′（x）求導得到J′（x）=1/x-1/2，當x=2時，J′（x）得到最大值ln2-1，又當x無限趨近于0時，lnx物限趨向于-∞， -1/2x無限趨向-∞，因此m的取值范圍是（-∞，ln2-1）。

2.2分析得分技巧

問題2求解時，對學生的數學運算和數據思維要求非常高，為了提高解題的正確性，避免出現大量運算，解題中使用反證法，這樣問題就變得比較簡單。

3.總結

通過以上對高考導數壓軸題的逐步解答和倒步解答得分策略分析，學生在解題過程中，要清楚得分的方法，在此基礎上，靈活使用解題方法，當常規思路無法解題時，可以使用逆向思維。

參考文獻：

[1]張標萍.高考導數壓軸題的逐步解答和倒步解答得分策略[J].數理化解題研究，2016（22）.117-118.

[2]姜黎鑫.構建一個簡單結論，簡解一類導數難題——一類高考導數壓軸題的逆否轉化解法的改進[J].中學數學研究，2014（4）：31-34.

[3]潘佩.函數“搭臺”導數“唱戲”——近三年高考中導數壓軸題初探[J].中學數學教學，2011（2）：36-39.

[4]潘佩.函數“搭臺”導數“唱戲”——近三年高考導數壓軸題初探[J].中國高考：哲理，2011（3）：21-24.