基于分類討論思想分析高中數學解題的革新思路

齊煥宇

【摘要】在新課改下，數學思想的重要性越發凸顯。以高中數學解題為例，為了讓我們學生充分理解和掌握其中的理論知識，能高效運用解題技巧，不僅教師要因材施教，循循善誘，學生還要主動探究。其實，分類討論思想在高中數學解題中具有較強的運用價值，所以作為教學主體的學生應基于這一思想分析其在高中數學解題中的革新思路。

【關鍵詞】分類討論思想 高中數學解題 革新思路 分析

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）03-0128-01

在高中數學的學習過程中，受應試教育影響，教師在高中數學解題教學中，比較輕視數學思想的運用，所以我們大多數學生的分類討論意識較薄弱，解題能力也相對較差，學習積極性也不算高。所以我們要在明確自身不足的基礎上，借助教師和同學的幫助，強化分類討論思想的革新運用練習，努力提升自我。

一、分類討論思想在解析幾何解題中的革新應用

解析幾何作為高中數學的重難點，不僅在高考中占據較多分值，還在鍛煉我們邏輯思維能力，增強分類討論思想等方面具有重要作用。以雙曲線為例，在求雙曲線方程時，通常需要根據實軸的位置確定方程，所以分類討論十分必要。例如，如果雙曲線的實軸和虛軸都在坐標軸上，離心率e=2，而且通過Q（-2，3）點，那么雙曲線方程為？解這道題時，需要先假設雙曲線的實軸在X軸上，這樣一來，就可以得到漸近線方程——y=±■x，這樣一來就可以將雙曲線方程設為3x2-y2=r。然后根據雙曲線過Q點，就可以算出雙曲線方程為3x2-y2=3。緊接著，假設雙曲線的實軸在Y軸上，這時漸近線方程變為y=±■x。同樣的，設方程為3y2-x2=r，根據Q點，可得雙曲線方程為3y2-x2=23，最后，將結果匯總，完成解題。這個例題只在于考查我們學生對雙曲線基礎知識的掌握情況，而在考試中往往不會出現類似的簡單題目，所以我們還需在全面掌握解析幾何理論知識的基礎上，重視分類討論思想的具體運用，自發的去探究。

二、分類討論思想在概率解題中的革新應用

我們學習數學的主要目的在于為今后的深造學習、工作生活等奠定一定的知識與能力基礎。通過概率學習，我們能準確掌握隨機事件的概念，能深入理解學習、生活中的各種現象的發生，從而更好地適應社會和發展自我。實際上，分類討論思想在概率解題中具有較大的運用價值。例如，集合A和集合B是集合U=0，2，4，8，10的兩個非空子集，如果要讓集合B中的最小數大于集合A中的最大數，那么共能從集合U中組成幾個集合A和B？解決這一問題的方法首選為分類討論，也就是說學生可以從集合A，或者集合B入手討論。以集合B為分類討論對象為例，當集合B中的最小值為2時，A有且只能為0，而B可以有8種不同選擇。當集合B中的最小值為4時，A可以是0，0，2和2，此時B有四種可能性。當B中的最小值為8時，A是由0，2，4組成的非空子集，共7種可能性，而B有2種選擇。當B中的最小值為10時，A是由0，2，4，8組成非空子集，共15種可能性，而B只有一種選法。顯然，無論是以集合A還是B為討論對象，都達到解題目的，但對那些分類討論思想薄弱，能力較差的同學來說，最好同時用兩種方法進行解答，因為這有助于能力提升，效果增強。

三、分類討論思想在數列解題中的革新應用

高中數學的數列學習以等比數列和等差數列為主，而無論是解何種類型的數列應用題，都或多或少的要用到分類討論思想。而且從某種層面上說，分類討論思想在數列解題中的革新應用體現在各個實踐解題過程中。比如，首項為1，公比為q（q>0）的等比數列的前n項和為Sn，試求■■。在解這道題時，我們應先以分類討論思想為依據，然后找出分類討論的對象，隨后擬出解題思路，最后進行運算。也就是說，我們要分情況討論，當q=1時，Sn=n，所以最后的結果為■■=■■=1。當q≠1時，Sn=■，■■=■■，而這時還應對q的值進行討論，即討論01時的情況。其中，01時，■■=■■=■■=■。值得注意的是，為了確保分類討論思想運用的準確性與科學性，我們要全面理解和掌握數列的有關知識。

研究的過程就是增強數學運算能力，提升數學問題處理能力，鍛煉邏輯思維的過程，而且還能讓我們進一步體會到高中數學的運用與實踐意義，調動學習的主觀能動性。并且有助于提高我們的考試成績，為以后的學習奠定堅實的基礎。