巧用V—t圖像解決運(yùn)動(dòng)學(xué)難題

袁利娟

【摘要】教學(xué)中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生一遇到運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題就會(huì)先寫出一大堆公式，嘗試套公式、碰運(yùn)氣去解題，其實(shí)有些題目用公式去解決，反而會(huì)更加繁瑣，有些題目因條件不足而無(wú)法用公式求解。本文重點(diǎn)講述如何利用V-t圖像的斜率和面積快速的解決運(yùn)動(dòng)學(xué)的一些難題。并通過(guò)三道例題說(shuō)明用V-t圖像解決問(wèn)題的簡(jiǎn)潔、快速。

【關(guān)鍵詞】巧用 V-t圖像 斜率 面積

【中圖分類號(hào)】G633.7 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）03-0159-01

在平時(shí)的教學(xué)中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生一遇到運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題就會(huì)先寫出一大堆公式，嘗試套公式、碰運(yùn)氣去解題，其實(shí)有些題目用公式去解決，反而會(huì)更加繁瑣，有些題目因條件不足而無(wú)法用公式求解。而且在高考物理中，物理圖像被作為重點(diǎn)考查的對(duì)象，原因很簡(jiǎn)單，因?yàn)樗梢灾庇^的反映物理量間的關(guān)系，又能考查學(xué)生觀察能力、綜合分析能力、知識(shí)遷移能力等等。比如V-t圖像就非常直觀的反映了速度V和時(shí)間t之間的關(guān)系，同時(shí)也達(dá)到了考查學(xué)生能力的目的。因此熟練掌握、靈活應(yīng)用V-t圖像，可以讓一些原本很復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的求解變得簡(jiǎn)單明了，運(yùn)用V-t圖像解題，首先要搞清楚圖像的意義：圖像代表速度隨時(shí)間的變化規(guī)律；圖像上某點(diǎn)的切線的斜率代表對(duì)應(yīng)時(shí)刻的物體加速度，斜率的正負(fù)代表加速度方向，斜率的大小代表加速度大小；圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積大小代表物體位移的大小；兩圖像的交點(diǎn)僅表示這時(shí)刻兩物體的速度相同。下面我們用例題來(lái)看看用V-t圖像可以怎樣化繁為簡(jiǎn)。

【例題1】甲、乙、丙三輛汽車在筆直的馬路上，以相同的速度同時(shí)經(jīng)過(guò)某一個(gè)路標(biāo)，之后甲車一直勻速運(yùn)動(dòng)，乙車先加速后減速，丙車先減速后加速，它們經(jīng)過(guò)下一個(gè)路標(biāo)時(shí)速度又相等，則（ ）

A.甲車先通過(guò)下一個(gè)路標(biāo) B.乙車先通過(guò)下一個(gè)路標(biāo)

C.丙車先通過(guò)下一個(gè)路標(biāo) D.條件不足，無(wú)法判斷

解析：本題一般學(xué)生首先想到的方法是用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式聯(lián)立求解，但題目中一個(gè)字母都沒(méi)有，要設(shè)大量字母出來(lái)表示物理量，加速度都有四個(gè)，所以很麻煩，很多學(xué)生嚇壞了，其實(shí)用運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像可以很快很方便的解決這個(gè)難題。由題意可知甲、乙、丙三者位移相同，所以就要求各個(gè)物體的V-t圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積大小相等，抓住這個(gè)特點(diǎn)根據(jù)三者的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)及速度變化的特點(diǎn)很快做出它們的V-t圖像（如圖1所示），三者所用的時(shí)間長(zhǎng)短一目了然。

【例題2】如圖2所示，ABC和DEF為兩條光滑管道，AB=BC=DE=EF，AB//EF，BC//DE，A與D，C與F分別位于兩個(gè)水平面上，？茲1﹥？茲2，小球分別從兩管道的頂點(diǎn)A、D由靜止開始自由釋放，小球經(jīng)A、B到C歷時(shí)t1，經(jīng)D、E到F歷時(shí)t2，假設(shè)小球在B、E處轉(zhuǎn)彎時(shí)無(wú)速度的損失，則比較t1、t2的大小是（ ）

A.t1>t2 B.t1=t2

C.t1

解析：此題的一般方法是聯(lián)立方程求解，但真的很麻煩，而利用V-t圖像求解就很簡(jiǎn)單，根據(jù)題意，由機(jī)械能守恒定律可知，小球由A到C和由D到F出口速度大小相等。由題意知，位移大小也相等，AB段和EF段、DE段和BC段小球運(yùn)動(dòng)的加速度大小分別相等，且DE段、BC段對(duì)應(yīng)的加速度大，據(jù)此作出V-t圖像（如圖3所示）由于位移大小相等，因此作出的圖線與t軸所圍面積應(yīng)相等，由圖像可以看出選C。

【例題3】如圖4所示，甲、

乙兩個(gè)光滑斜面的總長(zhǎng)度相等，高度也相同。現(xiàn)有兩個(gè)完全相同的小球A、B分別由靜止同時(shí)從兩個(gè)斜面頂端滑下，若小球在乙斜面上的轉(zhuǎn)折處無(wú)能量損失，則兩小球誰(shuí)先滑到底端？

解析：本題要比較運(yùn)動(dòng)時(shí)間的長(zhǎng)短，圖4中甲圖中A小球一直沿同一斜面方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，而乙圖中B小球先沿一定方向做一段勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后又緊接著在另一方向上沿斜面做另一段勻加速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)底端。學(xué)生很快會(huì)想到用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式求解，但又發(fā)現(xiàn)條件不足，一時(shí)難以下手定量運(yùn)算，就會(huì)感到束手無(wú)策。其實(shí)，本題完全可以用V-t圖像結(jié)合機(jī)械能守恒定律來(lái)進(jìn)行定性分析。由機(jī)械能守恒定律可知：A、B兩個(gè)小球到達(dá)底端時(shí)的速率相等，又因?yàn)榧住⒁覂蓚€(gè)斜面的總長(zhǎng)度相同，所以V-t圖像與坐標(biāo)軸所圍成的面積大小應(yīng)該相等。雖然不知道A、B小球加速度的具體值，但可以從圖4中看出，乙斜面前一段的傾斜程度比甲斜面的傾斜程度要大，故乙圖中的B小球在前一段的加速度必定大于甲圖中A小球的加速度；乙圖中后一段斜面的傾斜程度比甲圖中斜面的傾斜程度要小，故乙圖中的B小球在后一段的加速度必定小于甲圖中A小球的加速度。因此依據(jù)以上的分析可以作出A、B兩小球運(yùn)動(dòng)的V-t圖像（如圖5所示）。很顯然由V-t圖像可以看出tB

由以上的例子和分析可見，巧用V-t圖像可以快速解決一些復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，但巧用是建立在對(duì)V-t圖像熟悉的基礎(chǔ)之上的，只有真正理解V-t圖像的物理意義、圖線的斜率及圖像所圍成的面積的含義等，才能達(dá)到巧用快解的目的。

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[2]荊麗麗，胡曉穎.利用v-t圖像理解勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2016（10）