純棉色紡紗配色中的Stearns-Noechel模型參數(shù)優(yōu)化

白 婧， 楊 柳， 張 毅， 張瑞云， 馬顏雪， 俞建勇, 程隆棣

(1. 東華大學(xué) 紡織學(xué)院， 上海 201620； 2. 浙江省常山紡織有限責(zé)任公司， 浙江 衢州 324200)

色紡紗是先將纖維進(jìn)行染色，然后選用2種或者2種以上不同顏色的纖維，按照一定質(zhì)量比紡制而成的紗線，具有獨(dú)特的混色效果[1]。色紡是紡織行業(yè)中的朝陽(yáng)產(chǎn)業(yè)，色紡紗在紡織領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，需求量也日益增加，同時(shí)棉纖維作為紡織工業(yè)中的主要原料，對(duì)其色紡紗配色進(jìn)行研究更具價(jià)值。

目前大多數(shù)色紡企業(yè)仍然采用人工配色，工作量大，耗時(shí)，成本較高，而且主觀性強(qiáng)，配色完全依靠人眼觀察，易受配色人員的心理狀態(tài)、外界環(huán)境、個(gè)人經(jīng)驗(yàn)及對(duì)顏色的敏感度等因素影響，配色效果缺乏統(tǒng)一的衡量標(biāo)準(zhǔn)，配色的準(zhǔn)確度不高，再現(xiàn)性差。色紡紗的計(jì)算機(jī)測(cè)配色主要是利用測(cè)色軟件在特定光源下測(cè)試一系列常用的單色紗線，獲得相應(yīng)的顏色色度值、反射率等參數(shù)指標(biāo)，作為后續(xù)配色的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫(kù)。根據(jù)纖維種類，選擇合適的顏色匹配模型，通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定模型中的待定參數(shù)，設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)配色系統(tǒng)，獲得標(biāo)準(zhǔn)樣所對(duì)應(yīng)的配方及預(yù)測(cè)樣與標(biāo)準(zhǔn)樣之間的色差值。

色紡紗所用的纖維種類主要有棉、羊毛以及滌綸等，針對(duì)計(jì)算機(jī)配色的代表性模型主要有Stearns-Noechel模型、Friele模型和 Kubelka-Munk模型，其中，Stearns-Noechel模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度相對(duì)較高[2]。國(guó)內(nèi)不少學(xué)者已經(jīng)就Stearns-Noechel模型做了很多研究，但主要集中在染色毛條及化學(xué)纖維的運(yùn)用上，而對(duì)于有色棉紗的研究較少，同時(shí)模型的配色準(zhǔn)確度有待提高，因此，本文在Stearns-Noechel模型基礎(chǔ)上，以純棉色紡紗配色為研究對(duì)象，結(jié)合數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)模型的待定參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)模型的精準(zhǔn)配色。

1 Stearns-Noechel模型簡(jiǎn)介

1944年，Stearns和Noechel[3]在Duntley[4]提出的有色纖維反射率加和混色模型的基礎(chǔ)上，利用黑白兩色羊毛纖維進(jìn)行混色實(shí)驗(yàn)，假設(shè)式(1)成立，基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果提出了經(jīng)驗(yàn)式(2)，通常稱該經(jīng)驗(yàn)公式為Stearns-Noechel模型。

(1)

(2)

式中：f[]表示波長(zhǎng)為λ時(shí)反射率的中間函數(shù)；Rblend(λ)表示波長(zhǎng)為λ時(shí)色纖維混色樣的總體反射率；Ri(λ)表示波長(zhǎng)為λ時(shí)第i組分單色纖維的反射率；Xi表示第i組分單色纖維所占的比例，∑Xi=1；b是待定參數(shù)，其值取決于纖維的種類以及纖維的物理形態(tài)，需要通過(guò)具體的實(shí)驗(yàn)來(lái)確定，表1示出目前對(duì)最優(yōu)b值做的研究。

由表中數(shù)據(jù)可看出：關(guān)于棉纖維，文獻(xiàn)[9]與文獻(xiàn)[2]推薦的最優(yōu)b值的差異較大，并且研究都只是針對(duì)兩色混合效果，而實(shí)際生產(chǎn)中三色、四色混合的現(xiàn)象也比較多；另外，對(duì)于棉色纖維的單紗結(jié)構(gòu)的Stearns-Noechel模型配色研究，目前還少有相關(guān)報(bào)道，因此，為充分探究Stearns-Noechel模型在棉纖維配色中的應(yīng)用，仍然要通過(guò)實(shí)驗(yàn)，對(duì)參數(shù)b值的具體取值進(jìn)行研究。

表1 不同文獻(xiàn)選定的纖維參數(shù)b值Tab.1 Values of b for different fibers in different references

2 光譜配色算法

2.1 全光譜配色算法

理想狀態(tài)下的全光譜配色是在任意波長(zhǎng)處，匹配樣與標(biāo)準(zhǔn)樣的光譜反射率值完全相等，即

Rm,λ=Rs,λ

(3)

式中：Rm,λ、Rs,λ分別代表波長(zhǎng)為λ時(shí)匹配樣與標(biāo)準(zhǔn)樣的反射率，由式(2)、(3)可知，

f(Rm,λ)=f(Rs,λ)

(4)

在實(shí)際計(jì)算中，等式(4)的左右兩端并不完全相等，即匹配樣的反射率值與標(biāo)準(zhǔn)樣的反射率值有一定的偏差，由此引入最小二乘法，使得偏差達(dá)到最小。最小二乘法得到的配方比例之和通常不等于1，所以再利用歸一法將比例之和限定為1，以滿足∑Xi=1。

2.2 色差公式

評(píng)價(jià)色紡紗品質(zhì)優(yōu)良與否的指標(biāo)是色差，色差量化可使顏色的差異有數(shù)值上的衡量標(biāo)準(zhǔn)。通過(guò)Stearns-Noechel模型可得到預(yù)測(cè)配方及匹配樣的反射率值，而匹配樣是否滿足要求，可通過(guò)匹配樣與標(biāo)準(zhǔn)樣之間的色差進(jìn)行衡量，色差越小，說(shuō)明模型的精度越高，配方的準(zhǔn)確度越高，實(shí)用性越強(qiáng)。CMC(l∶c)色差公式具有很好的目視一致性，應(yīng)用廣泛，是CIE推薦使用的標(biāo)準(zhǔn)色差公式之一[11]，也是紡織行業(yè)的ISO標(biāo)準(zhǔn)，因此本文采用CMC(2∶1)公式。

3 實(shí)驗(yàn)部分

3.1 實(shí)驗(yàn)材料

選用青(C)、品紅(M)、黃(Y)、黑(K)、白(W)5種基準(zhǔn)色的棉纖維，其色度參數(shù)如表2所示，光譜反射率如圖1所示。

表2 5種顏色棉纖維的CIELab色度參數(shù)值Tab.2 CIELab values of five colored cotton fibers

注：L*為明度；a*為紅-綠色調(diào)；b*為黃-藍(lán)色調(diào)；c*為飽和度；h*為色相角。

圖1 5種單色棉纖維的反射率值Fig.1 Reflectance values of five colored cotton fibers

3.2 樣品的制備工藝

選取青、品紅、黃、黑、白中的部分基準(zhǔn)色纖維，以兩色、三色、四色混合的形式制備252個(gè)樣品，每個(gè)樣品的質(zhì)量比例以100組分為標(biāo)準(zhǔn)，其中兩色混合表示為AB，AB的組合分別為黑與白、品紅與黃、品紅與青、黃與青，每種組合方式制作9個(gè)不同質(zhì)量比例的樣品，間隔為10組分，兩色共制備36個(gè)樣，具體的配比見(jiàn)表3。三色采用青、品紅、黃進(jìn)行混合，間隔為10組分，共制備36個(gè)樣，具體的配比見(jiàn)表4。四色混合即上述三色中加入白色或者黑色，白色在樣品總質(zhì)量所占組分分別為20、40、60，同時(shí)保持青、品紅、黃之間的比例關(guān)系與三色混合的比例一致，青、品紅、黃、白四色混合共制作108個(gè)樣品。加入黑色與加入白色的情況相同，黑色在樣品總質(zhì)量所占組分分別為20、40，共計(jì)72個(gè)樣品。以白色占20組分的四色混合進(jìn)行說(shuō)明，具體配比見(jiàn)表5。

表3 2種顏色纖維的質(zhì)量混合比例Tab.3 Blending mass ratio of two colored fibers

表4 3種顏色纖維的質(zhì)量混合比例Tab.4 Blending mass ratio of three colored fibers

表5 4種顏色纖維的質(zhì)量混合比例Tab.5 Blending mass ratio of four colored fibers

采用LS600電子天平稱量每個(gè)樣品的纖維，總質(zhì)量為50 g，將混合后的纖維在A186F型梳棉機(jī)上梳理3次，以保證不同顏色的棉纖維可均勻混合，采用A272F型并條機(jī)進(jìn)行1道并條，并由A454G型粗紗機(jī)制成粗紗，細(xì)紗工序采用A513F型環(huán)錠細(xì)紗機(jī)，紡成19.5 tex的細(xì)紗，用Y108型紗線色卡機(jī)將紗線制成色卡，卷繞的規(guī)格為40 mm×40 mm，卷繞4層，以保證不透光。

3.3 測(cè)試方法

采用Datacolor 650型臺(tái)式分光光度測(cè)色儀進(jìn)行測(cè)試。儀器經(jīng)預(yù)熱及校正后，在D65標(biāo)準(zhǔn)光源和10°視場(chǎng)條件下測(cè)量，選擇測(cè)色孔徑為30 mm的大孔徑，以保證測(cè)色結(jié)果相對(duì)比較準(zhǔn)確，在色卡樣品的不同位置測(cè)量5次，取平均值，波長(zhǎng)范圍為380～700 nm，每間隔10 nm取1個(gè)點(diǎn)，可得到33個(gè)不同波長(zhǎng)下的光譜反射率值。

4 模型參數(shù)b的最優(yōu)值確定

運(yùn)用Stearns-Noechel模型進(jìn)行計(jì)算機(jī)配色的前提是確定模型中的待定參數(shù)值b，因此，如何確定最優(yōu)b值成為模型運(yùn)用的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，希望最優(yōu)b值在任意顏色和任意比例組合時(shí)，都能夠使匹配樣的反射率值Rm,λ與儀器實(shí)測(cè)的反射率值Rs,λ之間的色差達(dá)到最小。

4.1 參數(shù)b值的傳統(tǒng)確定方法

由式(1)、(2)可知，由Stearns-Noechel模型得到的匹配樣的反射率Rm,λ與參數(shù)b值的大小有關(guān)，由此，參數(shù)b值改變，模型推導(dǎo)所得的匹配樣反射率值Rm,λ也改變，匹配樣的反射率值與儀器實(shí)測(cè)的反射率值之間的色差也隨之改變。匹配樣的反射率Rm,λ與樣品組分之間的關(guān)系滿足如下等式。式中：R1,λ，R2,λ，…，Rn,λ為樣品中各單色纖維在某波長(zhǎng)下的反射率值；x1，x2，…，xn為樣品中各單色纖維所占的質(zhì)量比；n為樣品中所含色纖維的種類。

對(duì)于不同種類的纖維，學(xué)者們推薦的參數(shù)b的取值范圍均為0～1。由于參數(shù)b最優(yōu)值的選取運(yùn)算量比較大，運(yùn)用MatLab軟件進(jìn)行編程循環(huán)計(jì)算，b的取值從0.001到1，間隔設(shè)為0.000 1。實(shí)驗(yàn)選取252個(gè)混色樣品，利用SPSS軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，各自對(duì)應(yīng)的最優(yōu)b值的頻數(shù)分布如圖2所示，所有b值及對(duì)應(yīng)最小CMC色差的箱圖如圖3、4所示。

圖2 252個(gè)混色樣品對(duì)應(yīng)最優(yōu)b值的頻數(shù)分布圖Fig.2 Frequency distribution of 252 blended samples corresponding to optimal b values

圖3 252個(gè)混色樣品對(duì)應(yīng)最優(yōu)b值的箱圖Fig.3 Box chart of 252 blended samples corresponding to optimal b values

圖4 252個(gè)混色樣品最小色差的箱圖Fig.4 Box chart of smallest color difference of 252 blended samples

從圖2看出，b值的分布范圍較廣，但主要集中在0～0.3之間，且根據(jù)已有研究發(fā)現(xiàn)，參數(shù)b的最優(yōu)常數(shù)值均在0.3以下。從圖3看出，252個(gè)b值中存在部分異常值，應(yīng)予以剔除，圖4中有部分樣品的CMC色差過(guò)大，屬于異常值，應(yīng)該剔除。綜合上述分析，剔除參數(shù)b大于0.3的值，同時(shí)剔除色差大于5對(duì)應(yīng)的b值，再進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖5、6所示。

圖5 剔除異常值后的最優(yōu)b值頻數(shù)分布圖Fig.5 Frequency distribution of optimal b values after removing outliers

圖6 剔除異常值后的最優(yōu)b值箱圖Fig.6 Box chart of optimal b values after removing outliers

從圖5看出，b值在0～0.3之間基本成正態(tài)分布，且在0.15左右的頻數(shù)較大。中位數(shù)反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，從圖6看出，箱圖的中位數(shù)是0.154 2。由此，本文依照Stearns-Noechel模型中參數(shù)b的傳統(tǒng)確定方法，得到的最優(yōu)b值為0.154 2。

4.2 參數(shù)b與波長(zhǎng)的關(guān)系

纖維呈現(xiàn)顏色的根本原因是其對(duì)光的選擇性吸收，光線照射在纖維上，纖維會(huì)選擇性地吸收某一波長(zhǎng)的光，而將其余波長(zhǎng)的光反射出來(lái)，因此，吸收、散射以及顏色都與波長(zhǎng)相關(guān)。由式(2)可看出，b是唯一的待定參數(shù)，而波長(zhǎng)是式(2)中的可變值，所以推測(cè)b值也極有可能與波長(zhǎng)相關(guān)。同時(shí)，文獻(xiàn)[2]中采用14種顏色的棉纖維，以不同組合方式制成234個(gè)混合樣，混合樣以生條的形式進(jìn)行研究，證明參數(shù)b與波長(zhǎng)存在一定線性關(guān)系。

本文采用C、M、Y、K、W 5種顏色的棉纖維，以不同組合方式不同顏色比例進(jìn)行混合，獲得252個(gè)混合樣，并制成19.5 tex的細(xì)紗。結(jié)合式(1)、(2)，運(yùn)用MatLab軟件，計(jì)算不同波長(zhǎng)(380～700 nm，間隔為10 nm)下的常數(shù)b值，圖7示出各波長(zhǎng)下b值分布的散點(diǎn)分布。表6示出各波長(zhǎng)下b值的中位數(shù)。

圖7 不同波長(zhǎng)下參數(shù)b的散點(diǎn)分布圖Fig.7 Scatter distribution of parameter b at different wavelengths

波長(zhǎng)/nm中位數(shù)波長(zhǎng)/nm中位數(shù)380002695500106139000352560010164000043757001101410005085800116842000591590012324300066060001304440007356100137145000751620014224600074763001501470007256400151948000697650015884900070966001715500007506700188051000773680055105200084569010000530009087001000054000970

從圖7可看出，b值在0～0.3之間分布得比較集中，從整體趨勢(shì)來(lái)看，隨著波長(zhǎng)的增大，b值集中的區(qū)域越來(lái)越大，當(dāng)波長(zhǎng)大于670 nm時(shí)，b值的分布更加離散，而且由表6可知，波長(zhǎng)大于670 nm，b值的中位數(shù)明顯異于其他位置，因此，選取380～670 nm之間的波長(zhǎng)， 運(yùn)用SPSS軟件，經(jīng)線性回歸擬合出b值與波長(zhǎng)之間的線性方程。

b=(0.45λ-137.98)/1 000

結(jié)果表明，b值與波長(zhǎng)之間的顯著性系數(shù)P小于0.01(P值小于0.05說(shuō)明具有顯著性意義)，Pearson相關(guān)系數(shù)R為0.976，說(shuō)明參數(shù)b與波長(zhǎng)之間線性相關(guān)顯著。

4.3 參數(shù)b與樣品顏色組分的關(guān)系

顏色可以分為非彩色和彩色2個(gè)大類。非彩色是指白色、各種由淺到深的灰色和黑色，它們可以形成一個(gè)非彩色系列。非彩色以外的所有顏色都屬于彩色。

研究中將252個(gè)混色樣品的顏色分為2類：非彩色和彩色，分別按照4.2所述的方法進(jìn)行分析，各類的b值散點(diǎn)分布如圖8、9所示。

圖8 不同波長(zhǎng)下非彩色樣品的b值散點(diǎn)圖Fig.8 Scatter distribution of parameter b of non-color samples at different wavelengths

圖9 不同波長(zhǎng)下彩色樣品的b值散點(diǎn)圖Fig.9 Scatter distribution of parameter b of color samples at different wavelengths

針對(duì)非彩色和彩色樣品，選取380～670 nm之間的波長(zhǎng)，間隔為10 nm，統(tǒng)計(jì)每個(gè)波長(zhǎng)下b值的中位數(shù)，運(yùn)用SPSS軟件，經(jīng)線性回歸擬合出b值與波長(zhǎng)之間的線性方程。

對(duì)于非彩色樣品，b值與波長(zhǎng)之間的線性方程為b=(0.13λ+58.87)/1 000，顯著性系數(shù)P小于0.01，Pearson相關(guān)系數(shù)R為0.986，說(shuō)明參數(shù)b與波長(zhǎng)之間線性相關(guān)性顯著；對(duì)于彩色樣品，b值與波長(zhǎng)之間的線性方程為b=(0.46λ-144.61)/1 000，顯著性系數(shù)P小于0.01，Pearson相關(guān)系數(shù)R為0.975，說(shuō)明參數(shù)b與波長(zhǎng)之間具有顯著的線性相關(guān)性。

5 結(jié)果與討論

在對(duì)參數(shù)b值的研究中，將所得到的b值分別記為b1=0.154 2，b2=(0.45λ-137.98)/1 000，非彩色系的b31=(0.13λ+58.87)/1 000，彩色系的b32=(0.46λ-144.61)/1 000，將其代入式(2)即可得到新的修正模型。為能夠清晰地分析與解釋，將以上b值所對(duì)應(yīng)的修正模型分別稱為B1模型、B2模型和B3模型，其表達(dá)式分別為：

f[R(λ)]=

結(jié)合式(1)、(2)以及CMC色差公式，運(yùn)用MatLab軟件，計(jì)算出各混色樣的預(yù)測(cè)比例及色差。

圖10示出以黑白質(zhì)量比為60∶40的樣品為例，比較樣品的實(shí)測(cè)反射率值與各模型所得的預(yù)測(cè)反射率值之間的差異。可知，只有B3模型預(yù)測(cè)的反射率與實(shí)際反射率最吻合。

圖10 樣品實(shí)測(cè)與模型預(yù)測(cè)反射率對(duì)比Fig.10 Comparison of sample measured with model predicted reflectances

表7示出各個(gè)模型所對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)樣與標(biāo)樣之間的平均色差。可知，在預(yù)測(cè)非彩色系列的樣品時(shí)，B1模型和B2模型的平均色差很大，不能很好地用于純棉色紡紗的配色，而B(niǎo)3模型的平均色差只有1.24，效果最好。在預(yù)測(cè)彩色系列樣品時(shí)，B2模型與B3模型相差不大，但是從總體色差來(lái)看，B3模型的平均色差最小，預(yù)測(cè)效果最好，說(shuō)明B3模型更適用于棉色纖維的顏色預(yù)測(cè)，即將非彩色與彩色系列分開(kāi)求參數(shù)b時(shí)預(yù)測(cè)效果更佳。

表7 各模型平均CMC色差的對(duì)比Tab.7 Comparison of average color differences of models

B3模型的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于另外2個(gè)模型，其原因在于確定B3模型的參數(shù)時(shí)，不僅考慮了波長(zhǎng)的因素，也將樣品的顏色按照彩色與非彩色2個(gè)系列分開(kāi)研究。根據(jù)理論分析，非彩色只有明度，沒(méi)有飽和度與色調(diào)，而彩色樣品包含顏色的3個(gè)屬性，因此，在模型參數(shù)的確定中，非彩色與彩色樣品的參數(shù)值會(huì)有較大的不同。進(jìn)一步分析研究表明，分非彩色與彩色系列研究，模型預(yù)測(cè)配方更加準(zhǔn)確，色差更小，用于配色時(shí)更有優(yōu)勢(shì)。

6 結(jié) 論

本文主要研究純棉色紡紗配色，采用青、品紅、黃、黑、白5種顏色的棉纖維，制作252個(gè)不同組分不同比例的紗線樣品，以Stearns-Noechel模型為切入點(diǎn)，結(jié)合數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析軟件，對(duì)模型中的待定參數(shù)b值進(jìn)行研究，運(yùn)用傳統(tǒng)取值方法以及b值與波長(zhǎng)、顏色組分之間的關(guān)系，分別建立了B1、B2和B33個(gè)新的修正模型。得到的主要結(jié)論如下：

1)B1、B2模型雖然可實(shí)現(xiàn)配方預(yù)測(cè)，但用于非彩色系列樣品的預(yù)測(cè)時(shí)，色差相對(duì)較大；

2)B3模型用于樣品預(yù)測(cè)時(shí)，總平均色差最小，因此將樣品分為非彩色和彩色系列，并考慮待定參數(shù)值與波長(zhǎng)的關(guān)系，這樣所得到的修正模型預(yù)測(cè)配方更精確，色差更小，可滿足棉纖維配色的要求。

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