攪拌器水下轉輪安裝高度優化數值模擬

魏文禮， 婁威立， 張澤偉， 劉玉玲

( 西安理工大學， 陜西 西安 710048)

1 研究背景

在食品、化學、生物等生產過程中，攪拌反應器得到廣泛應用，其內部流場的研究對于節約成本、優化體型設計、提高運行效率等具有重要的意義。對攪拌反應器的研究，國內外學者做了大量的工作，主要方法有實驗研究和數值模擬方法，以及兩者相結合的方法。Yoon等[1]對一個帶轉盤的單葉輪攪拌槽進行了大渦模擬，得出：水流從葉片射向攪拌槽內壁，漩渦的擴散和能量的耗散廣泛分布，通過增加轉速和減小分子擴散，能量耗散較低的區域將減小；Busciglio等[2]對單層六直葉片連續通氣攪拌槽內流場及氣液混合過程進行了大渦模擬，得出：提高轉速可以明顯減少混合時間，對低轉速下不同位置的流場進行精確分析有利于攪拌槽性能的改善；Stryjewski等[3]采用實驗的方法對攪拌反應器內的流場進行了研究，得出：增加轉輪轉速對攪拌器內液體流速影響顯著，在葉輪區域速度呈線性變化；梁瑛娜等[4]對雙層六直葉渦輪槳、雙層六斜葉渦輪槳以及雙層六直斜葉交替渦輪槳攪拌槽流場進行研究，得出：3種槳型的流場結構均為四渦環流模式,速度極值出現在葉端附近；Song等[5]對雙層六直葉渦輪槳攪拌槽內氣液兩相流動進行數值模擬，得出：增加攪拌轉速或減小通氣量有利于氣體在攪拌槽內摻混和分散；劉玉玲等[6]對攪拌槽內氣液流動進行了大渦數值模擬的研究，得出：隨著轉速的增大，徑向速度和軸向速度也隨著增大，對氣液攪拌器采用大渦模型進行模擬要比k-ε紊流模型更加準確； Sajjadi等[7]對單層六直葉渦輪槳攪拌器進行了實驗和數值模擬研究，得出：輸入功率相同時,靠近攪拌槳區域的流速較大,而遠離攪拌槳區域的流速較小，當攪拌槳葉片離底距離較高時，六直葉渦輪攪拌槽內流動傾向于徑向流動；張慶華等[8]在湍流流場數值計算的基礎上，通過求解示蹤劑的濃度輸運方程，得出：隨著攪拌轉速的增大，相同體積分數對應的混合時間逐漸減小，利用適宜的尺寸和安裝位置可有效降低混合時間；朱桂華等[9]對偏心雙軸攪拌槽進行了數值模擬，發現偏心雙軸攪拌槽可以打破中心攪拌的流場對稱性，消除隔離區并且流場內各方向的速度分量比中心攪拌槽的大，速度梯度明顯增大，攪拌混合區明顯增大，得出了偏心雙軸攪拌槽更利于攪拌槽內氣液兩相混合的結論；徐金等[10]研究了槳葉直徑、葉片角度、擋板寬度等結構參數的改變對攪拌槽內混合過程的影響；付勤民等[11]研究了偏心率的改變對雙層攪拌槽內流場的影響，發現了偏心距與攪拌槽內的速度最大值不是簡單的線性關系，偏心距在速度最大值時某一范圍內最大，筒體內流體的混合效果最佳；李志剛等[12]重點研究了不同槳葉高度和轉速下攪拌槽內的流動特性以及時均流速分布的特性，得到了針對研究對象下的最優槳葉高度與最優轉速；郭聰聰等[13]用數值模擬的方法研究了擋板對攪拌效果的影響，重點研究了擋板系數的改變對攪拌功率的影響；施陽和等[14]研究了三角形擋板和長方體空心擋板形狀下攪拌槽內流場的變化情況；黃男男等[15]研究了在有無導流筒的條件下，攪拌槽內流場及速度的改變情況，得出了在有導流筒的條件下，可以有效減少攪拌槽內功率消耗的結論；樊梨明等[16]研究了雙層攪拌槽內槳葉間距的改變對流速特性以及攪拌功率的影響。

以往的研究中大都選擇固定的轉輪安裝高度來研究攪拌槽內流場特性、混合時間和含氣率等參數，而對單層槳攪拌器在不同轉輪安裝高度下的流場、含氣率分布、混合時間等的研究較少。本文采用RNGk-ε紊流模型對一個單層氣液攪拌器進行數值模擬，分析了攪拌器內不同葉輪安裝高度對速度場、氣含率等的影響。

2 數學模型

RNGk-ε二方程模型在處理高應變率和流線曲率較大的流動方面效果較好,并且具有經濟合理、穩定、高精度等優點，因此在目前流場的各種模擬計算中廣泛應用。描述水流的質量守恒方程、動量守恒方程和RNGk-ε紊流模型，詳細內容見文獻[17-18]。根據實際情況，將文獻[17-18]中的數學模型施加合理的邊界條件后，可以求得各未知變量，如流速、水體體積率函數、紊動動能、壓力以及紊動耗散率等的分布情況。

3 計算區域與邊界條件

3.1 計算區域及網格

采用的攪拌槽模型如圖1(a)所示，攪拌槽半徑為R=0.08m，高H=0.25m。葉片尺寸長0.018m，寬0.002m，厚0.0128m。中心轉軸直徑為0.005m，為了對網格進行更好的劃分，將通氣孔設于底部，直徑為0.001m，葉片區域采用分塊畫網格的方法。計算網格總數為179 700。內部區域網格與葉片典型網格如圖1(b)、1(c)及1(d)所示。

圖1 計算區域及計算網格

3.2 邊界條件

通氣孔進口邊界定義為速度入口，氣流速度為0.5m/s。葉片區域利用多參考系法處理，流體流動類型設定為定常流動，葉輪轉速為450r/min。分別設計安裝高度為10%H(0.025m)、20%H(0.050m)、30%H(0.075m)、40%H(0.100m)、50%H(0.125m)、60%H(0.150m)進行計算。采用無滑移旋轉邊界來處理葉片，旋轉速度為0，采用標準壁面函數來處理底面與壁面，頂面為壓力出口邊界。控制方程傳送項采用速度壓力耦合的SIMPLE算法，離散格式采用二階迎風，所有殘差收斂標準均為10-4。計算采用的時間步長為0.005s,計算總時間為250s時，結果收斂。

4 計算結果分析

4.1 流場分布分析

圖2為轉輪安裝高度在10%H～60%H情況下六直葉渦輪攪拌槽內流場的布局情況。從模擬結果圖2(a)～2(f)可以看出，單層六直葉渦輪產生的流線沿軸線對稱分布，最大速度位于葉片首部，因此葉輪首部附近的流動比較劇烈。徑向射流在流動過程中拖帶周圍流體一起運動，射流與槽壁碰撞后，一部分沿邊壁向上運動，另一部分向下流向槽底部。射流到達液面或槽底后，流動沿徑向回流到軸中心，接著分別向下或向上回流到葉輪區。這樣在每個葉輪的上下方各形成一個渦環。

圖2 流線圖

圖2(a)、2(b)與2(c)、2(d)、2(e)的流動形式差別明顯。在安裝高度低于20%H時，槽內流動傾向于軸向流動，“雙循環”流型中的下循環渦流區被抑制，僅在靠近槳葉軸心區域形成一個小循環區。隨著槳葉安裝高度的增加，流動逐漸從軸向流轉化為徑向流，在安裝高度靠近中間部位時，“雙循環”流型中的上下循環流動區都是充分發展的徑向流動，當安裝高度達到60%H時，槽內流動又傾向于軸向流動。說明當安裝高度小于20%H和高于60%H時，單層六直葉渦輪攪拌槽流動形式較20%H～60%H不同，槽內流動傾向于軸向流動。

攪拌槽軸對稱位置上豎線速度分布如圖3所示，由圖3可知攪拌槽內豎線速度基本呈軸對稱分布。因此、可以采用軸對稱面上的流動特征來表征整個攪拌器內的流動特性。

4.2 速度沿豎線分布的分析比較

沿徑向分別取R=0.02m、R=0.04m及R=0.06m處軸向液體豎線速度分布情況如圖4所示。

圖3 對稱位置豎線流速比較圖

圖4 速度沿豎線分布

從圖4中可以看出：(1)不同安裝位置的速度曲線比較相似，在轉輪徑向上下方都出現了液體環流。離開轉輪位置，速度出現小幅度波動，離攪拌槳較遠的位置處的流速有明顯減小。也就是說，攪拌槳輸入的能量大多耗散在攪拌槳附近，而遠離攪拌槳的流體沒有得到很好的混合；(2)隨著轉輪安裝高度的增加，最大速度之間略有差異，安裝高度在50%H(0.125m)時最大，60%H(0.150m)時最小；(3)沿徑向各轉輪附近的流速均有所減小，在靠近轉軸區域各轉輪附近的速度大于擋板附近區域。

圖5為不同轉輪安裝高度攪拌槽內液體的平均速度。由圖5可知在轉輪安裝高度為50%H(0.125m)位置速度出現一峰值，其值明顯大于其他安裝高度的速度，表明當轉輪安裝高度在中間位置時，槽內液體易獲得較大流速，同時有利于帶動攪拌槽內液體的流動。當轉輪安裝高度低于30%H(0.075m)時，攪拌槽內的平均速度比安裝高度為60%H(0.150m)時的速度略高，但增幅較小。說明轉輪安裝高度較高時(60%H)相對于較低時不利于流體的流動，但過高和過低的安裝高度都不利于帶動槽內液體流動。

圖5 不同轉輪安裝高度槽內液體的平均速度

4.3 含氣率分析

4.3.1 軸線含氣率 圖6為同一轉速下、轉輪不同安裝高度，沿豎線的含氣率分布。由圖6可以看出，含氣率在攪拌槽內分布并不均勻。當安裝高度在50%H(0.125m)時，遠離液面區域的含氣率高于相對應的其他安裝高度的含氣率。而在液面附近處的含氣率比較深處位置的含氣率低。原因可能是：當安裝高度較高時，在液面附近區域，上部漩渦強度較大，對出口邊界的空氣具有較強的卷吸作用，易形成較大尺寸的氣泡，大氣泡的浮力大，很容易克服重力和流體的干擾到達液面逸出，平均停留時間變短，不利于氣液之間的混合。而離液面較遠的區域，大尺寸的氣泡在液面附近區域立即溢出，而大量小尺寸的氣泡卻由于慣性力的作用被流體帶向攪拌槽的中下部，平均停留時間變長，有利于氣液之間的混合。當安裝高度較深時，在液面附近區域，上部漩渦強度較小，對出口邊界的空氣的卷吸作用變弱，形成的氣泡尺寸變小，而小氣泡卻易隨流體一起流動，在槽內返混多，平均停留時間長，氣體得到了更充分的混摻。而在離液面較遠區域，由于卷吸作用變弱，吸入的空氣量較少，大多都在液面附近區域摻混。進入深處區域的空氣很少，故含氣率較低。安裝高度在60%H(z=0.150m)時，離液面較遠區域的含氣率低于安裝高度在50%H(z=0.125m)處，可能是由于轉輪安裝高度較高時不利于帶動該區域液體流動，只有小部分小氣泡在液流的夾帶下向槽中下部運動，氣泡在浮力的作用下克服慣性力并上升，使得含氣率在此區域較低。圖7為轉輪在不同安裝高度時攪拌槽內的平均含氣率，由圖7可知，安裝高度在50%H位置時含氣率最高，對槽內氣液二相之間的混摻更有利。

4.3.2 混合時間 混合時間是指將兩種物理和化學性質不同的流體，通過攪拌使之相互溶合，達到規定混合濃度所需要的時間。習慣上采用當濃度達到最終穩定濃度值的±5%以內并不再超出時，該時刻即為混合時間[8]。在不同的安裝高度下，計算模型所得到的混合時間，分別為10%H為89s、20%H為83s、30%H為79s、40%H為76s、50%H為74s、60%H為79s，說明隨著轉輪安裝高度的增加，混合時間先減小后增大，在安裝高度為50%H時混合時間最小。可能是因為在此位置，兩個循環漩渦在攪拌槽的中心區域直接相互作用，在上下環流之間有更快的動量和能量交換，使湍動效率增加。因此與其他安裝高度相比，轉輪安裝在中間位置時混合時間最小。

圖6 同一轉速下、轉輪不同安裝高度含氣率沿豎線分布

圖7 不同轉輪安裝高度的平均含氣率

4.4 功率準數

功率準數的值由模擬結果通過公式NP=P/(ρN3d5)計算，其中d為轉輪直徑,m;N為葉片轉速,r/min;P=2πN·M為攪拌槳的攪拌功率,W;M為攪拌槳所受的總扭矩,N·m。具體計算結果見表1。

表1 功率準數計算表

由表1可知，隨著安裝高度的增加攪拌槽所消耗的功率、功率準數均有所減小，說明安裝高度過低將使攪拌槽內所消耗的能量增加。

5 結 論

利用Fluent6.3對單葉輪氣液攪拌器進行了數值模擬。采用RNGk-ε紊流模型結合多參考系法進行了模擬。計算得到了在通氣量一定的情況下轉輪安裝高度分別為10%H(0.025m)、20%H(0.050 m)、30%H(0.075m)、40%H(0.100m)、50%H(0.125m)、60%H(0.150m)時的速度場，以及不同軸向位置的含氣率。模擬結果表明：

(1)安裝高度靠近中間部位時，“雙循環”流型中的上下循環流動區都為充分發展的徑向流區，安裝高度小于20%H,或高于60%H時，單層六直葉渦輪攪拌槽流動形式發生變化，槽內流動更偏向于軸向流動。

(2)轉輪安裝高度在中間位置時，槽內液體較易獲得較大流速，更容易帶動槽內液體的流動。隨著安裝高度的增加，攪拌槽所消耗的功率、功率準數均有所減小。

(3)轉輪安裝高度對攪拌器內含氣率有影響，當攪拌槳安裝在槽中間位置50%H(0.125m)時，攪拌槽內含氣率最高,混合時間最小，更有利于攪拌槽內氣液兩相之間的摻混，可提高攪拌槽運行效率。

由于攪拌器內流體流動的不穩定性，對其流動特性的精確研究還需要結合相關實驗進行進一步的探索。

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