一種基于變結構控制的固體KKV快速開關伺服系統

文建剛，張竟飛，張 格，何 頤，周亞軍

(中國航天科技集團公司四院四十一所，西安 710025)

0 引言

基于固體發動機的動能攔截器(固體KKV)采用直接力控制技術，利用姿、軌控發動機燃氣流產生的推力來快速調整彈體姿態，具有更快的響應速度和更高的機動過載能力，有效提高了攔截器的機動性能和命中精度。這種主動姿態控制技術將得到越來越多的研究和應用。

由于姿軌控發動機及其燃氣流控制特性差，是典型的非線性環節，難以產生大小連續可調的推力，無法實現有效的精度控制。因此，這類直接力伺服系統在實踐中均采用開關控制來實現。對于非線性伺服元件，用開關控制能以較低的成本得到宏觀上近似線性的控制效果。當前，成熟的開關控制有導彈的“bang-bang”舵控制、電機的PWM控制、開關電源(DC/DC)等。顯然，開關控制的頻率越高，控制精度越高，也越接近線性控制效果。因此，開關控制普遍有較高的響應快速性要求。

本文研究的快速開關伺服系統由電動伺服系統實現(傳統上由電磁閥系統實現)。為提高響應快速性，通常采用高轉速的伺服電機直接驅動負載，或僅采用減速比很小的減速器。由此帶來的問題是相比帶減速器的伺服系統，伺服電機的低速脈動現象“明顯”，系統穩態精度差[1]；負載力矩與電機的輸出力矩量級相當，且具有非線性、時變性特點，導致系統對負載擾動敏感，動態品質變差。

要解決上述問題，用線性的PID控制策略或簡單的擾動補償往往難以湊效。對于本文研究的系統，要使系統具有一定的自適應能力和較強的魯棒性，變結構控制無疑是一種較理想的控制方案。

1 快速開關系統的變結構控制方案

變結構控制是一種非線性控制，不要求掌握受控對象的精確數學模型，其突出優點在于對參數攝動或變化以及外加擾動具有不變性，從而顯示出很強的對不確定性因素的魯棒性[2]。而變結構控制系統通常設計為高增益控制系統，動態響應快，帶載能力強，尤其適用于快速開關控制系統。

本文設計的電動伺服系統為二階系統。取偏差為X1，X2取為X1的微分。變結構控制系統需要設計一種反饋U(X1,X2)，并確定一條切換線S(X1,X2)。要求系統將狀態變量X1和X2引導并限制在切換線S(X1,X2)上，使之沿著切換線向平衡點(原點)滑動收斂[3-4]。

變結構控制示意圖如圖1所示。

在滑動模態區有

(1)

式(1)即為系統在滑動模態區的等價狀態方程。在滑動模態區，系統表現為降階(一階)特性，它是一個完全獨立于參數和擾動不確定性因素的自治系統。其時間常數為T=1/C。顯然，系統在滑動模態區的動態性能只取決于設定的參數C。

2 變結構控制系統設計

2.1 直流伺服電機的模型

忽略電機的電氣時間常數，并將負載視為擾動，可推導出電機的傳遞函數：

(2)

式中Ke為反電勢系數；τm為機械時間常數。

在系統數字仿真與參數調試時，為了便于對系統施加負載擾動，通常采用如圖2所示的模型[5]。

根據傳遞函數，可建立系統的狀態方程。以位置指令Xi與反饋電位計輸出電壓X0之差(V)為變量X1，X2(V/s) 取為X1的微分，則有

X1=Xi-X0

在階躍指令條件下:

故

(3)

因此，系統的狀態方程可寫為

(4)

2.2 變結構控制器設計

變結構控制是一種控制系統的綜合方法，它的解不是唯一的，具有較大的靈活性。設計變結構控制器，主要有三種方法：根據能達條件設計、根據趨近律設計、利用相平面圖設計[3]。

根據能達條件經過數學公式推導是一種普遍的設計方法，但這種方法不能完全確定控制參數，通常只能按某個充分條件進行設計，過于保守，極大限制了變結構控制系統的性能發揮。而趨近律的設計方法，雖然可控制趨近過程，提高正常運動階段的品質。但根據趨近律設計的變結構系統極為復雜，不適合工程應用。因此，本文以相平面法進行控制器設計。

相平面法是分析一、二階線性或非線性系統的圖解方法，能較直觀、準確、全面地表征系統的運動狀態。用相平面圖設計變結構系統，可更直觀地看出系統的滑動模態能達條件。

設控制律為

代入式(4)，消去X2，當X1S>0時，可得

(5)

其特征根為

(6)

當X1S<0時，可得

(7)

此時，特征方程的根為

(8)

由此得到兩種不同結構的控制系統。變結構控制系統中的所謂“變結構”，本質上是指系統內部的反饋控制器結構(包括反饋的極性和系數)所發生的不連續非線性切變。對于本文設計的變結構系統，就是要設計“變結構”的反饋控制器，使系統在上述兩種不同結構的控制系統之間按由切換函數S決定的邏輯切換，形成一種具有滑動模態的新系統。

如果切換線的斜率C與圖3(a)中收斂的那條漸進線的斜率λ2，滿足：λ2

因此，滑動模態存在的條件為

(9)

為簡便計，可設k>0，φ>0，令a1=-k，a2=k，b1=b2=φ，則控制律可簡化為

(10)

滑動模態參數C的取值條件為

(11)

由此，設計的變結構系統如圖5所示。

3 仿真與試驗分析

3.1 空載條件仿真分析

本系統研究的開關伺服系統用于驅動燃氣閥門，其開關行程為100°。因此，以100°階躍指令進行仿真具有現實意義。

根據式(9)、式(10)，取k=10、φ=0.01、C=-4000，代入圖5所示的系統。輸入100°階躍指令，在空載條件下得到圖6所示的響應曲線和圖7所示的系統相平面圖。

從圖6可知，系統在空載條件下約11 ms到達穩態值。從圖7可看出，系統最大輸出轉速已達到電機的最大輸出能力(15 000 (°)/s)。

3.2 加載條件下仿真分析

維持系統參數不變，向系統施加300 mN·m(實際系統負載擾動可能達到的最大極限值)階躍負載，得到圖8所示響應曲線和圖9所示相平面圖。從圖8(a)、(b)可知，系統受擾后穩態值無明顯變化。從圖8(c)還可看出，同步施加與指令，響應時間從11 ms變為13 ms。可見，擾動對系統動態性能的影響也有限。

從圖9可看出，加載條件下系統的最高輸出轉速有所下降(11 800 (°)/s)，這是電機的固有特性，但對位置環的影響較小。

為進一步驗證變結構系統的抗擾能力，對系統施加750 mN·m負載，得到圖10所示階躍響應曲線。由圖10可知，系統穩態誤差有所增大(約1.2°)，響應時間由13 ms變為18 ms。可見，系統在非常大的負載擾動下仍表現出優良的性能，表明設計的變結構系統具有較強的魯棒性。

3.3 高頻響應特性分析

圖11是系統的實際高頻工作試驗曲線。由于本系統實際用于開關控制，因此用高頻大角度方波輸入(30 Hz，95°)取代正弦輸入對系統的快速性(頻響)進行考核更具有現實意義。

從試驗曲線可看出，系統在高頻大角度方波輸入條件下，其快速性遠大高于一般的伺服系統。按照幅頻帶寬的定義，系統在大角度條件下的帶寬遠高于30 Hz。

3.4 各參數對系統性能的影響

變結構系統的性能取決于兩方面因素，即滑動模態本身的參數，以及控制增益。如前所述滑動模態表現為降階特性，系統在滑動模態區的動態性能只取決于設定的參數C，C越大，時間常數T=1/C越小，響應越快。而在非滑動模態區，系統仍為二階特性，其動態性能決定于控制增益k和φ的大小，k和φ的值越大，系統的動態響應就越快，系統魯棒性越強[6-8]。

當然，C、k和φ的值太大也會增大系統的超調或加劇震蕩，影響穩態性能。本系統用于閥門的快速開關控制，追求快速性是主要目標。而在保證閥門有效開閉的前提下，超調及穩態性能可以適當放寬。

因此，在滿足式(10)、式(11)的前提下，可適當增大C、k和φ的值，有助于提高系統響應快速性，增大系統帶寬，提高系統帶負載能力和魯棒性。

3.5 顫振問題

顫振是變結構系統不可避免的問題。在本系統中，由于參數C取值很大，切換線非常靠近Y軸，而控制律又設計為X1的線性函數，因此在Y軸附近的控制量非常小，從而在靠近Y軸的切換線上產生的顫振量級也非常小。此外，系統較大的負載力矩也有助于減小顫振。

對于本系統，以實現快速開關為主要目的，而顫振的量級小、危害小。因此，顫振問題可不作為關注重點。

4 結論

(1)本文設計的變結構開關伺服系統，對“強負載擾動”表現出了較強的自適應能力，系統具有較強的魯棒性；

(2)變結構系統是一種高增益控制系統，能大大提高系統的動態性能，尤其適用于快速開關系統；

(3)用相平面法進行變結構控制系統的設計和參數調試簡單、直觀，是一種較為實用的設計方法。

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