通電啟動時固體推進劑電流密度仿真分析

段 煉，胡建新，李 洋，何志成，王閏龍

(重慶大學 航空航天學院，重慶 400044)

0 引言

電控固體推進劑(Electrically Controlled Solid Propellant)能夠實現固體火箭發動機的多次點火與熄火、省去了點火器、推力可調、輸出能量可控，且危險性較低、無污染，相對于能夠控制推力的液體發動機和固液混合發動機來說，相對便宜、結構簡單、可靠性也更高[1-2]。其主要原理是ECSP通電燃燒，斷電熄滅，在一定范圍內，提供的電流或電壓越強，燃燒越劇烈。因此，可利用電源控制系統提供的電壓或電流來控制推進劑的燃燒和燃速，從而以一種簡單方式精確控制推進。由于ECSP只能在較小尺寸下工作，以ECSP為推進劑的電控固體火箭發動機特別適用于小型航天器和微小型衛星的推進[3]。DSSP(Digital Solid State propulsion)公司聯合美國海軍研究實驗室(NRL)等機構已經對其用于衛星的姿軌控[4-5]、登陸器軟著陸系統[6]作了很多測試，測試結果也表明，ECSP同樣適用于可控的雙階段戰術導彈發動機。

為了給ECSP通電，通常將電極沿ECSP的軸向放置并分別連接電源兩級[7]，ECSP將沿端面燃燒。同軸電極、板狀電極和嵌入電極的排布方式最為常見，圖1為這三種電極形式的剖面圖，圖1(a)為同軸電極的排布方式，由一根中心電極和一根外圍電極組成。圖1(b)為板狀電極的排布方式，由兩塊板狀電極分別覆蓋在ECSP的兩側表面。圖1(c)為嵌入電極的排布方式，包含了平行嵌入ECSP的兩根電極。圖1中的1代表ECSP藥柱，2代表絕緣薄膜，3代表電極。為了保證ECSP能夠順利熄火并重新燃燒，需要在某一電極上覆蓋一層絕緣薄膜，只有在端面裸露出一部分使電極與ESCP直接接觸：當ECSP向下燃燒時，絕緣薄膜會隨著推進劑一起燃燒，接下來仍會有一部分推進劑與該電極直接接觸，電流仍能夠在ECSP的端面傳導。絕緣薄膜的覆蓋也能減少電流在遠離ECSP端面的流動，有效減輕對遠離端面的區域進行預熱，但也必然會對電流密度的分布造成很大的影響。

在ECSP系統中，只有電能的輸入，當輸入的是直流電或低頻交流電，ECSP的電阻分布均勻時，大部分電流會沿著兩電極之間距離最短的路徑傳導[8]，ECSP本身的電阻首先會以熱能的形式消耗電能，電阻熱可用式(1)表述：

Ptotal=J2R

(1)

式中J為電流密度；R為ECSP的電阻。

從式(1)可得出，電流密度的分布決定了電阻熱的分布。通電后，電流密度大的區域有足夠的電能轉化為熱能，這部分區域的ECSP將最先開始熱解，出現液化層，產生的產物之間發生強烈的化學反應和電化學反應，釋放出大量的熱和可燃性氣體，開始燃燒[9]。Glascock等[10]利用法拉第探針、浪繆爾探針、殘余氣體分析儀等儀器，對HIPEP(higher performance electric propellant)燒蝕過程的等離子體羽流實驗表明，燃燒過程中的離子流密度較低，電離分數<1%，這說明電解等電化學反應對燃燒過程的影響較低，電阻熱很可能決定了其工作機制。因此，電流密度是影響ECSP燃燒的重要因素，電流密度分布不均造成局部區域電阻熱過大，導致發生化學反應的先后順序與劇烈程度不均勻，結果導致ECSP燃燒不均。

Andrew T H等[11]與王新強等[12]分別通過實驗表明，當電極材料、電極極性、ECSP配方等因素固定不變時，電流密度越大，ECSP的點火效果越好，所需臨界點火電壓越低。一方面，當不考慮電極材料、電極極性等因素的影響時，點火燃燒首先發生在電流密度大的區域。另一方面，如果期望降低所需的電源功率，即降低點火臨界電壓，可增加較小電壓時對應的ECSP藥柱端面的電流密度。本文模擬了不同電極排布與絕緣薄膜參數的ECSP藥柱端面的電流密度分布，并據此提出了電極與絕緣薄膜的最佳布置方式，能讓ECSP藥柱端面的電流密度的值更大，且分布更加均勻，以使燃燒更加均勻，并適當降低電源功率。

1 計算模型與實驗驗證

1.1 計算模型

不同配方的ECSP內各組分分布均勻，可制成不同的形狀。當電極沿ECSP軸向放置，燃燒方式為端面燃燒時，ECSP配方、電極材料、電極極性、電源種類等都可能會對點火燃燒位置發生影響。通過實驗觀察，把ECSP的通電點火過程分為以下4個步驟：

(1)啟動電源，電流流經ECSP產生電阻熱，此時電阻率還沒發生顯著變化。

(2)隨著時間的增加，ECSP的電阻率隨溫度升高而顯著降低，電流密度大的地方，推進劑更容易發生電解和熱解。

(3)ECSP各組分發生化學反應和電化學反應，溫度繼續升高。

(4)電解和熱解產物在離燃面不遠處點火燃燒。

在上述第一個階段，由于ECSP形狀、電極、絕緣薄膜等因素影響，使電流密度分布的不均勻，從而產生的電阻熱也很不均勻。第一個階段之后，ECSP的電阻率受電場、溫度、壓強、電解、燃燒周期的影響會變化很大，因此影響電流密度變化的因素特別復雜。本仿真只考慮上述第一個階段，并作出了如下假設：

(1)假設這段時間內ECSP的電阻率變化不大，可以穩態分析其中電流密度的分布。

(2)系統內只有電能輸入，電能將完全轉化為熱能以加熱ECSP，忽略熱量的散失等影響。由于電極的尺寸很小，且電阻率很低，所采用的不銹鋼電極的電阻率如表1所示。為了計算方便，假設電流在通過電極時，并沒有電壓降，即電壓直接加載在ECSP和絕緣薄膜的表面，從正極流入，電位為220 V，負極流出，電位為0 V。

(3)通入直流電，采用相同的ECSP配方、絕緣薄膜材料、電極材料。電極、絕緣薄膜均與ECSP均勻接觸。

表1 不同材料常溫下的電阻率

以圖1所示的三種電極排布為例，對各模型分別用掃掠或自由劃分的方式劃分網格，圖2(a)～(c)分別為同軸電極、板狀電極、嵌入電極的網格劃分圖。

1.2 實驗驗證

以下通過實驗驗證了仿真的可行性，實驗裝置由電源、高速相機、測量與控制系統等組成，如圖3所示。實驗時將接入電極的ECSP放置于點火架上，點火架置于四周窗透明式燃燒室內，可通過高速相機捕捉到ECSP點火燃燒過程，高速相機為德國HS VISION公司的PCO.dimax S4，微距鏡頭為Nikon f/2.8-41。

在實驗過程中，保持ECSP配方、電源、電極材料、絕緣薄膜材料、實驗環境等因素不變。使用一種離子鹽基ECSP，通入直流電，電流從覆蓋絕緣薄膜的電極流入，從另一極流出，電極材料均為不銹鋼。

圖4顯示了板狀電極的模型仿真與點火燃燒過程，圖4(a)為板狀電極的模型，圖4(b)為該電極的電流密度仿真，圖4(c)為剛接通電源的ECSP，ECSP表面尚未發生變化，圖4(d)為點火燃燒之前的ECSP，可看出有明顯的變形，圖4(e)顯示了ECSP的左側開始燃燒，圖4(b)的仿真表明，ECSP左側的電流密度較大，與仿真結果吻合。

圖5顯示了嵌入電極的模型仿真與點火燃燒過程，覆蓋絕緣薄膜的電極靠近中間位置，另一根電極與其平行放置，如圖5(a)所示。

圖5(b)為該電極的電流密度仿真，圖5(c)為剛接通電源的ECSP，圖5(d)為點火燃燒之前的ECSP，圖5(e)顯示了ECSP兩電極之間最開始燃燒，電流密度仿真表明，該位置的電流密度最大，與仿真結果相符。

2 影響因素

2.1 電阻率特性

以同軸電極的通電方式為例，分別改變絕緣薄膜和ECSP的電阻率，分析絕緣薄膜的電阻率和ECSP的電阻率分別對最大電流密度的影響。取中心電極直徑為0.8 mm，外圍電極的內徑為3 mm，絕緣薄膜厚度為0.1 mm、頂部距離端面1 mm，ECSP常溫下的電阻率約為3×105Ω·m。以下仿真均采用同樣的網格劃分方式，并有同樣的網格單元數目，以抵消網格劃分對仿真結果的影響。

圖6為最大電流密度隨絕緣薄膜的電阻率的變化情況。圖7為最大電流密度隨ECSP電阻率的變化曲線。

從圖6可看出，當絕緣薄膜的電阻率大于108Ω·m時，最大電流密度將不會再發生變化。此外，電流密度的分布也不會再改變。因此，在選擇絕緣薄膜時，可考慮酚醛樹脂、聚四氟乙烯、聚乙烯等熱塑性的絕緣薄膜材料，這些材料的電阻率已經足夠大，對電流密度的影響可忽略，需要著重考慮這些材料的熱塑性、與電極和ECSP的接觸性、是否會參與化學反應等因素。

從圖7可看出，每當ECSP的電阻率下降10倍，其最大電流密度便相應增加10倍。電阻率越低，則電流密度越大，電流越容易向遠離ECSP端面的部分擴散，對遠離燃燒區域進行較大程度的預熱，導致電能的浪費并影響ECSP正常工作。因此，電阻率較低的ECSP適合于較小尺寸的應用。

2.2 電極布置

2.2.1 同軸電極

對于同軸電極通電的端面燃燒方式，在實驗過程中，很容易出現V形燃燒區域，即在中心電極的四周燃燒得很快，若得不到有效控制，很容易導致ECSP不能正常工作，而絕緣薄膜的覆蓋只能適當緩解燃燒不均的情況。以下取中心電極的半徑為唯一變量，模擬了半徑不同的中心電極的電流密度的分布。取中心電極的半徑的梯度為0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、1.2 mm，外圍電極的內徑為3 mm，絕緣薄膜厚度為0.1 mm、頂部距端面1 mm，通入220 V的直流電。

圖8為ECSP端面上的電流密度隨著距ECSP端面中心的距離的變化曲線，橫軸為ECSP端面上的點距端面幾何中心的距離，縱軸為電流密度，坐標軸中從上到下6條線分別對應的中心電極半徑為0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、1.2 mm。從圖8可看出，隨中心電極半徑的減小，電流密度呈增大的趨勢。這表明，當縮短中心電極與外圍電極的間距時，達到燃燒所需的臨界電壓較小，所需電源功率較小。

當采用同軸電極的排布方式時，為了適當降低電源功率，應縮短兩電極之間的間距。中心電極也可制成中空的形式，這樣能減少推進器等設備的質量與體積，其內部空間可放置電源與控制電路板等部件。

2.2.2 板狀電極

對于板狀電極的通電方式，ECSP被夾在兩塊板狀電極之間，通常在其中一塊板狀電極上覆蓋一層絕緣薄膜。取兩板狀電極的間距為0.5、1、1.5、2、2.5、3 mm，保持其他參數不變：絕緣薄膜厚度為0.1 mm，頂部距離端面為1 mm，ECSP藥柱的高度為3 mm，通入220 V的直流電。

圖9為ECSP端面上的電流密度隨著距覆蓋絕緣薄膜的電極距離的變化情況，坐標軸中從上到下的6條線分別對應的ECSP藥柱的寬度分別為0.5、1、1.5、2、2.5、3 mm。

從圖9可看出，當藥柱的寬度較小，即兩電極間距較小時，電流密度較大，且分布的稍加均勻。因此，兩板狀電極間距較小時，所需的電源功率較小。

2.2.3 嵌入電極

當ECSP中嵌入兩根電極時，考慮到其中一根電極需要覆蓋絕緣薄膜，通常將該電極置于靠近中心的位置，另一根電極與該電極相對平行嵌入ECSP藥柱中。固定覆蓋絕緣薄膜的電極的位置不變，改變另一根電極與其之間的距離，其他參數不變：絕緣薄膜厚度為0.1 mm，絕緣薄膜頂部到端面的距離為0.5 mm，ECSP藥柱直徑為3 mm，兩根嵌入電極的半徑均為0.4 mm，通入220 V的直流電。

圖10為三種電極間距的ECSP的電流密度在端面分布的等值線圖，圖10(a)～(c)分別代表兩電極中心的間距為1.1、1.3、1.5 mm，三種模型采用相同的網格劃分方式。從圖10可看出，電極間距較遠的ECSP的電流密度分布較為均勻。因此，當ECSP內嵌入兩根電極時，應盡量使這兩根電極的距離較遠，這樣能使電流密度分布較為均勻，燃燒會更加均勻。

2.2.4 多根電極

為了滿足發動機較大推力的需求，需要適當增大ECSP的尺寸，為了使電流密度分布更加均勻，需要布置多根電極，可以是多根嵌入電極，也可以是嵌入電極、中心電極等電極形式互相結合。圖11列出了幾種具有代表性的電極組合排布形式，圖11(a)～(c)分別為4根、6根、6根電極嵌入ECSP中，圖11(a)有2根電極包裹絕緣薄膜，圖11(b)、(c)都有3根電極包裹絕緣薄膜。圖11(d)為3根嵌入電極與中心電極的組合形式，3根嵌入電極連接電源的一端，中心電極連接電源的另一端。此外，還有很多種電極組合方式，在實際應用中，應根據需求結合仿真與實驗做出選擇。

圖12為直徑6 mm的較大尺寸ECSP的電流密度仿真的端面圖，分別對應圖11的四種電極排布方式。可見，當采用多根電極時，電流密度的分布確實有了較大的改善。因此，多根電極有利于較大尺寸的ECSP燃燒更加均勻。

2.3 絕緣薄膜參數

2.3.1 絕緣薄膜厚度

以同軸的電極排布為例，絕緣薄膜包覆在中心電極的表面。取絕緣薄膜的厚度為唯一變量，厚度梯度為0.05、0.1、0.15、0.2、0.25、0.3 mm。ECSP藥柱的直徑為3 mm，中心電極直徑為0.8 mm，包圍電極內徑為3 mm，絕緣薄膜頂部距端面0.5 mm，施加220 V的直流電。

圖13顯示了上述6種絕緣薄膜厚度的ECSP在端面上的電流密度隨著距端面中心距離的變化情況。從圖13中可看出，6條曲線幾乎完全重合，說明不同厚度的絕緣薄膜對ECSP端面的電流密度分布并沒有影響。因此，在選取絕緣薄膜的參數時，絕緣薄膜的厚度不是首要考慮的因素。

2.3.2 絕緣層高度

同樣以同軸電極排布為例，絕緣薄膜包覆于中心電極的表面。取絕緣薄膜頂端與ECSP端面的距離為唯一變量，距離梯度為0.25、0.5、0.75、1.0、1.25、1.5 mm。ECSP藥柱直徑為3 mm，中心電極直徑為0.8 mm，外圍電極內徑為3 mm，絕緣薄膜厚度為0.1 mm，施加220 V的直流電，則在剛通入電流的理想情況下，ECSP端面的電流密度隨著距端面幾何中心距離的變化情況如圖14所示。

從圖14可看出，絕緣薄膜頂部與ECSP藥柱端面的距離越遠，ECSP端面的電流密度分布相對越均勻，將有利于ECSP均勻燃燒。

3 結論

(1)在選擇絕緣薄膜的材料時，由于可選材料如酚醛樹脂、聚四氟乙烯、聚乙烯等的電阻率都已經足夠大，對電流密度不會產生影響，應著重考慮這些材料的熱塑性、接觸性、與ECSP發生化學反應的能力等因素。

(2)對于采用同軸電極或板狀電極的電極排布，應適當減小電極間距，電極間距的降低能使ECSP端面的電流密度增大，這樣不僅能降低電源功率，而且有助于燃燒更加均勻。因此，電極間距較小的排布方式特別適用于微小型推進。對于兩根嵌入電極的排布形式，當ECSP尺寸確定時，應使兩根電極的間距較遠，這樣能使ECSP端面電流密度的分布更加均勻，有利于均勻燃燒。

(3)對于較大尺寸的ECSP，可嵌入多根電極，也可采用多種電極組合的形式，能使燃燒端面的電流密度分布較為均勻，將有利于均勻燃燒。

(4)絕緣薄膜的厚度對ECSP端面的電流密度分布不會產生影響。但當絕緣薄膜較厚，容易造成ECSP向內燃燒時，電極與ECSP不能直接接觸。當絕緣薄膜很薄時，薄膜將會燃燒得很快，不能隔離靠近燃面的ECSP與電極之間的電流。因此，需要結合條件取一個較薄的絕緣薄膜。

(5)絕緣薄膜的頂部距ECSP藥柱燃燒端面的距離越遠，電流密度分布相對越均勻，但如果距離太遠，絕緣薄膜將不能隔離靠近燃面的ECSP與電極之間電流。因此，在電極上覆蓋絕緣薄膜時，應適當滿足絕緣薄膜的頂部距ECSP藥柱端面的距離較遠，具體的距離還應結合實驗效果進行選擇。

(6)本次對電流密度定性的仿真，只把ECSP電阻率發生顯著變化之前的系統看成穩態，忽略了電阻率隨時間、溫度、壓強、電解、燃燒周期等因素的影響。實際上，在ECSP的工作過程中，電流密度會隨時間變化很大。此外，達到燃燒所需的電流密度的閾值也不清楚，需要通過實驗深入研究。

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