固體發動機飛行性能分析與重構

趙金萍，弓亞濤

(1.中國航天科技集團公司四院四十一所，西安 710025；2.中國航天科技集團公司四院，西安 710025)

0 引言

飛行試驗是評定發動機性能的重要手段，通過飛行試驗遙測參數，可對發動機性能(推力、比沖等)滿足總體指標情況進行分析驗證。但在利用飛行遙測參數計算某末級發動機性能過程中，發現獲得的計算結果與基于地面試驗的內彈道模型得到結果存在偏差，這一偏差會影響發動機性能評定乃至火箭射程，是近期固體發動機研制過程中遇到的技術問題。根據這一需求，開展了國內外發動機飛行遙測性能計算方面的研究情況分析，重點對大力神-4、VEGA(織女星運載火箭)和國內某末級發動機飛行試驗性能反算分析的典型方法開展了深入的研究，對上述方法的基本原理、輸入參數以及得到的結果進行了簡述，并提出了進行飛行性能分析重構的研究建議，期望對這一問題的解決和后續相關研究工作提供借鑒。

1 基于地面試驗的發動機性能分析方法

發動機地面試驗過程中測試的參數主要有實時壓強、推力(性能試驗)；噴管末喉徑實測值。可見，在發動機性能試驗過程中，可對推力進行直接測量。

內彈道性能計算一般采用零維內彈道模型，根據發動機結構參數和地面試驗結果確定其模型中各參數。因此，內彈道模型是基于地面試驗獲得的性能數據進行驗證和分析的[1]，且其和試驗結果吻合較好。在性能預示過程中，燃速相關性、喉襯燒蝕規律等是影響內彈道性能預估準確性的重要因素[2]。

在性能試驗過程中，測試的推力和發動機真實推力間存在一定的偏差[3]，這一偏差主要是由于試驗過程中燃燒室壓強變化帶來的噴管偏斜，使得測試推力為真實推力的軸向分量，對某發動機分析結果表明，該偏差帶來的推力偏差約為2%。

另外，根據固體火箭發動機高模試驗相關規范的處理方法，被動引射高模試驗需要對上升段和下降段推力數據進行人為修正和處理，該種處理雖為目前普遍采用的方法，但也會帶來試驗數據偏差，造成內彈道計算模型的偏差。

2 基于飛行試驗的發動機性能計算分析

2.1 大力神-4固體助推器飛行比沖的計算方法分析

針對遙測飛行試驗無法直接測量推力的情況，考慮利用遙測壓強和經過地面性能試驗驗證過的理論模型計算出發動機推力從而獲得比沖，美國的固體性能程序(SPP)是公認計算比沖的理論方法。但在利用這種方法由大力神-4固體助推器飛行數據求比沖的結果表明，該方法在預估飛行比沖時與利用速度參數計算比沖的結果存在一定差異[4]。

所采用兩種方法為[5]：方法1是傳統的SPP程序，利用遙測的壓強和該程序中固有的理論模型計算發動機比沖；方法2是性能最佳估算程序(BEEP)。這兩種方法都是基于加速度匹配法，即使用測試到的加速度及特定彈道模型通過調節各種彈道參數來匹配性能。用到的主要參數包括彈體的速度變化(ΔV)(已給定)，由發動機測得的基本數據為發動機頭部壓強，用頭部壓強連同輸入的推力系數CF、尾部對頭部的滯止壓強比φ、特征速度C*及假設的噴管喉部面積變化曲線(At-t)來計算發動機推力和質量流率，同時該程序中還用到消極質量-時間曲線，系除推進劑外絕熱層、燒蝕層及推力向量控制系統的工質等。

發動機工作過程中使比沖變化的原因：(1)噴管喉部和擴張段燒蝕引起的面積比(Ae/At)變化，導致推力系數和比沖減小；(2)燃燒室壓強變化，使得特征速度和比沖發生變化。(3)噴管效率變化，噴管型面在燃燒過程中由于燒蝕沖刷造成噴管效率變化。方法2考慮了噴管效率的變化。

用上述兩種方法進行了大力神-4助推器性能分析，2次飛行真空比沖計算值為：方法1得到的比沖平均為2660.7 N·s/kg，方法2得到的平均比沖為2647 N·s/kg，二者相差13.7 N·s/kg或0.5%。

方法2通過假設已知φ來反算。φ曲線是SPP理論計算結果，通過調整推力系數CF來匹配加速度。圖1為得到的推力系數CF結果。要實現這樣的推力系數，必須假設噴管效率是變化的。

方法1則是假設CF已知。CF曲線來自SPP比沖Isp模塊，需要調整φ來匹配加速度，圖2為得到的結果。為得到CF和φ的綜合影響效果，必須假設燃燒過程中噴管效率在一定程度上是不變的。

這兩種方法都能與飛行數據匹配。然而兩種計算方法CF和φ曲線的差異帶來的主要影響就是對燃燒過程中比沖Isp的影響。燃燒過程中CF的變化會改變Isp，而φ卻不會。這可在圖3中的比沖-時間曲線中反映出來，還可看出，由于兩種再現方法使用同樣的速度變化，故逐降比沖形狀將導致較高的平均比沖。

得出如下分析結果：

(1)通過采用兩種完全不同的重構方法得到的發動機性能都可匹配飛行性能，通過匹配加速度數據不足以推算出發動機的性能。因此，為能對比不同發動機的性能，需要有統一的方法。

(2)采用在燃燒過程中不發生明顯變化的Isp來進行飛行性能反算會得到偏小的Isp結果，這表明發動機噴管效率是變化的，但并沒有得到正確表征。兩個模型分析結果表明，發動機平均比沖的天地之間有1.4 s偏差。

2.2 飛行試驗發動機性能分析和重構(VEGA發動機)

VEGA是歐洲航天局(ESA)研制的新型運載器[6]，其三級固體發動機：I級P80，II級Zefiro23，III級Zefiro9。如圖4所示。

主要分析了兩次飛行試驗(2012年2月13日的VV01和2013年5月7日的VV02)的數據，并與靜止試驗進行了對比[7-8]。特別是要對定義發動機實際性能的非理想參數(峰值、比例系數、燃燒效率、推力效率和噴管喉襯燒蝕)進行評定，以便用于發動機后續飛行實際性能的重構。

分別對其三級發動機的地面試驗和飛行試驗的上述非理想參數：燃燒效率、峰值(指推進劑澆注過程中的流變性能)、比例系數(指推進劑從小尺寸換算到全尺寸的燃速關系)、推力效率和喉襯燒蝕規律進行了計算。分析結果表明，峰值曲線和比例系數明顯不隨噴管喉襯燒蝕規律的變化而變化(即參數的變化可忽略，或者其變化均在試驗自身參數的波動范圍內)，推力效率和燃燒效率隨著不同的噴管喉襯燒蝕相關性而發生較為明顯的變化(燃燒效率達到約1.5%)。特別是如果噴管燒蝕率越高、燃燒效率越高，相應會得到越低的推力效率。因此，對于飛行試驗，噴管喉襯燒蝕規律的散布轉化為燃燒和推力效率的散布。

為降低由飛行試驗數據反算發動機實際性能的不確定度，有必要提高噴管喉襯燒蝕規律預示模型的預示水平，通過引入更為復雜的噴管喉襯燒蝕的相關性規律，基于噴管喉襯和/或試驗數據的熱化學現象的全模型等。而直接利用運載火箭的外彈道數據進行各級固體發動機推力的計算也是性能反算模型的進一步改進的有效技術途徑。

2.3 基于視加速度的發動機飛行比沖計算

在國內的相關研究中指出，在飛行試驗過程中測試到的參數主要為發動機壓強、視加速度等，可用這些參數進行發動機性能的計算[9-10]。

在導彈儀器艙安裝有過載傳感器，在慣性系下，過載傳感器測得的視加速度是由發動機推力及飛行過程中的阻力共同作用產生的，這里不用考慮重力的作用。

利用在主動飛行段時導彈在慣性系下的運動方程，得到導彈飛行過程中發動機的實時推力和平均比沖的計算公式為

(1)

(2)

式中a為飛行試驗遙測得到的視加速度，F為發動機推力；m0為起飛質量；t為發動機工作時間；ρ為空氣密度；Cx為導彈的空氣阻力因數；S為彈體最大橫截面積；V0為導彈起飛速度。

利用所建立的基于遙測視加速度的推力及比沖計算模型，模型中考慮了附加質量對發動機推力的影響，對某末級固體火箭發動機飛行試驗推力及比沖進行了計算，并與利用標準內彈道預示程序重新預示的發動機推力及比沖進行了對比。視加速度模型與標準預示程序計算得到的發動機推力曲線吻合很好，工作時間基本相同，平均比沖相對偏差分別為0.4%、0.04%、0.2%，兩種方法計算結果一致(典型曲線見圖5)。

3 飛行條件下發動機性能分析和重構影響因素

飛行試驗過程和地面試驗的主要差異是飛行過載。國內外相關文獻對飛行過載帶來的發動機沉積進行了研究，另外，在上述飛行性能分析重構方法的討論注意到，飛行過程中發動機結構件帶來的附加燒蝕質量(消極質量)也是需要關注的問題。

3.1 飛行條件下發動機沉積量對比沖的影響

為提高發動機比沖，當前的發動機均采用含有Al等金屬的推進劑。飛行過載會影響固體火箭發動機工作過程，含鋁復合固體推進劑對過載的敏感性較大。在發動機工作過程中，尤其是飛行條件下，飛行過載對發動機的沉積有加劇作用。飛行條件下的過載會導致熔渣沉積量顯著增加[11]。圖6為PAM-D發動機在不同轉速(軸向加速度42～55 m/s2)下地面試車與飛行時生成熔渣質量的比較曲線。可看出，飛行時沉積熔渣質量是無軸向加速度的數倍以上。

Haloulakos V E采用美國空軍火箭推進實驗室(AFRPL)的固體性能計算程序(SPP)評估了熔渣質量對發動機性能的影響。熔渣質量從0到45.4 kg不等，組分包括未燃燒的鋁和完全燃燒的Al2O3。SPP對兩種情況進行了研究，一種熔渣是未燃燒的鋁；一種是熔渣Al2O3。實驗表明，當熔渣質量為9.1 kg時，根據SPP程序的計算，STAR-48(PAM-D)發動機的比沖會損失0.4 s，飛行數據表明比沖損失了約0.8 s。這種損失一方面是由于未噴出噴管的熔渣造成的，另一方面是由于加速這些熔渣引起的。

3.2 發動機工作過程的附加質量問題

在上述大力神-4和國內某發動機飛行性能分析中，提到發動機工作過程中消極質量的變化是一個不容忽視的因素。因此，需要對消極質量(即附加質量)進行計算和分析。發動機的附加質量主要是指除了推進劑燃燒產生的氣體流量外的燃燒室絕熱層、噴管喉襯組件和擴張段等絕熱結構熱解燒蝕產生的附加流量。運用絕熱層燒蝕模型[12]，對發動機內絕熱層燒蝕和溫度場進行了耦合計算，得到發動機工作過程和工作結束后的質量損失量，并與發動機試車后解剖結果進行了對比。在國內開展的后效推力、后效沖量問題的分析中，對發動機質量損失提出了一些理論和試驗研究方法[13-14]。

目前，附加質量一般根據發動機地面試車前后的質量稱量結果獲得，燃燒室結構質量變化結果依據高模試車稱量結果，點火裝置、噴管質量依據所有地面試車稱量結果。基于對地面試驗方法和發動機實際飛行過程的深入分析，目前在發動機地面試車后，未及時采取發動機滅火等突然中止方式，待發動機在空氣中逐漸恢復到常溫后，再進行發動機質量稱量，這就導致按該稱量結果得到的附加質量大于實際飛行發動機工作過程中的流量，以地面試車結果質量作為發動機附加質量是存在偏差的。因此，需要結合相關理論和試驗研究成果對發動機工作過程附加質量進行更為合理和準確的估算。

4 結束語

(1)對于特定發動機，需要固化一種飛行性能重構分析方法，可確保發動機性能分析結果的一致性；考慮發動機噴管效率的變化可得到比效率不變情況更高的發動機比沖。

(2)在進行發動機飛行性能重構時，需要提高發動機噴管喉徑燒蝕規律的預示水平，從而提高發動機性能的重構精度。

(3)利用基于遙測視加速度的推力及比沖計算模型，需要考慮飛行過程中消極質量等對發動機性能的影響。

(4)飛行過載造成的燃燒室中粒子的團聚使得熔渣不斷增長，會影響發動機的比沖性能。

在后續發動機性能重構或天地差異性研究中，建議深入開展如下研究：系統研究飛行性能重構分析方法，固化發動機飛行性能分析方法；開展發動機飛行過程中噴管喉徑燒蝕規律、噴管效率等參數變化的精確預估分析；關注地面試驗解剖稱量和試驗后發動機后效炭化問題，準確估算發動機的附加質量參數；開展發動機沉積試驗和理論計算工作。

[1] 余貞勇.固體火箭發動機地面性能換算成真空性能研究[J].固體火箭技術,1996,19(2):17-20.

YU Zhenyong.Research on performance of solid rocket motors transformed from ground state to vacuum state [J].Journal of Solid Rocket Technology,1996,19(2):17-20.

[2] 來平安，項建杏.固體火箭發動機內彈道性能工程預示方法[J].固體火箭技術,2003,26(3)：11-14

LAI Pingan，XIANG Jianxing.Engineering method of the interior ballistic prediction for solid rocket motor[J].Journal of Solid Rocket Technology,2003,26(3)：11-14.

[3] 杜國如.固體火箭發動機高空模擬試驗瞬時真空推力的修正分析與計算[J].固體火箭技術,2003,26(1):15-18.

DU Guoru.Analysis and calculation for correction of instantaneous vacuum thrust in simulated altitude test of SRM[J].Journal of Solid Rocket Technology,2003,26(1):15-18.

[4] Langhenry M T,Parks J M.Reconstruction of flight specific impulse for solid propellant rocket motors[R].AIAA 91-2428.

[5] 何景軒,田維平.飛行狀態下固體火箭發動機比沖計算[J].固體火箭技術,1999,22(1)：7-9.

HE Jingxuan,TIAN Weiping.Calculation of specific Impulse of solid rocket motor in flight[J].Journal of Solid Rocket Technology,1999,22(1):7-9.

[6] Cavallini E,Favini B.Analysis and performance reconstruction of VEGA solid rocket motors qualification filghts[R].AIAA 2014-3805.

[7] Cavallini E.Analysis of VEGA solid stages static firing tests towards the maiden flight[R].AIAA 2012-4211.

[8] Cavallini E,Favini B.Propellant effects on SRM upper stage internal ballistics and performance with nozzle erosion[R].AIAA 2012-3887.

[9] 劉格軍.基于視加速度的固體火箭發動機飛行比沖估算[J].固體火箭技術, 2008,31(4):464-466.

LIU Gejun.Calculation of specific impulse of solid rocket motor in flight based on visual acceleration[J].Journal of Solid Rocket Technology,2008,31(4):464-466.

[10] 卜乃嵐.液體運載火箭飛行后發動機推力計算方法[J].火箭推進,2004,30(5):18-21.

BU Nailan.Thrust calculation of liquid rocket engine post flight[J].Journal of Rocket Propulsion,2004,30(5):18-21.

[11] Haloulakos V E.Slag mass and two-phase nozzle flow asymmetry effects on rocket motor performance[R].CPIA Pub.455 ,1986,1:489-495.

[12] 徐善瑋,侯曉，張宏安.固體火箭發動機內絕熱層燒蝕質量損失計算[J].固體火箭技術,2003,26(3):28-31.

XU Shanwei,HOU Xiao,ZHANG Hongan,et al.Calculation of internal insulation ablation mass loss of solid rocket motor[J].Journal of Solid Rocket Technology,2003,26(3):28-31.

[13] 丁海河,侯曉，陳林泉,等.固體火箭發動機后效推力計算[J].固體火箭技術,2004,27(4)：263-266.

DING Haihe,HOU Xiao,CHEN Linquan,et al.Post-thrust calculation of solid rocket motor[J].Journal of Solid Rocket Technology,2004,27(4):263-266.

[14] 楊春杰.固體火箭發動機后效沖量研究[D].長沙：國防科學技術大學,2011.

YANG Chunjie.Predicted post-thrust for the upper-stage solid rocket motor[D].Chang sha:National University of Defense Technology,2011.