試論高中生學習導數及其應用時的困難點

【摘要】高中數學中的導數及其應用是一個重要學習內容，它不僅是數學微積分的核心內容，而且在自然科學中也起到了極其重要的作用。在進行相關導數知識的學習時，既存在著不能夠靈活運用的問題，也有因接受程度的不同而引導的學習障礙。為此針對高中生學習導數及應用時問題與難點進行相關分析，希望能夠有效提升數學學習成績。

【關鍵詞】導數 障礙 學習 難點

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）02-0122-01

高中階段導數及其應用是數學學習中的一個難點，一方面有來自于知識結構的特點外部影響因素，另一方面是來自于學習過程中對知識進行綜合運用的內部因素。這使其形成了學習中存在的多方面困難點，由此影響了高中生的有效學習。

一、高中生學習導數及其應用時產生困難點的原因

（一）知識結構綜合運用性強

首先，高中導數及其應用的學習過程中，抽象的概念為導數學習帶來一定的困難，尤其是對導數極限表達式的學習，由于沒有進行相關極限知識的儲備，所以對導數缺乏準確的概念理解。其次，導數及其應用中包含有函數參數知識，使其綜合性應用隨之增強，也使學習過程產生一定難度。對于某個參數函數在已知區間內的單調遞增與單調遞減問題僅在表面進行問題理解是不夠的，尤其是涉及到恒成立的函數問題時，更是學習中的困難點。

（二）學習過程中自身的原因

在進行導數及其應用的學習中，難免存在著思維理解與認識上的差異。導數知識的有效學習，不僅需要一定的解方程能力，同時還需要運用到恒等變形技巧，不斷轉化數學思維進行綜合知識運用，如果缺乏一定的歸納總結能力，也將使知識系統不完整，從而導致學習效果徒勞無功，由此逐漸失去了學習信心。此外，缺乏對題目的閱讀理解能力也是一個常見性問題，將文字化繁為簡地轉化為數學語言，根據實際問題進行分析檢驗，使其在問題轉化中得到成功解決，也是導數學習的一個關鍵點。

二、高中生學習導數及其應用的具體措施方法

（一）進行概念、定理的強化理解

對于高中導數及其應用的學習，必須要注重知識的生成過程，在放下心理學習負擔的同時，認真領會概念與定理，將這一抽象性、綜合性的知識點進行融會貫通的理解與消化，由此消除對導數學習產生的恐懼心理。例如，在求y=（1+cos2x）3的函數導數的過程中，可采取兩種方式，一種是y=（1+cos2x）3=（2 cos2x）3=8 cos6x，由此得出y'=48 cos4x（-sinx）=-48sinx cos5x；另一種是y'=3（1+cos2x）2（-sin2x）·2=-6（1+cos2x）2sin2x。只有真正地理解導數中的公式與法則所適用的條件范圍，才能對其運用自如。

（二）注重新舊知識的綜合銜接應用

對于高中階段的導數知識學習，由于涉及到相關函數等部分的知識，因此要注意與函數中的極值、最值，以及單調區間進行相關知識銜接。并通過不斷的復習與鞏固，能夠對新舊知識進行自如的綜合性運用，例如，在已知函數f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2+bx中，函數g（x）的圖象在點{l，g（l）}處的切線平行于x軸。（1）確定a，b的關系；（2）試論函數g（x）的單調性。此答題過程為：

綜上所述，在高中導數及其應用學習中，主要存在著對概念理解不夠透徹，以及公式、定理運用偏差的問題，同時對解題規范與解題步驟的不明確，甚至知識運用能力的欠缺，也使其產生了一定的學習困難。只有不斷地進行類型的歸類與總結，克服學習中的難點問題，在掌握知識要點的同時多加運用，由此促進高中導數的優化學習。

參考文獻：

[1]邵紅.高等數學教學中創新能力的培養[J].中國成人教育. 2008（15）

作者簡介：

范廷鈺（1999-），土家族，男 ，高中在讀。