《盲校義務教育實驗教科書·數學（七～九年級）》主要特色介紹

● 李海東

為貫徹落實《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010—2020年）》和《特殊教育提升計劃（2014—2016年）》，適應新時期辦好特殊教育的要求，進一步提高特殊教育質量，教育部制訂了盲、聾和培智三類特殊教育學校義務教育課程標準。根據《盲校義務教育數學課程標準（2016年版）》（以下簡稱《課程標準》），人民教育出版社中學數學室組織專家編寫了《盲校義務教育實驗教科書·數學（七～九年級）》，解決了長期以來盲校學生與普通學校學生使用同樣要求的數學教科書的問題。

作為教科書編寫的直接依據，《課程標準》在基本理念、課程設計思路、課程目標、內容標準、實施建議等方面提出了全面的、與時俱進的新思想、新要求，明確提出了獲得“四基”（基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗）、增強“四能”（發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力）、培養科學態度的總目標。[1]目前，正在修訂的普通高中數學課程標準又在上述目標基礎上提出了“發展數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析等數學核心素養”的目標。[2]

貫徹落實“四基”“四能”，發展學生數學核心素養，是數學教學的育人價值所在，也是我們編寫教科書的指導思想。下面結合教科書結構體系構建、學習素材選取、探究過程設計、學習方法引導、數學活動組織等方面，談談教科書編寫中的一些具體做法。

一、整體設計、加強聯系，構建符合數學邏輯和學生心理的教科書體系

《課程標準》明確了義務教育階段數學學習的總體目標和分學段目標，并從數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐等四個領域規定了課程內容和教學要求。本次教科書編寫，我們根據《課程標準》對內容的要求，結合盲校教師對教科書體系的意見與建議，從各領域內容的前后順序、內容之間的協調配合，數學內容與相關學科內容的配合，學生的認知特點等角度，構建了符合數學邏輯和學生心理的教科書體系，體現教科書的整體性。

對于“數與代數”內容，教科書按照“一次”和“二次”的數量關系，按照一次方程（組）、一次不等式（組）、一次函數、二次方程、二次函數的順序螺旋上升地安排方程、不等式和函數的內容，體現方程、不等式與函數內容之間的聯系；數（有理數、實數）與式（整式、分式、二次根式）的內容則根據方程和函數內容的需要分散安排。“圖形與幾何”內容按照圖形從簡單到復雜的主線，從線段、角到三角形、四邊形、圓依次編排；圖形的變化、圖形與坐標的內容適當穿插于其中。統計內容按照收集數據、整理數據、描述數據、分析數據的數據處理過程展開，最后安排“概率初步”的內容。對于“綜合與實踐”，教科書不作為獨立的一塊內容，而是同與其最接近的知識內容相結合，在每章后以“數學活動”的形式安排，使“綜合與實踐”能以多種形式進行。

為體現數學知識之間的內在聯系，教科書將相關內容集中安排。如將三角形相關內容（三角形、全等三角形、軸對稱），實數與二次根式，數據的收集、整理與數據的描述，相似與銳角三角函數等集中安排，從體系結構上體現這些內容的邏輯順序，使它們成為一個有機的整體。另外，教科書還將有理數及其運算，幾何圖形與線段、角，數據的收集、整理與數據的描述按兩章安排，并適當增加課時，使這些與小學銜接的初中基礎內容有充足的學習時間，從而兼顧復習小學內容。

基于以上考慮，形成如下教科書體系（括號內數字為參考課時數）：

七年級上冊（75）第1章 有理數（10）第2章 有理數的運算（19）第3章 整式的加減（11）第4章 一元一次方程（16）第5章 幾何圖形（8）第6章 線段、角（11）七年級下冊（72）第7章 二元一次方程組（13）第8章 相交線與平行線（17）第9章 平面直角坐標系（11）第10章 整式的乘除（16）第11章 數據的收集與整理（7）第12章 數據的描述（8）八年級上冊（76）第13章 因式分解（8）第14章 分式（18）第15章 不等式與不等式組（15）第16章 三角形（11）第17章 全等三角形（12）第18章 軸對稱（12）八年級下冊（72）第19章 實數（11）第20章 二次根式（10）第21章 勾股定理（8）第22章 平行四邊形 （16）第23章 一次函數（16）第24章 數據的分析（11）九年級上冊（71）第25章 一元二次方程（15）第26章 二次函數（15）第27章 旋轉（8）第28章 圓（一）（9）第29章 圓（二）（13）第30章 概率初步（11）九年級下冊（48）第31章 反比例函數（10）第32章 相似（16）第33章 銳角三角函數（13）第34章 投影與視圖（9）

二、螺旋上升地安排重要的數學概念和數學思想，加深對數學核心內容的理解

數學中有一些重要內容、思想、方法是需要學生經歷較長的認識過程逐步理解和掌握的。教科書根據學生的年齡特征，在遵循科學性的前提下，采用逐級遞進、螺旋上升的原則，循序漸進地安排核心的數學概念和重要的數學思想方法，讓學生有反復接觸的機會，以便更好地掌握數學核心內容。

例如，函數是初中數學的核心內容，由于函數概念本身比較抽象，研究函數時需要在變化過程中考察規律、從數和形兩個角度考慮問題，因此這部分內容歷來是教師教學和學生學習的一個難點。為分散這一難點，教科書將其分散安排為三章，分別是八年級下冊的“一次函數”（包括函數概念和表示、正比例函數、一次函數），九年級上冊的“二次函數”和九年級下冊的“反比例函數”。這樣螺旋上升地安排函數內容，使學生對于函數的認識分階段逐漸深化，有效地分散了函數教學的難點。

再如，邏輯推理素養是學生數學素養的核心。為更好地培養學生邏輯推理的素養，教科書也進行了周密的設計：首先，對于邏輯推理的培養“起點早”，在七年級上冊就結合簡單圖形的性質開始滲透推理的初步訓練；其次，按照說點兒理、說理、簡單推理、符號表示推理等不同層次“循序漸進”地提出邏輯推理的要求；另外，在正式出現證明后，在后續有關內容中對推理與證明的要求“一以貫之”；還有，教科書對于邏輯推理的培養不局限于“圖形與幾何”，而是結合“數與代數”“統計與概率”“綜合與實踐”領域的適宜內容自然地進行。這樣處理，使推理論證成為學生通過觀察、實驗、探究得到數學結論的自然延續，逐步培養學生從感性到理性的思維習慣。

三、反映背景、加強應用，體現數學抽象和數學建模的基本思想

數學思想是數學學科發生、發展的根本，是探索研究數學所依賴的基礎，也是數學課程的精髓?！墩n程標準》對于學生的學習目標由“雙基”發展為“四基”，其中的一個重要方面就是使學生獲得數學的基本思想，這也是學生數學素養得到提升的重要標志。《課程標準》中所說的“數學的基本思想”，主要指數學抽象的思想、數學推理的思想和數學建模的思想。編寫教科書時，我們重視數學研究對象產生的生活現實、數學現實和其他學科現實，體現數學抽象思想，增強學生發現和提出問題的能力；重視數學知識的應用過程，通過解決具有真實背景的問題，讓學生感受數學與生活及其他學科的聯系，體現數學建模思想，增強學生分析和解決問題的能力，發展學生的應用意識。

例如，代數式不僅僅是學習方程和函數的運算基礎，它還有表示數量關系的基本特征，這與方程表示等量關系、函數表示變量關系是一致的，并且列式表示數量關系也是用方程表示等量關系和用函數表示變量關系的基礎。基于以上認識，教科書在處理代數式的相關內容時，改變了將代數式作為學習方程和函數的預備知識，單純學習運算的傳統做法，注意加強代數式與實際問題的聯系，體現代數式的抽象過程。教科書在“整式的加減”一章的開頭，給出了與青藏鐵路有關的三個問題，再結合字母表示數的實例，引出單項式與多項式的概念，反映整式“表示數量關系”的本質特征；接下來結合對青藏鐵路問題中所列式子的化簡，類比有理數的運算，引出合并同類項和去括號的法則，進而得到整式的加減運算法則。在分式的引入中，教科書也是結合兩個具體的面積問題和行程問題，通過列式表示其中的數量關系，類比分數引出分式的概念。這種處理，不僅讓學生充分感受代數式表示數量關系的特征，還進一步體現了式是對數的抽象，有利于發展學生數學抽象的素養。

研究三角形 供圖 孫麗娟

再如，方程、不等式、函數都是反映現實世界中相等關系、不等關系以及變化規律的數學模型。對于這些內容，在編寫教科書時，我們更加強調它們的實際背景和應用，從貼近學生的生活實際和社會現實引出概念，并把所學到的知識應用到解決實際問題中去。在“一元一次方程”一章，教科書安排了“實際問題與一元一次方程”的內容，專門討論如何利用一元一次方程解決實際問題，其中涉及物理問題、幾何問題、經濟問題、農業問題、生產效率問題、體育問題等許多實際問題。在解決這些問題的過程中，通過對題目的分析和教科書邊空中對這些問題反映的等量關系的點撥，讓學生經歷“分析問題中的數量關系、尋找其中的等量關系、列出方程解決問題”的過程，也就是“問題情境、建立模型、求解驗證”的建立數學模型解決實際問題的一般過程，發展學生數學建模的數學素養。

四、重視過程，加強學習方法的引導，讓學生體會數學的研究方法

在教科書編寫過程中，我們特別注意挖掘數學核心知識蘊含的思維教育價值，以問題引導學習，加強學習方法和“一般觀念”的引導，使學生經歷數學對象的研究過程，從中體會數學的研究方法，領悟數學研究的“基本思路”。這有利于學生形成對數學的有一定深度的整體認識，增強發現和提出問題、分析和解決問題的能力。

協作探究 供圖 孫麗娟

例如，“類比數學習式”是學習有關式的內容的通性通法，教科書對于整式、分式、二次根式的安排，都是按照這一原則進行的，這一過程也體現了“數式通性”。在“分式”一章，教科書首先結合對兩個實際問題的討論，通過表示問題中的數量關系，同時得到分數和分式；接下來讓學生對比分數與分式的相同點與不同點，類比分數概念給出分式的概念；在得到分式概念后，教科書還要特別結合例子指出“分式比分數更具有一般性”，讓學生體會分式是對分數的抽象，進一步體會從數到式的拓展對數學發展的作用。

再如，對于函數的內容，無論是一次函數、二次函數還是反比例函數，教科書都是按照“概念、表示、圖像、性質、應用”的順序展開的，并且每一部分的研究內容、思路和方法也是一致的。比如，對于函數性質的討論，基本的研究方法是利用圖像研究性質，即從畫出具體的函數圖像出發，討論它們的圖像特征和性質（主要是增減性），再歸納得到一般函數的圖像特征和性質。在利用圖像研究性質時，一般要經過下面的三步：首先，觀察圖像，描述圖像的變化規律（上升、下降）；接著，結合圖像和列表，用自然語言描述變化規律（隨著x的增大或減小，y如何變化）；進而，用數學語言描述變化規律（y隨x的增大而增大或減?。?。教科書按照上述思路類比安排了相關內容，教學時也要注意讓學生體會這種研究函數的一般思路和方法。

對于“圖形與幾何”的內容，教科書則力求體現研究幾何問題的基本思路、內容和一般方法。例如，對于兩條直線的位置關系，我們先研究兩條直線相交的一般情況，通過對頂角和鄰補角反映它們的性質；再研究特殊的情況——垂直和平行。這樣處理體現了從一般到特殊地研究幾何圖形的一般過程。再如，對于兩條直線相交，教科書首先通過轉動木條的問題，引出利用兩條直線的交角刻畫兩條直線的位置關系的問題；接下來安排了一個“探究”欄目，讓學生觀察兩條直線相交所形成的四個角中的一個角和與它相鄰的角及與它相對的角，提出這兩組角的位置關系與數量關系的結論；再通過推理得出鄰補角互補和對頂角相等的結論。這一過程也體現了由幾何直觀到邏輯推理研究幾何圖形的一般方法。

五、加強探究，重視“綜合與實踐”，積累數學活動經驗

在教科書的展開過程中加強探究，是幫助學生積累數學活動經驗的需要，也是培養學生發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力的需要。教科書在一些關節點上設置“思考”“探究”“歸納”三種欄目，再結合教材邊空的問題和提示，通過觀察、實驗、比較、歸納、猜想、推理、反思等理性思維活動，展示數學知識的形成過程，促使學生領悟數學的本質，提高學生的數學思維能力，使他們逐步養成用數學的思想和方法來思考和處理問題的習慣。例如，在討論全等三角形的判定條件時，結合作圖，教科書設計了8個思考欄目，層層深入地引導學生探索一個、兩個到三個條件能否確定一個三角形的問題，再經過必要的實驗操作，引導學生歸納出判定三角形全等的基本要求。

編寫教科書時，我們還注意了探究的層次性，使操作性活動、思考性活動順次安排，并注意根據學生年級的提高、知識儲備的增加、學習經驗的豐富，不斷加強“探究”的理性思維成分，提高探究的層次。例如，對平行四邊形性質和判定的探究，教科書并未采用利用木棍、繩子，通過測量、旋轉變換等探索方式發現圖形性質的方法，而是直接提出從平行四邊形組成要素（邊、角、對角線）之間的位置和數量關系出發思考平行四邊形的性質問題，利用幾何直觀和邏輯推理得出平行四邊形的性質；接下來利用判定和性質的互逆關系提出平行四邊形的判定的問題，通過證明性質定理的逆命題得到判定定理。這樣處理，可以更加理性地探索平行四邊形的性質和判定，體現研究幾何圖形性質和判定的一般方法，有利于學生理性精神的培養。

為落實基本活動經驗，教科書還以“數學活動”的形式安排了“綜合與實踐”的內容，注重讓學生參與解決活動中提出的問題的全過程，在過程中動口、動手、動腦，以積累數學活動經驗。教科書中，數學活動的內容選材非常豐富，例如，七年級教科書中包括利用正負數表示數量、利用有理數的運算記賬、探索擺圖形中的數量關系、畫五角星、畫平行線、公園中景點的位置、日歷中的問題、估計乒乓球的個數等。教學中，教師要充分利用這些素材，幫助學生在活動過程中理解其中蘊含的數學原理，積累學數學、用數學的活動經驗。

六、結合盲校教學特點，改進教材呈現形式，使教材利教利學

為滿足特殊教育與普通教育接軌的需要，本套教科書將原《義務教育數學教科書·數學（七～九年級）》作為首要參考因素。在普校教科書的基礎上，充分考慮盲校教學的特點，體現平等性與差異性的辯證統一。

在內容選擇上，教科書充分考慮盲校教學實際，在體現《課程標準》基本要求的基礎上，內容選擇突出基礎性，適當減少綜合性、聯系性內容。數與代數的內容強調基本運算與基本應用，降低運算的復雜程度，以避免盲生讀寫困難。圖形與幾何的內容強調基本圖形與簡單推理，適當降低推理難度，避免思維難度過大、推理過程過長。統計與概率的內容強調基本方法與基本思想，適當減少問題中的數據量，讓學生將主要的精力放在對統計思想的理解上。

在呈現方式上，教科書適當放緩教學進度，按課時劃分教學內容；每節課的內容適當減少，為學生鋪設合理、有效的數學認知臺階，難度逐級加大；按課時配備習題，使學生更好地掌握所學內容。教科書還改進了欄目設置、圖文搭配、版面設計等，用學生喜聞樂見的形式呈現教材內容，激發學生的學習興趣，增強他們對教科書的親近感和認同感。例如，教科書中的“數字1與字母X的對話”，用擬人的寫法表現了用字母表示數所引起的數學上的變化，反映了數學中從算術到代數的進步?！盀槭裁匆C明”則用師生談話的形式，討論了證明的必要性。

設計教科書時，我們還充分考慮了盲校教學中低視力和全盲學生一起上課的情況，除一些《課程標準》要求的低視力學生選學的內容外，保證低視力版本和盲文版本的教材內容完全一致。另外，考慮到盲生的特點，對教科書中的顏色、圖片進行了處理。例如，教科書中的圖力求簡潔，突出基本線條；減少圖中信息，突出重點；減少坐標系中坐標范圍，利于學生識別；做好低視力版本的色彩搭配，以利于學生辨識；等等。

以上我們列舉了盲校初中數學教科書在體現《課程標準》的基本理念，幫助學生獲得“四基”、增強“四能”，提升學生數學素養方面的做法。教材建設是一個長期的過程，提高教材質量也是一個長期的任務。在教學的實踐檢驗中，也懇請各方面能繼續關心這套教材，提供更多的意見和建議，以使這套教材質量得到不斷提高。

［1］中華人民共和國教育部.盲校義務教育數學課程標準［S］.2016.

［2］普通高中課程標準修訂組.普通高中數學課程標準（征求意見稿）［S］.2016.

［3］人民教育出版社課程教材研究所中學數學課程教材研究開發中心.盲校義務教育數學教科書數學七年級上冊、七年級下冊［M］.北京：人民教育出版社，2017.