根管治療后上頜前磨牙三維有限元模型的建立

馮加飛

（南京大學醫學院附屬口腔醫院，南京市口腔醫院牙體牙髓科 江蘇 南京 210000）

有限元法作為一種邏輯嚴謹的數學方法，用于研究口腔生物力學問題已經得到了廣泛認同。自1972年Farah將有限元法引入口腔醫學中，許多學者應用有限元法進行口腔牙體組織的生物力學分析。已有關于根管治療后上頜前磨牙三維有限元研究中，使用的三維有限元模型多為在激光掃描牙齒外部輪廓后，確立關鍵點，然后重建所得。本研究借助高分辨率的Micro-CT，希望摸索一種快捷高效準確的建模方式。

1.材料與方法

1.1 材料

選取因正畸拔除的一顆形態正常的成人上頜第二磨牙，牙齒尺寸在王惠蕓所報道的中國人恒牙牙體測量平均值范圍內[1]。常規逐步后退法完成根管預備，牙膠尖充填、玻璃離子基底、復合樹脂修復，而后環氧樹脂包埋固定。

1.2 設備及軟件

筆記本一臺，Mimics17.0軟件（比利時Materalise公司），CATIA V5R20軟件（法國達索公司），ANSYS15.0軟件（美國Ansys公司）

1.3 實驗方法

1.3.1 原始影像數據掃描 采用Micro-CT掃描選擇的牙齒標本，掃描時保持牙長軸與掃描平面垂直。掃描從牙尖至根尖，斷面層間距0.5mm，螺距1.0mm，共掃描48層，保存為DICOM格式。

1.3.2 三維面網格模型的建立 將Micro-CT掃描獲得的離體牙影像資料導入mimics10.01軟件，選取毫米制的CGS坐標系，選擇矢狀線為Z軸，頰舌水平線為X軸，近遠中水平線為Y軸，在Threshold中調整圖像閾值，進行降噪，增加清晰度和對比度的處理，根據各部分組織不同的灰度值，將釉質、牙本質和牙髓系統分別提取，進行三維擬合，得到粗糙的面網格三維模型。

將擬合出的初步模型分別導入Magic9.9，對模型的三角形面片進行優化處理，減少三角形面片的數量，減少不規則三角形面片，以STL文件格式輸出，得到較為精細規整的面網格三維模型。

1.3.3 三維實體模型的建立 將面網格模型導入到CATIA軟件中，縫合曲面，修整銳角，去除明顯的缺陷，將封閉的曲面模型實體化。

采用CATIA軟件中的體積擴大命令將釉牙骨質界下方1mm的牙根半徑均勻擴大0.2mm，通過布爾運算減去牙根模型后得到厚度0.2mm的牙周膜模型。同樣方法在牙周膜外表面建立一10×14×16mm的立方體牙槽骨模型，以STP文件格式輸出，得到三維實體模型（圖1）。

圖1 CATIA建立的完整牙齒三維實體模型

1.3.4 三維有限元模型的建立 將三維實體模型導入到ANSYS Workbench12.1中，采用10節點四面體單元對模型進行自動網格劃分，生成體網格，最終的三維模型包括牙釉質、牙本質、牙骨質、牙槽骨、復合樹脂、玻璃離子、牙膠尖七部分。

1.3.5 實驗條件假設 將各組織、材料假設為各向同性的線性彈性材料，材料賦值見表1[2]。各解剖結構之間假設為固定接觸。

1.3.6 邊界條件 牙槽骨近遠中面及底面固定約束，即三個面中各點在X、Y、Z軸3個方向的位移為0，其余面為自由邊界。

1.3.7 三維有限元模型的驗證 垂直加載位于上頜第二磨牙牙冠中央窩處，45°角斜向加載位于舌尖三角嵴中部，載荷力大小模擬上頜第二前磨牙最大牙合力均為27.3kg，即270N。

2.結果

2.1 模型參數和網格分布

通過Micro-CT采集結構原始數據，借助mimics、CATIA等軟件采用逆向建模技術建立了上頜第二前磨牙的三維有限元模型，模型參數見表2。網格分布情況見圖2、3。

表2 模型節點單元數

圖2 牙齒模型劃分網格

圖3 牙齒有限元模型的組成部分

2.2 模型的可行性分析

對網格劃分后模型進行應力加載，垂直加載位于上頜第一磨牙牙冠中央窩處，45°角斜向加載位于舌尖三角嵴中部，載荷力大小模擬上頜第一前磨牙最大合力均為27.3kg，即270N。加載后應力分布云紋圖如圖4、5所示。分析結果：應力分布清晰、合理，與臨床實際情況相符，反映出該有限元模型是有效的。

圖4 垂直加載下牙體應力分布

圖5 斜向加載下牙體應力分布

3.討論

不管采用何種方法建立的三維有限元模型，必定與口內牙齒的真實情況存在偏差，模型計算的結果也就存在著誤差，因此對建立起的有限元模型可靠性評估有著重要意義。目前的研究大都是采用電阻應變測量法測量離體牙在固定載荷時的應變，再與有限元模擬相同載荷下計算得到的應變比較分析，通常的誤差范圍在5%～10%[3,4]。此外也有人提出比較有限元分析和離體牙載荷下牙尖移位的寬度來驗證模型的可靠性。Ausiello認為有限元模型經過驗證后可以應用于多種條件下的研究，只是當模型經過大幅度改變后才需要重新驗證。此外，如果能從文獻中找到合適的實驗室數據來驗證有限元模型精度也是可行的。完整牙的應力分布均勻是牙齒行使功能的生理基礎，在各種牙體缺損的情況下破壞了這種和諧，使牙體組織局部產生過大的有害應力。因而一切的修復手段都應以修復后牙齒應力分布形式盡量接近完整牙作為最終目標。

[1]王惠蕓.中國人牙體形態測量[J].中華口腔科雜志，1959，7(3):147-153.

[2]Lee HE,Lin CL,Wang CH,et al.Stresses at the cervical lesion of maxillary premolar a finite element investigation[J].J Dent,2002,30(7-8):283-290.

[3]Lin CL,Chang YH,Liu PR.Multi-factorial analysis of a cusp-replacing adhesive premolar restoration:A finite element study.[J].J Dent,2008,36(3):194-203.

[4]Ausiello P,Rengo S,Davidson CL,et al.Stress distributions in adhesively cemented ceramic and resincomposite Class II inlay restorations:a 3D-FEA study.[J].Dent Mater,2004,20(9):862-872.