基于最小熵解卷積的譜峭度法在行星齒輪箱故障診斷中的應用

（南昌航空大學 航空制造工程學院，南昌 330063）

0 引言

Wiggins[3]提出最小熵解卷積（MED）的處理方法能獲得接近原始脈沖沖擊信號。文獻[4]將MED應用于提高自回歸濾波器的脈沖殘余信號檢測齒輪裂紋。文獻[5]利用MED結合譜峭度（SK）提升了滾動軸承中的故障檢測及診斷能力。文獻[6]使用最小熵反褶積（MED）與包絡譜相結合能夠檢測到滾動軸承疲勞的影響。這些論文都表明，最小熵解卷積被成功的應用于橫向振動信號的旋轉機械故障診斷中，但沒有將最小熵解卷積應用于行星齒輪扭轉振動信號中。文獻[7]通過行星齒輪箱扭轉振動信號的幅值調制和頻率調制對齒輪箱太陽輪故障扭轉振動信號進行傅里葉頻譜及包絡譜分析得出了故障齒輪的幅值和頻率調制特征，但此方法在診斷齒輪故障時不能直接提取低頻故障齒輪特征頻率及倍頻成份。因此，基于上述的考慮本文提出一種基于最小熵解卷積的譜峭度方法，并應用于行星齒輪故障診斷中的故障行星齒輪扭轉振動信號特征提取。該方法通過最小熵解卷積對行星齒輪箱扭轉振動信號進行預處理，然后利用譜峭度能夠發現信號中不穩定性的存在及能夠指示哪個頻率邊帶不穩定的優點，對預處理后的信號選擇最優的頻帶和帶通濾波參數進行帶通濾波。將濾波后的信號通過希爾伯特變換進行包絡解調，使低頻故障信號從高頻信號中解調出來。通過仿真信號和行星齒輪箱輸出軸分別在承受10N.m、20N.m、30N.m載荷狀態下采集到的行星齒輪故障扭轉振動信號分析表明基于最小熵解卷積的譜峭度法能夠很好的提取故障特征。

1 相關理論

1.1 最小熵解卷積理論

Wiggins[3]首先提出最小熵解卷積（MED）技術并且成功的應用于地震信號處理中。MED的基本原理是找到一種最優反向濾波器濾波參數使得輸出信號的峭度值達到最大。因為峭度指標能夠很好的反應故障沖擊特性，如果信號中的峭度值得到提升，這將有助于行星齒輪箱的故障診斷。

圖1闡明了MED方法的原理，沖擊信號e(t)通過結構化濾波器得到的信號與噪聲n(t)混合得到測量輸出信號x(t)，這是一個沖擊信號與共振響應卷積的過程。x(t)通過反向濾波器f后得到y(t)盡可能接近原始沖擊信號e(t)。

反向濾波器f的模型可以看作一個FIR濾波器L的系數并且可以寫為：

式中，f(l)卷積系統FIR中的h，表達式如下：

延時lm是由反向濾波器造成的，它將移置整個信號，但不會改變脈沖間隔。

文獻[8]指出反向濾波器f由MED中的目標函數法實現。對于最大化的峭度輸出信號y(t)，目標函數法是一個優化過程設計。目標函數法的實現是通過改變濾波器f的系數t。峭度被看作為歸一化的四階矩可以寫為：

根據以f(l)為目標的導數為零，最大峭度可以獲得：

原托輥支架由左支板、右支板和下底板組成，將水平托輥和垂直托輥［2］固定，并分別通過螺栓連接在電動鏟運機后尾架邊板上，如圖1所示。在使用和維修過程中，存在如下問題：

從上面的理論可以看出MED可以抑制原始信號的噪聲干擾，使得輸出沖擊信號的峭度值達到最大。

1.2 譜峭度

文獻[9]首次提出譜峭度（SK）并應用于聲納探測信號中。Antoni[10]首次將SK應用于軸承故障診斷中。這種基本方法是計算每一個頻率線的峭度，從而發現隱藏的不穩定性的存在及指示哪一個頻率邊帶不穩定。文獻[10]正式的定義了非平穩信號的譜峭度，將任何零均值非平穩y(t)稱為隨機過程，給出了信號y(t)的表達式如下：

式中dZy(f)是一個標準正交的頻譜增量，H(t,f)是y(t)在頻率f處的復合包絡。信號y(t)的譜峭度定義為四階頻譜積累，用如下公式表示：

式中Ky(f)為信號y(t)的譜峭度。

Antoni[11,12]提出兩種方法計算譜峭度。第一種方法稱為STFT尋找最優濾波器峭度圖。第二種方法稱為快速譜峭度法。文獻[13]提升了譜峭度計算速度，提出快速譜峭度的計算方法。文獻[14]指出譜峭度在信噪比較高的情況下對瞬態沖擊信號的識別效果更好。因此本文將快速譜峭度應用于MED預處理后的信號進行尋找最優帶通濾波參數。

2 診斷算法流程

第一步是MED預處理。通過MED對扭轉振動信號進行預處理，降低信號中的噪聲，使輸出沖擊信號的峭度值得到提升。

第二步是帶通濾波。通過快速譜峭度圖得出最優帶通濾波參數，然后進行帶通數字濾波。

第三步是包絡解調。通過Hilbert變換對濾波后的信號進行包絡解調，將信號中的低頻特征信息從高頻信號中解調出來。

第四步是得到包絡譜。通過對低頻信號進行傅利葉變換，得到包絡譜。從低頻信號包絡譜中看故障特征頻率及周期性故障沖擊特性來判斷齒輪的狀態。

診斷流程如圖2所示。

圖2 行星齒輪故障診斷流程

3 試驗設備及數據獲取

試驗設備為上海磊諾傳動設備有限公司生產的PXDS115-4型單級行星齒輪箱，行星齒輪的基本參數如表1所示。行星齒輪箱相應的旋轉頻率及故障特征頻率如表2所示。齒輪箱驅動電機參數由額定轉速為1430r/min、額定功率為3.0kW的三相異步交流電動機驅動。試驗平臺的布置如圖3所示，實驗平臺圖解視圖如圖4所示。通過對實驗平臺中磁粉制動器激勵電流大小的控制，可以使得行星齒輪箱承受不同扭矩大小的負荷。利用Labview虛擬儀器進行數據采集時，采樣頻率定為10000Hz，每個文件采集167583個點。通過對磁粉制動器激勵電流大小的調節，分別采集故障行星齒輪在齒輪箱輸出軸承受10N.m、20N.m、30N.m扭矩大小的扭轉振動信號。行星齒輪箱行星輪中的3個行星齒輪及故障行星齒輪2如圖5所示。

圖3 實驗平臺

圖4 實驗平臺圖解視圖

圖5 故障行星齒輪2

表1 行星齒輪基本參數

4 仿真信號分析

仿真信號由噪聲、諧波信號及脈沖信號三種信號復合而成。其表達式可寫為如下：

表2 行星齒輪箱相應的旋轉頻率及故障特征頻率

圖6 仿真信號的時域圖及頻域圖

圖7 MED預處理后的信號時域圖

圖8 MED預處理后的譜峭度圖

圖9 信號MED-SK方法和原始信號的包絡譜

5 實際信號分析

1）對采集到的行星齒輪箱在輸入軸的轉速為1430r/min，輸出軸承受10N.m扭矩的故障行星齒輪扭轉振動信號進行分析。信號的時域圖如圖10(a)所示，頻域波形如圖10(b)所示。從原始信號頻域圖10(b)中看出行星齒輪故障特征頻率17.87Hz被噪聲淹沒。MED預處理后的信號譜峭度如圖11所示。從譜峭度圖11中可以看出最大峭度處的峭度值為3.9，中心頻率為1250Hz，帶寬為2500Hz。進行帶通濾波后，再使用包絡譜分析得到包絡譜如圖12(a)所示。原始信號的包絡譜如圖12(b)所示。從圖12(a)可以看出MED-SK方法的包絡譜可以準確的識別接近行星齒輪故障特征頻率17.87Hz的行星齒輪故障特征頻率17.73Hz及以17.73Hz為周期的故障沖擊倍頻成份。而原始信號圖12(b)的包絡譜中只能看出行星齒輪故障頻率及頻率調制現象，但相應的以17.73Hz為頻率間隔的故障沖擊特性不易輕易看出。

圖10 輸出軸承受10N.m時的時域圖和頻域圖

圖11 MED預處理后的譜峭度圖

圖12 信號MED-SK方法和原始信號的包絡譜

2）對采集到的行星齒輪箱在輸入軸的轉速為1430r/min，輸出軸承受20N.m扭矩的故障行星齒輪扭轉振動信號進行分析。信號的時域圖如圖13(a)所示，頻域波形如圖13(b)所示。從原始信號頻域圖13(b)中看出行星齒輪故障特征頻率17.87Hz不能被識別出來。MED預處理后的信號譜峭度如圖14所示。從譜峭度圖14中可以看出最大峭度處的峭度值為8.4，中心頻率為1250Hz，帶寬為2500Hz。進行帶通濾波后，再使用包絡譜分析得到包絡譜如圖15(a)所示。原始信號的包絡譜如圖15(b)所示。從圖15(a)可以看出MED-SK方法的包絡譜可以準確的識別接近行星齒輪故障特征頻率17.87Hz的故障特征頻率17.59Hz及以17.59Hz為周期的故障沖擊倍頻成份。而原始信號圖15(b)的包絡譜中只能看出故障頻率及頻率調制現象，但相應的以17.59Hz為頻率間隔的故障沖擊特性不易輕易看出，相比輸出軸承受10N.m扭矩的故障行星齒輪原始信號包絡譜可以看出輸出軸在承受20N.m扭矩時的故障沖擊特性更加明顯。

圖13 輸出軸承受20N.m時的時域圖和頻域圖

圖14 MED預處理后的譜峭度圖

3）對采集到的行星齒輪箱在輸入軸的轉速為1430r/min，輸出軸承受30N.m扭矩的故障行星齒輪扭轉振動信號進行分析。信號的時域圖如圖16(a)所示，頻域波形如圖16(b)所示。從原始信號頻域圖16(b)中看出行星齒輪故障特征頻率17.87Hz不能被識別出來。MED預處理后的信號譜峭度如圖17所示。從譜峭度圖17中可以看出最大峭度處的峭度值為16.8，中心頻率為2500Hz，帶寬為5000Hz。進行帶通濾波后，再使用包絡譜分析得到包絡譜如圖18(a)所示。原始信號的包絡譜如圖18(b)所示。從圖18(a)可以看出MED-SK方法的包絡譜可以準確的識別接近行星齒輪故障特征頻率17.87Hz的故障特征頻率17.43Hz及以17.43Hz為周期的故障沖擊倍頻成份。而原始信號圖18(b)的包絡譜中只能看出故障頻率及頻率調制現象，但相應的以17.43Hz為頻率間隔的故障沖擊特性不易輕易看出，相比輸出軸承受10N.m和20N.m扭矩的故障行星齒輪原始信號包絡譜可以看出輸出軸在承受30N.m扭矩時的故障沖擊特性更加明顯。

圖15 信號MED-SK方法和原始信號的包絡譜

圖16 輸出軸承受30N.m時的時域圖和頻域圖

圖17 MED預處理后的譜峭度圖

圖18 信號MED-SK方法和原始信號的包絡譜

6 結論

針對噪聲干擾狀態下行星齒輪箱故障診斷中的齒輪故障特征提取，從仿真信號和輸出軸承受多種載荷狀態下的實際行星齒輪箱行星齒輪故障扭轉振動信號分析表明：通過最小熵解卷積對信號進行降噪預處理后，再對處理后的信號利用譜峭度圖選擇合理的帶通濾波參數進行帶通濾波后，最終得到MED-SK方法的包絡譜能夠準確的提取仿真信號中的脈沖頻率沖擊特征以及行星齒輪箱在承受多種載荷狀態下的實際故障行星齒輪扭轉振動信號中的故障沖擊頻率特征。與原始信號的包絡譜進行比較可以看出，原始信號的包絡譜除故障沖擊頻率成分被識別外，其他齒輪旋轉頻率對故障齒輪特征頻率的調制現象也比較明顯，沒有重點突出故障沖擊周期性特征。而本文提出的MED-SK方法的包絡譜用于行星齒輪故障特征提取時能夠重點突出行星齒輪故障特征頻率及故障倍頻周期性沖擊成分。

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