兩輪式隨動支撐裝置軌跡生成算法優(yōu)化及編程實現(xiàn)

（河北科技大學 機械工程學院，石家莊 050018）

0 引言

與傳統(tǒng)材料相比，先進復合材料[1]具有質(zhì)量輕、強度高、密度低、設計制造一體化等優(yōu)點，現(xiàn)已被大量應用于航空航天領域[2]。目前，對飛機機身、機翼、風電葉片等大型復合材料構件的加工工藝采取了纖維絲束自動鋪放技術[3]。但由于飛機機身等為弱剛性構件，在鋪放過程中，加工力的作用會使加工構件產(chǎn)生過大的撓曲變形，影響加工精度。為了減少構件在鋪放過程中產(chǎn)生的撓性變形，滿足鋪放工藝要求，河北科技大學機械學院設計了一種能用于正曲率截面構件的兩輪式隨動支撐裝置[6]，并開發(fā)了支撐輪運動軌跡自動生成軟件。

1 兩輪式隨動支撐裝置及軌跡生成算法

圖1 兩輪式隨動支撐裝置

圖2 工作原理圖

兩輪式隨動支撐隨動裝置如圖1所示，主要有伺服電機、絲杠螺母副、直線滾動導軌、支撐輪及安裝底座等部分構成。該裝置的工作原理如圖2所示，工件在設備主軸的帶動下繞工件旋轉中心O做逆時針回轉運動時，半徑為R的左右兩支撐輪在距工件旋轉中心為L的支撐輪運動水平線上水平往復運動，其瞬態(tài)位置由上位計算機提前計算生成，并傳送給下位的運動控制器，運動控制器根據(jù)主軸旋轉角度，通過控制兩套伺服電機絲杠系統(tǒng)來分別控制兩個支撐輪的瞬態(tài)位置，使其始終與工件相切，對工件進行實時支撐[3]。

圖3 求解O'iωi示例圖

如圖3所示，以右支撐輪為例，軌跡生成算法步驟如下。被支撐截面輪廓曲線以多線段形式存儲，多線段的各端點按順時針依次用Pi（xi,yi），支撐位置取在各多段線的中點Mi（xMi,yMi）（其中i=1,2,3,…），過點Mi做線段PiPi+1的中垂線，設中垂線上距離點Mi為R（支撐輪半徑）的點為線段PiPi+1與線段垂直，故線段的斜率為：

此時有限制條件yOi'＜yMi。根據(jù)式(1)、式(2)求解得到坐標為然后將支撐輪與芯模以O為圓心，為半徑逆時針旋轉，直到支撐輪圓心位于直線y=-L上，此時為支撐輪在該處的支撐位置Oi(xoi，yoi)，所以|OO'i|=|OOi|。則：

2 支撐軌跡生成算法的優(yōu)化改進

2.1 求解O'i的算法改進

聯(lián)立式(1)和式(2)兩式可得：

將式(2)代入式(1)可求得：

將式(4)代入式(1)可求得：

以上兩組解分別分布在被支撐截面輪廓的內(nèi)、外兩側。由于支撐輪圓心位于輪廓外才是合理的，所以應取距離旋轉中心O較大的值作為的坐標值。

上述求解過程中，斜率不存在的情況可能發(fā)生，也就是相鄰的兩坐標點的橫坐標值相等。當斜率不存在時，用下面算法求解的坐標值。

當xMi＞0時，坐標點位于第一、四象限時：yO'I=yMi，xO'I=yMi+R；

當xMi＜0時，坐標點位于第二、三象限時：yO'I=yMi，xO'i=yMi-R。

2.2 求解芯模旋轉角ω的算法改進

圖4 旋轉角度為鈍角

如圖4所示該直線的初始位置在第一象限，旋轉至支撐位置的角度為此時角度ω為鈍角。對上述問題在編程過程中加入了二維坐標旋轉公式，假設上一次的旋轉角為旋轉之前O'i的坐標為(xO'i，yO'i)，旋轉后的點記為Or(xOr，yOr)，那么：

被支撐截面每旋轉一次，對所有輪廓點的坐標在二維坐標系中進行相旋轉角度的坐標變換。這樣就保證了每次旋轉時兩直線之間的夾角都為銳角，那么原算法中求取旋轉角的方法就適用于各象限區(qū)域點。

3 支撐輪運動軌跡編程實現(xiàn)及仿真

針對上述兩輪式支撐隨動裝置，根據(jù)算法流程圖，采用VB6.0對算法進行了編程實現(xiàn)，下面對實現(xiàn)過程中的關鍵步驟做詳細闡述。

3.1 讀取支撐截面DXF文件

截取被支撐構件在支撐位置處的截面輪廓信息，采用AutoCAD軟件將該截面輪廓轉換成首尾相接的閉合多線段，保存成DXF格式的文件。

在該DXF文件中，每段信息都以“0”為開始，整個文件以“ENDSEC”為結束，所需圖形幾何信息全包含在ENTITIES(實體段)中。實體段存儲的圖元類型為LWPOLYLINE(多線段)，組碼“10”后的碼值為多線段上端點X軸坐標值，組碼“20”后的碼值為多線段上端點Y軸的坐標值[7]，如圖5所示。

在VB6.0中利用LINE INPUT指令逐行讀取DXF文件中文本內(nèi)容，根據(jù)關鍵字“0”、“ENTITIES”、“LWPOLYLINE”、“10”和“20”等即可讀取各多線段端點的坐標值，并按讀取先后順序保存在一個二維動態(tài)數(shù)組中。

圖5 DXF文件格式

圖6 支撐圓截面初始仿真狀態(tài)

圖7 理論值計算方法

3.2 判斷讀取點的順序

選擇初始三個連續(xù)坐標值，分別以A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)表示。

3.3 運動仿真功能開發(fā)

為了能直觀觀察計算生成的運動軌跡是否合理，開發(fā)了圖形運動仿真功能。在仿真界面中，用兩個圓來表示左右支撐輪，在VB6.0中采用CIRCLE指令生成。利用FOR-NEXT循環(huán)和PSET指令將從DXF文件中讀取的端點坐標逐點重畫，生成被支撐截面，如圖6所示。

為實現(xiàn)被支撐截面繞旋轉中心的動態(tài)旋轉，每隔一定角度對被支撐截面的輪廓點做一次坐標旋轉變換，再用PSET指令逐點畫出旋轉后的截面圖形。

利用前述算法生成的支撐輪的圓心運動軌跡保存在動態(tài)數(shù)組中。仿真時，被支撐截面每旋轉一定角度，從動態(tài)數(shù)組中讀取該角度對應的支撐輪當前位置值，利用CIRCLE指令在新位置上重新畫出支撐輪，實現(xiàn)支撐輪軌跡的運動仿真。

4 實驗驗證

為驗證軟件自動生成的支撐輪軌跡數(shù)據(jù)，需將其與理論值比較。實驗中，采用了幾何測量的方法獲得被支撐截面輪廓的理論值。具體方法是在AutoCAD軟件中，對芯模每隔相同角度進行一次旋轉，每旋轉一次在支撐輪運動水平線上做左右兩個圓（代表支撐輪）與芯模相切，如圖7所示。然后利用軟件中的測量工具量取兩支撐輪中心距旋轉中心之間的距離OO左和OO右。已知OQ的距離為L，則可利用三角形勾股定理求得兩支撐輪位置|OO左|和|OO右|。

選取圓截面構件、橢圓截面構件和小鷹500飛機機身芯模對軟件自動生成支撐軌跡數(shù)據(jù)進行了實驗驗證。實驗的參數(shù)為：主軸旋轉中心距支撐輪運動水平線的距離為L=175mm，支撐輪的半徑R=25mm。

4.1 支撐圓截面構件

兩輪式支撐裝置支撐圓截面構件，理論上無論圓截面隨著主軸旋轉角度如何，左、右兩支撐輪的位置應固定不變，并且左右兩支撐輪應保持對稱。在驗證過程中，用內(nèi)接于半徑為170mm的邊數(shù)為720的正多邊形近似代替圓。實驗時，經(jīng)軟件自動計算生成的兩支撐輪的全部軌跡位置固定不變且距支撐輪運動水平線位置Q距離為86.02mm，與理論值相符。

4.2 支撐橢圓截面構件

選取一個長軸為170mm，短軸為155mm的橢圓形截面，每隔15度測量計算一次理論值，將理論值與利用軟件自動生成的軌跡數(shù)據(jù)進行對比，如表1所示。

表1 支撐橢圓截面構件實驗數(shù)據(jù)（單位：mm）

分析實驗數(shù)據(jù)，左支撐最大誤差為0.466mm，平均誤差為0.189mm；右支撐最大誤差為0.293mm，平均誤差為0.172mm。

4.3 支撐小鷹500機身芯模

小鷹500機身芯模截面接近四方形，截面輪廓點距旋轉中心距離范圍在150mm～180mm之間，在四角處曲線彎曲明顯，曲率變化大，而其他線段近乎直線，曲率變化小，且整個輪廓曲線無負曲率。每隔5度測量計算一次理論值，將理論值與自動生成軌跡數(shù)據(jù)進行對比，如表2所示。

分析實驗數(shù)據(jù)，左支撐最大誤差為0.361mm，平均誤差為0.098mm；右支撐最大誤差為0.289mm，平均誤差為0.078mm。

表2 支撐機身芯模截面構件實驗數(shù)據(jù)（單位：mm）

4.4 誤差分析

影響誤差大小的因素如下：1）支撐截面的DXF文件中保存多線段時，保存的點數(shù)多少會影響誤差大小，增加點數(shù)會使支撐位置更精確，有利于減小誤差；2）對于曲率不同的圖形，曲率變化大時存取的多線段多于曲率變化小時存取的多線段，導致取值不均勻，影響誤差大小；3）支撐輪的運動軌跡是按照所存取的多線段的端點值生成的，不能保證在每隔相同的角度都有確定的支撐位置與該角度對應，編程實現(xiàn)時選取該角度附近的兩個支撐位置取平均值來作為該角度的支撐位置，從而產(chǎn)生誤差。

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5 結論

針對兩輪式隨動支撐裝置開發(fā)的支撐軌跡自動生成軟件，能夠讀取支撐構件截面的DXF文件，提取輪廓多線段信息，自動計算出兩支撐輪的位置軌跡數(shù)據(jù)。經(jīng)不同截面形狀構件的實驗驗證，其數(shù)據(jù)誤差大小合理，能夠滿足工程實際運行對誤差的允許值。該軟件配合下位支撐運動控制系統(tǒng)使得兩輪式隨動支撐裝置的運行變得簡單可靠。

[1]陳博.復合材料發(fā)展現(xiàn)狀要略[J].高科技纖維與應用,2012,37(6):53-56.

[2]王恩青,張斌.復合材料在航空航天中的發(fā)展現(xiàn)狀和未來展望[J].科技信息,2011,(33):290-290.

[3]許斌,安魯陵,肖軍,周來水.自動鋪絲機運動控制信息的生成與仿真[J].制造業(yè)自動化,2005,27(1):1-4,73.

[4]馮磊強.復合材料異型構件鋪放設備中間支撐系統(tǒng)研究[D].石家莊:河北科技大學,2016:7-14.

[5]辛志博.非圓截面旋轉加工中間支撐系統(tǒng)設計[D].石家莊:河北科技大學,2014:14-16.