戰時航母編隊導彈消耗預測模型研究

鄒 強，王城超，王 棟，賈汝娜

(海軍航空大學， 山東 煙臺 264001)

戰時航母編隊導彈消耗預測，是戰時各級指揮人員制定作戰方案和擬定導彈補給計劃的基本依據，其預測結果的準確程度將直接影響到導彈海上補給保障效果的好壞，甚至整場作戰行動的成敗[1]。目前彈藥消耗預測方法的研究較多[2-4]，但關于戰時航母編隊導彈消耗預測方法的研究很少，大多數的預測方法都是基于已有樣本數據預測，存在預測對象單一、預測方法簡單等問題，并不適用于戰時航母編隊導彈消耗預測。

針對戰時航母編隊導彈消耗預測缺乏導彈消耗樣本數據的問題，提出采用案例推理法生成樣本數據。案例推理法(簡稱CBR)最早是由耶魯大學Schank教授提出，是人工智能領域中發展起來的一種重要的推理方法，國外自1980年以來對CBR進行了大量研究[5-8]。

基于案例推理生成的導彈消耗樣本數據較少，可以將其歸結為小樣本數據問題，得到的導彈消耗樣本數據也可能含有粗大誤差，而含有粗大誤差的樣本數據對導彈消耗預測準確度影響較大，故有必要將其剔出，提高導彈消耗預測的準確度。傳統的數理統計法[9]對于小樣本數據處理適用性有限，本文提出用信息熵判別法[10]預測小樣本數據條件下的導彈消耗。

針對戰時航母編隊導彈消耗預測存在可使用的導彈消耗預測樣本數據非常少、導彈消耗預測準確度低等問題，本文在對總體作戰任務分解的基礎上，提出基于案例推理的樣本生成方法和基于熵判別法的導彈消耗預測模型，為戰時航母導彈消耗預測提供一種新思路和新方法。

1 戰時航母編隊導彈消耗預測模型

1.1 總體作戰任務分解

由于戰時航母編隊導彈消耗預測缺少與編隊總體作戰任務完全類似的導彈消耗樣本數據，因此導彈消耗預測首先要解決樣本數據的生成問題。基于此，本文采用的方法是將航母編隊總體作戰任務進行分解，分解為相互獨立的任務單元，各任務單元的導彈消耗樣本數據可在演習和訓練等作戰行動中獲取，通過案例推理生成導彈消耗樣本數據，以此來解決樣本數據缺少的問題。

航母編隊執行作戰任務的分解過程如圖1所示。分解后的任務單元必須滿足以下要求[11]：

① 各任務單元間彼此相互獨立，不存在包含與從屬等關系；

② 遂行各任務單元的導彈消耗各不相同，不存在不同任務單元對應的導彈消耗相互交叉的問題；

③ 可描述分解后的任務單元能體現與導彈消耗量之間的關系；

④ 遂行任務單元或者成功，或者失敗，遂行任務單元成功后能達到一定的作戰目標。

本文通過設置一定的規則保證分解后的作戰任務單元滿足要求①和要求②，任務分解規則[12]如下。

假定航母編隊完成總體作戰任務所需的導彈消耗集合為C，完成任務單元mi所需導彈消耗集合為ci。若滿足式(1)，則說明任務分解的結果滿足要求①和要求②；反之，說明任務分解的結果不滿足要求①和要求②。

且ci∩cj=?,i≠j

(1)

綜上，戰時航母編隊導彈消耗預測的思路是：根據航母編隊執行作戰任務、任務類型和戰場態勢等因素，將總體作戰任務進行分解，分解后的任務單元滿足任務分解規則，則導彈消耗總量Q為各任務單元導彈消耗量Qi之和，計算公式如式(2)，戰時航母編隊導彈消耗預測問題可轉化為分解后各任務單元的導彈消耗預測問題。

(2)

1.2 戰時航母編隊導彈消耗預測模型結構

為了解決戰時航母編隊導彈消耗樣本數據缺失這個問題，在對航母編隊總體作戰任務進行任務分解的基礎上，將各任務單元與案例庫進行比對，運用基于案例推理的樣本生成法生成作戰任務單元所需的導彈消耗樣本數據。而案例推理生成的導彈消耗樣本數據屬于小樣本數據，可能存在粗大誤差，而熵判別法能有效地處理小樣本、非線性的樣本數據。為了提高預測的準確度，本文采用基于熵判別法的導彈消耗預測模型。戰時航母編隊導彈消耗預測模型結構如圖2所示。

2 戰時航母編隊導彈消耗預測方法

2.1 基于案例推理的任務單元樣本數據生成方法

CBR的基本思想是在遇到新問題時，在案例庫中檢索過去解決的類似問題及其解決方案，并做適當的調整，從而解決新問題。案例推理生成樣本過程包含原始案例庫的構建、案例表示、案例檢索等關鍵技術。

1) 建立原始案例庫

從“16艦”編隊執行演習及平時訓練任務中，收集各任務單元對應的導彈消耗，并確認可以表述案例的各個屬性，建立原始案例庫。

2) 案例表示

本文采用的案例表示方法是案例推理屬性。

將航母編隊執行作戰任務的案例特征定義為K={k1,k2,k3,k4,k5,k6}，其中k1表示編隊組成，k2表示任務類型，k3表示作戰樣式，k4表示任務持續時間，k5表示戰場態勢，k6表示作戰強度，航母編隊執行作戰任務的案例特征屬性及其取值如表1所示。

任務特征屬性基本含義及其影響因素特征取值取值類型編隊組成k1包括參戰兵力、導彈裝備的數量和結構等,由作戰任務、任務持續時間等各種因素綜合決定。單航母編隊、雙航母編隊、混合航母編隊枚舉型任務類型根據作戰任務而定。進攻任務、防御任務枚舉型作戰樣式k3根據作戰任務而定。對空作戰、對海作戰、對岸作戰、對潛作戰枚舉型任務持續時間k4指從編隊接到作戰任務到任務結束時的時間段。任務持續時間的估計值/天數值區間型戰場態勢k5指戰場上的態勢和形勢,包括敵我動態、作戰海域、天氣、兵力情況等一系列與作戰相關的資料。高、中、低數值型作戰強度k6一般而言,作戰強度越大,導彈消耗越快。高、中、低數值型

3) 案例檢索

相似案例的檢索是CBR的關鍵環節，案例檢索就是從案例庫中檢索出與目標案例最為相似的案例，經案例檢索出的相似案例需滿足以下兩個條件[13]：檢索出的相似案例數量盡量少(一般為10個)；檢索出的案例與目標案例盡可能的相似。案例檢索的步驟如圖3所示。

在圖3案例檢索的4個步驟中，最為關鍵是步驟2和步驟3，下面對這兩個步驟進行闡述。

1) 特征權重的確定

特征權重反應的是各特征屬性的相對重要性，且案例檢索步驟步驟3中的案例檢索是根據特征權重的大小進行的，因此確定特征權重非常重要。常見的確定特征權重的方法較多，本文采用改進AHP法[14]確認特征權重，具體步驟如圖4所示。

2) 案例檢索的方法

目前常用的案例檢索方法有知識引導法、神經網絡法、歸納索引法和最近相鄰法等。在案例檢索過程中，案例庫中案例的增多會導致單一檢索方法的檢索效率降低，存在一定的不足，因此本文提出將歸納索引法和最近相鄰法結合起來進行案例檢索。案例檢索法的檢索步驟如圖5所示。

候選案例i與目標案例的相似度計算公式為：

(3)

2.2 基于熵判別法的導彈消耗預測方法

假設基于案例推理生成的n樣本為

其中xij表示第j個樣本的第i類導彈消耗預測值。下面以第i類導彈消耗的n個樣本值為例進行導彈消耗預測，記(x1,x2,…,xn)=(xi1,xi2,…,xin)。

在信息論中，I(xk)表示一個以概率pk發生的事件的信息，信息量熵H(x)表示信息量出現的期望值[15]。

由于基于案例推理生成的導彈消耗樣本數據是離散型的，因此本文信息量的熵是離散型熵H(x)，計算公式如下：

(4)

式(4)中，對數底數b一般可取值：2、e、10，此時對應H(x)的單位依次為bit、nat、dit。在本文中，取b=e。

由于基于案例推理得到的是小樣本，因此本文采用秩估計法[17]進行熵估計，方法如下：

① 將基于案例推理得到n個樣本值(第i類導彈消耗)按從小到大進行重新排序，得到的新序列為：x(1),x(2),…,x(n)。

③ H(x)的估計值如下：

3 實例分析

假定航母編隊遂行奪島作戰中的對空防御任務，航母編隊遂行對空防御作戰任務分解如圖6所示，包括遠程防御、中程防御、近程防御等作戰任務單元。

本文以航母編隊遂行對空防御作戰中防空導彈消耗預測為例，預測其防空導彈的消耗量，選取航母編隊遂行對空作戰任務中的編隊編成、任務類型、作戰樣式、作戰持續時間和作戰強度五個案例特征屬性(其取值見表2)，建立防空導彈消耗預測模型。

表2 航母編隊的案例特征屬性及其取值

根據航母編隊遂行對空防御作戰任務的案例特征，運用案例推理預測各作戰任務單元的導彈消耗樣本數據，預測結果如表3所示。

表3 導彈消耗樣本數據

下面以護衛艦導彈消耗量為例，運用熵判別法預測導彈消耗量。

同理可得其他類型導彈消耗量預測值。

本文分別采用熵判別法、回歸預測、灰色預測、數理統計算法進行導彈消耗預測，預測結果見表4。

表4 各種預測方法結果

將熵判別法、回歸預測法、灰色預測法和數理統計法預測結果的均值作為參考，根據相對誤差公式[18]，計算可得各預測方法的相對誤差結果如表5所示。

表5 各種預測方法相對誤差結果 %

從表5可看出，熵判別法預測結果相對誤差最小，預測結果較其他方法準確度更高。

4 結論

本文研究了戰時航母編隊導彈消耗預測方法，針對戰時航母編隊導彈消耗預測存在可使用導彈消耗預測樣本數據非常少、導彈消耗預測準確度低等問題，在對總體作戰任務進行分解的基礎上，利用案例推理法生成了導彈消耗預測所需的樣本數據，建立了基于熵判別法的導彈消耗預測模型。實例分析結果表明，基于案例推理生成法能較好地解決樣本數據缺失的問題。與其他預測法相比，熵判別法簡易可行、預測準確度較高，本文的預測模型可行，為戰時航母導彈消耗預測提供一種新思路和新方法。

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